四川省雅安天立学校2024-2025学年高一上学期10月第一次教学质量检测数学试题

这是一份四川省雅安天立学校2024-2025学年高一上学期10月第一次教学质量检测数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的备选答案中，只有一个是符合题意的
1.下列元素与集合的关系中，正确的是（ ）
A.B.C.D.
2.用描述法表示函数图象上的所有点的是（ ）
A.B.
C.D.
3.命题p“，”的否定形式为（ ）
A.，B.，
C.，D.，
4.已知集合，，则下列表示正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.设全集，集合，，则a的值为（ ）
A.B.和C.D.2
6.若，，，则的最小值为（ ）
A.5B.6C.8D.9
7.函数的最小值为（ ）
A.B.C.D.0
8.已知方程的两根都大于2，则实数m的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.
二.选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分。每小题给出的备选答案中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的3分，选错或不选的得0分。
（多选）9.下列命题正确的有（ ）
A.B.
C.D.
（多选）10.已知命题，，则命题p成立的一个充分不必要条件可以是下列选项中的（ ）
A.B.C.D.
（多选）11.下列结论正确的是（ ）
A.若，则的最大值为
B.若，，则
C.若，，且，则的最大值为9
D.若，则的最大值为2
三.填空题：本题共3小题，每题5分，共15分。其中14题有2个填空，分别为2分、3分。.
12.若“”是“”的充分不必要条件，则实数m的取值范围为______.
13.已知关于x的一元二次不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为______.
14.已知二次函数的值域为，则ac的值是______；的最大值是______.
四.解答题：本题共5小题，满分77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分）解不等式：
（1）；
（2）.
（3）；
16.（15分）已知命题，，命题，，若命题p，q一真一假，求实数a的取值范围.
17.（15分）已知全集，集合，集合.
（1）求，；
（2）已知集合，若，求实数a的取值范围.
18.（17分）已知函数.
（1）求的开口方向和对称轴；
（2）若对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若在上有最大值9，求a的值.
19.（17分）某品牌饮料原来每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶.
（1）据市场调查，若售价每提高1元，月销售量将相应减少2000瓶，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润=月销售总收入-月总成本），该饮料每瓶售价最多为多少元？
（2）为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每瓶售价元，并投入万元作为营销策略改革费用.据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少万瓶，则当每瓶售价x为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润.
雅安天立腾飞高中2024级高一（上）第一次月考
数学答案
一.单选题（共9小题）
1—8 BCBA CDAB
8题详解：
解：∵方程的两根都大于2，，
求得实数.
故选：B.
二.多选题（共3小题）
9—11 BD AD ABD
11题详解：
解：对于A：由于，所以，故，则，当且仅当时，等号成立，故A正确；
对于B：由于若，，利用均值不等式，则，故B正确；
对于C：若，，且，则（当且仅当，时等号成立），故C错误；
对于D：若，则，当且仅当时，等号成立，故D正确.
故选：ABD.
三.填空题（共3小题）
12、13、14、4；
14题详解：由题意知：，的值域为，
∴，则，，
所以，
又，当且仅当时取等号，
即.
故答案为：4；.
四.解答题（共5小题）.
15、（1）；（4分）（2）；（4分）（3）（5分）
16、解：由，为真命题，
则对任意恒成立，所以，即，
由命题，为真命题，
则方程有实数解，
即，所以或.
因为命题p，q一真一假，
（1）p真q假时，，解得，，
（2）p假q真时，，解得，，
综上，实数a的取值范围.
17、解：（1）；
∴，
，
；
（2）∵；∴；
∴①时，；∴；
②时，；解得；
综上所述，实数a的取值范围是.
18、解：（1）开口向上，对称轴为；
（2）由恒成立，可得恒成立，
∴，∴，
解可得，或；
（3），对称轴为，
①当时，即时，，解得或（舍去）
②当，即时，，解得或（舍去），
综上：或.
19、解：（1）设每瓶定价为t元，依题意，.
有，
整理得，解得.
因此要使销售的总收入不低于原收入，每瓶定价最多为50元.
（2）设每瓶定价为元，月总利润为，则
当且仅当，
当且仅当，即，
∴或（舍去），
所以，
因此当每瓶售价18元时，下月的月总利润最大，最大总利润为46.3万元.