广东省汕尾市陆河县多校2023-2024学年八年级上学月考数学试题（含解析）

这是一份广东省汕尾市陆河县多校2023-2024学年八年级上学月考数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列图形不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形中，不具有稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．
3．等边三角形的对称轴有（ ）条
A．2B．3C．4D．1
4．下列长度的线段能组成三角形的是（ ）
A．3、4、8B．5、6、11C．5、6、10D．3、5、10
5．点M（—1，2）关于x轴对称的点的坐标为（ ）.
A．（－1，－2）B．（1，2）C．（1，－2）D．（2，－1）
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）

A．B．C．D．
8．如图，已知，下列添加的条件不能使的是（ ）
A．B．C．D．
9．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（ ）
A．65°B．65°或80°C．50°或65°D．40°
10．如图，在中，是边上的高，是边的中线，是的角平分线，交于点，交于点，下面说法正确的有（ ）个．
①的面积的面积；②；③；④．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）
11．计算： .
12．若正多边形的一个外角等于，则这个多边形是正 边形．
13．如图，AB=AD，∠1=∠2，如果增加一个条件 ，那么△ABC≌△ADE．
14．如图，中，分别是和的平分线，则 ．
15．如图，在底边为6，腰为4的等腰三角形中，垂直平分于点，交于点，则的周长 ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分．）
16．计算：．
17．如图，△ABC的各顶点坐标分别为A（4，﹣4），B（1，﹣1），C（3，﹣1）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）求△ABC的面积．
18．如图，是等腰直角三角形，．
(1)作的平分线交于点；（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)若，求点到的距离．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分．）
19．用一条长为的细绳围成一个等腰三角形．
(1)如果腰长是底边长的3倍，那么各边的长是多少?
(2)能围成有一边的长为的等腰三角形吗?如果能，请求出另两边长．
20．如图，在△ABC中，AB=AC，AE⊥AB于A，∠BAC=120°，AE=3cm．求BC的长．
21．王强同学用10块高度都是2的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点和分别与木墙的顶端重合．

(1)求证：；
(2)求两堵木墙之间的距离．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分．）
22．如图，，是的中点，延长交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)若平分，求证：．
23．如图， 已知正方形中， 边长为， 点E在边上，，如果点P在线段上以4cm/秒的速度由B点向C 点运动，同时，点Q在线段上以a厘米/秒的速度由C点向 D 点运动，设运动的时间为t秒，

(1) 厘米， 厘米．（用含t的代数式表示）
(2)若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等， 求a的值
参考答案与解析
1．D
【分析】根据轴对称和中心对称的定义进行分析即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：选项A、B、C均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
选项D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了轴对称和中心对称的定义，掌握轴对称和中心对称的定义是解题的关键．
2．D
【分析】本题考查三角形的稳定性，熟记三角形的稳定性是解本题的关键．根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可判断．
【详解】解：因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，
所以，A，B，C都是有若干个三角形构成，具有稳定性，不符合题意；
D、由四边形构成，四边形不具有稳定性，符合题意．
故答案为：D．
3．B
【分析】轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解．
【详解】等边三角形有3条对称轴．
故选：B．
【点睛】本题考查确定轴对称图形的对称轴条数，正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键．
4．C
【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，对每个选项进行分析即可得出答案．
【详解】解：根据三角形的三边关系，得：
A.因为，所以不能组成三角形，故不符合题意；
B.因为，所以不能组成三角形，故不符合题意；
C.因为，所以能组成三角形，故符合题意；
D.因为，所以不能组成三角形，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
5．A
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．
【详解】解：由M（－1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（－1，－2），
故选A．
【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
6．B
【分析】本题考查了整式的运算，根据同底数幂的乘法和除法，积的乘方，合并同类项的运算法则计算即可．
【详解】解：A、，故选项A错误，不符合题意；
B、，故选项B正确，符合题意；
C、，故选项C错误，不符合题意；
D、和不是同类项，不能合并，故选项D错误，不符合题意；
故选：B．
7．D
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用．根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．
【详解】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选：D
8．D
【分析】根据全等三角形的判定条件逐一判断即可．
【详解】解：A、由，，添加条件，可以由证明，故此选项不符合题意；
B、由，，添加条件，可以由证明，故此选项不符合题意；
C、由，，添加条件，即，可以由证明，故此选项不符合题意；
D、由，，添加条件，不可以由证明，故此选项符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键，全等三角形的判定条件有等等．
9．C
【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．
【详解】解：当50°是等腰三角形的顶角时，则底角为（180°﹣50°）×=65°；
当50°是底角时也可以．
故选C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
10．B
【分析】根据中线条件及三角形面积公式可对①作出判断；根据同角的余角相等及角平分线的性质可对②判断；由垂直的条件、角平分线的条件可对③判断；根据已知条件无法对④作出判断．
【详解】∵是边的中线，
∴，
∵ ，
∴，，
∴的面积的面积；
故①正确；
∵是边上的高，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴
故②错误；
∵，，
∴
∴，
∴，
故③正确；
根据已知条件无法证明，
故④错误；
综上可知，正确的是①③，
故选：B．
【点睛】本题主要考查三角形的中线、高线、角平分线、余角的性质，灵活运用三角形的中线、高线、角平分线的性质、余角的性质是解题的关键．
11．
【分析】先根据积的乘方公式化简，再根据单项式乘单项式法则化简即可．
【详解】
，
故答案为：．
12．六
【分析】本题考查了正多边形的外角和问题．根据任何多边形的外角和都是，用除以外角的度数就可以求出外角的个数，即多边形的边数．
【详解】解：∵任意多边形的外角和为，正多边形的一个外角等于，
∴正多边形的边数为．
故答案为：六．
13．AC=AE
【分析】由∠1=∠2，则∠BAC=∠DAE，加上AB=AD，若根据“SAS”判定△ABC≌△ADE，则添加AC=AE．
【详解】∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE，
而AB=AD，
∴当AC=AE时，△ABC≌△ADE．
故答案为:AC=AE．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟练地掌握全等三角形的判定定理是解题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．．
14．
【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理和角平分线的性质是解决本题的关键．利用三角形的内角和定理先求出与的和，再根据角平分线的性质求出，最后再利用三角形的内角和求出．
【详解】解：，
．
，分别是和的平分线，
．
，
．
故答案为：
15．10
【分析】本题考查了等腰三角形的定义，垂直平分线的性质，根据等腰三角形得到，根据垂直平分线的性质得到，再进行线段的转换即可解答，熟知垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键．
【详解】解：为等腰三角形，
，
垂直平分于点，
，
的周长为，
故答案为：10．
16．
【分析】本题考查了整式的混合运算，先算乘除，再合并同类项，即可解答，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】原式
．
17．（1）见解析；（2）3．
【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（2）利用三角形面积公式求解．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）S△ABC=×2×3=3．
【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
18．(1)见解析
(2)
【分析】此题主要考查了基本作图，以及角平分线性质定理的应用，熟记各种基本作图的方法是解题的关键．
（1）根据角平分线的作图步骤，即以点B为圆心，适当的长度为半径作弧分别交于及于点M、N，再分别以交点M、N为圆心作弧，两弧交于点P，再连接并延长交于点D，由作图可得：，从而得出，由全等三角形的性质得出；
（2）由角平分线性质定理即可求出点D到的距离．
【详解】（1）如图所示，线段所求作
（2）过点作于点，
是的平分线，
．
19．(1)三角形的三边分别为
(2)能围成一个底边是，腰长是的等腰三角形
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的周长，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判断．
（1）设底边长为，表示出腰长，然后根据周长列出方程求解即可；
（2）分5是底边和腰长两种情况讨论求解．
【详解】（1）设底边长为，则腰长为，
根据题意得，，
解得；
则
三角形的三边分别为．
（2）①若为底时，腰长，
三角形的三边分别为，能围成三角形
②若为腰时，底边，
三角形的三边分别为，
，
不能围成三角形，
综上所述，能围成一个底边是，腰长是的等腰三角形．
20．9
【分析】过点A作AF⊥BC交BC于F，则由已知得：BC＝2BF，首先由AB＝AC，∠BAC＝120°得∠B＝∠C＝30°，则在直角三角形BAE中求出AB，再在直角三角形AFB中求出BF，从而求出BC．
【详解】解：过点A作AF⊥BC交BC于F，
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，BC＝2BF，
在Rt△BAE中，AE=3cm，
∴AB＝cm，
在Rt△AFB中，BF＝AB•cs30°＝，
∴BC＝2BF＝2×＝9．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和解直角三角形，通过作辅助线构造直角三角形是解题关键
21．(1)见解析
(2)20
【分析】（1）根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再利用“”证明即可；
（2）利用全等三角形的性质进行解答即可；
熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．
【详解】（1）证明：由题意可得，，，，
∴，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：由题意可得（），（），
∵，
∴，，
∴（），
答：两堵木墙之间的距离为20．
22．(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，
（1）根据平行线的性质和中点定义可得，，证明，根据全等三角形的性质即可得证；
（2）根据角平分线的定义可得，继而得到，根据等角对等边可得，再根据等腰三角形三线合一性质即可得证；
掌握全等三角形的判定和等腰三角形三线合一性质是解题的关键．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）∵平分，
∴，
由（1）得，
∴，
∴，
又由（1）得，
∴．
23．(1)，
(2)或4
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，一元一次方程等知识，分类讨论的思想思考问题．
（1）根据路程与速度的关系求解即可；
（2）分两种情形，利用全等三角形的性质构建方程求解即可．
【详解】（1）解：点 P在线段上以/秒的速度由 B点向 C点运动，运动的时间为 t秒
，
，
，
故答案为： ，；
（2）解：∵点 Q在线段上以a厘米/秒的速度由 C点向 D点运动，运动的时间为t秒，
，
当时，
，即，，即，
，
，
解得；
当时，
即，，
，
，
，
即；
综上所述，以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，a的值为 或4．