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苏科版八年级数学下册同步精品讲义 第21讲 二次根式（学生版）
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这是一份苏科版八年级数学下册同步精品讲义 第21讲 二次根式（学生版），文件包含苏科版八年级数学下册同步精品讲义第21讲二次根式教师版docx、苏科版八年级数学下册同步精品讲义第21讲二次根式学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共22页， 欢迎下载使用。
目标导航
知识精讲
知识点 二次根式
1.二次根式：一般地，式子a(a≥0)叫做二次根式，“”称为二次根号，a叫做被开方数。
【微点拨】二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数。
2.二次根式的性质
1.≥0，（≥0）；
2. a2=a（≥0）；
3.。
【微点拨】
1.二次根式(a≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式，即。
2.与要注意区别与联系：
（1）的取值范围不同，中≥0，中为任意值。
（2）≥0时，==；<0时，无意义，=。
【即学即练1】判断下列式子，哪些是二次根式？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)．
【即学即练2】当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
能力拓展
考法 二次根式的性质
【典例】先阅读下面的解题过程，然后再解答，形如的化简，我们只要找到两个数a，b，使，，即，，那么便有：.
例如化简：
解：首先把化为，
这里，，
由于，，
所以，
所以
（1）根据上述方法化简：
（2）根据上述方法化简：
（3）根据上述方法化简：
分层提分
题组A 基础过关练
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式中，是二次根式有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．要使二次根式有意义，x的取值范围是（ ）
A．x≠1B．x≥1C．x≤1D．x≥－1
4．中的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）．
A．B．C．D．
6．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
7．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题组B 能力提升练
1．已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．函数中，自变量的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．若代数式有意义的m的取值范围为（ ）
A．m≥2B．m≤2C．m＜2D．m＞2
5．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是（ ）
A．2aB．2bC．﹣2bD．﹣2a
6．给出下列结论：①在和之间；②中的取值范围是；③的平方根是；④；⑤．其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．化简的结果为_________．
8．已知：，则______．
9．若a、b是实数，且|a|＝+4，则a+b=_____．
10．若实数，满足，则的值是______．
题组C 培优拔尖练
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．化简：＝（ ）
A．B．C．D．
3．已知，化简二次根式的结果是（ ）
A．B．C．D．
4．已知a满足，则（ ）
A．0B．1C．2021D．2020
5．下列哪一个选项中的等式不成立？（ ）
A．B．
C．D．
6．对于这样的根式，我们可以利用“配方法”进行化简：．运用同样的方法化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
7．△ABC的三边分别为2、x、5，化简的结果为_______．
8．若与互为相反数，则______．
9．当等式成立时，＝___．
10．已知﹣1＜a＜0，化简的结果为___．
课程标准
课标解读
理解二次根式、最简二次根式的概念
1.理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由。
2.理解并掌握下列结论： ≥0，（≥0），（a)2=a（≥0），a2=a（≥0），并利用它们进行计算和化简。
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知识精讲
知识点 二次根式
1.二次根式：一般地，式子a(a≥0)叫做二次根式，“”称为二次根号，a叫做被开方数。
【微点拨】二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数。
2.二次根式的性质
1.≥0，（≥0）；
2. a2=a（≥0）；
3.。
【微点拨】
1.二次根式(a≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式，即。
2.与要注意区别与联系：
（1）的取值范围不同，中≥0，中为任意值。
（2）≥0时，==；<0时，无意义，=。
【即学即练1】判断下列式子，哪些是二次根式？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)．
【即学即练2】当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
能力拓展
考法 二次根式的性质
【典例】先阅读下面的解题过程，然后再解答，形如的化简，我们只要找到两个数a，b，使，，即，，那么便有：.
例如化简：
解：首先把化为，
这里，，
由于，，
所以，
所以
（1）根据上述方法化简：
（2）根据上述方法化简：
（3）根据上述方法化简：
分层提分
题组A 基础过关练
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式中，是二次根式有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．要使二次根式有意义，x的取值范围是（ ）
A．x≠1B．x≥1C．x≤1D．x≥－1
4．中的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）．
A．B．C．D．
6．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
7．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题组B 能力提升练
1．已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．函数中，自变量的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．若代数式有意义的m的取值范围为（ ）
A．m≥2B．m≤2C．m＜2D．m＞2
5．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是（ ）
A．2aB．2bC．﹣2bD．﹣2a
6．给出下列结论：①在和之间；②中的取值范围是；③的平方根是；④；⑤．其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．化简的结果为_________．
8．已知：，则______．
9．若a、b是实数，且|a|＝+4，则a+b=_____．
10．若实数，满足，则的值是______．
题组C 培优拔尖练
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．化简：＝（ ）
A．B．C．D．
3．已知，化简二次根式的结果是（ ）
A．B．C．D．
4．已知a满足，则（ ）
A．0B．1C．2021D．2020
5．下列哪一个选项中的等式不成立？（ ）
A．B．
C．D．
6．对于这样的根式，我们可以利用“配方法”进行化简：．运用同样的方法化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
7．△ABC的三边分别为2、x、5，化简的结果为_______．
8．若与互为相反数，则______．
9．当等式成立时，＝___．
10．已知﹣1＜a＜0，化简的结果为___．
课程标准
课标解读
理解二次根式、最简二次根式的概念
1.理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由。
2.理解并掌握下列结论： ≥0，（≥0），（a)2=a（≥0），a2=a（≥0），并利用它们进行计算和化简。
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