2020期中试卷：数学8年级上（人教版）2

这是一份2020期中试卷：数学8年级上（人教版）2，共12页。试卷主要包含了下列图形中，轴对称图形的个数为等内容，欢迎下载使用。
选择题（每题只有一个正确答案，每题3分，共24分）
1．下列图形中，轴对称图形的个数为( )
A．2个 B．3个 C．4 个 D．5个
2．一个三角形的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值不可能是（ ）
A．3，4，5 B．5，7，7
C．10，6，4.5 D．4，5，9
3．若等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（ ）
A．22 B．17 C．13 D．17或22
4．一个凸多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
5. 如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（ ）
A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC
C.∠BCA=∠DCA D.∠B=∠D=90°
6．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（ ）
A．2a+2b﹣2cB．2a+2bC．2cD．0
7. 如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，过点 D 作 DE⊥AB 于E，测得 BC=9，BD=5，则 DE 的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6

（第7题图） （第8题图）
8．如上图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则这四个结论中正确的有（ ）
①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（每题3分，共18分）
9．一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为 ．
10．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是 ．
11．已知两点A（﹣a，5），B（﹣3，b）关于x轴对称，则a+b= ．
12．如下图，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∠A＝100°，则∠P＝ ．

（第12题图） （第14题图）
13．已知等腰三角形中有一个内角为80°，则该等腰三角形的底角为________________。
14．如上图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝
三、解答题（每题5分、共5题25分）
15. 如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC. D 为 BC 上一点，且D到
A，B 两点的距离相等.
（1）用直尺和圆规，作出点 D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）.
（2）连接 AD，若∠B= 35°，求∠CAD的度数
16.如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD，
求证： ∠B=∠E
17. △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C 三点在格点上.
（1）作出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1；
（2）再作出将△A1B1C1向左平移三个单位的△A2B2C2，并写各点 的坐标。
18.如图，①②③④⑤．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明。
A
B
C
E
D
已知：
求证：
证明：
19.如图，已知 AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，试猜想线段 CE与 DE 的大小
与位置关系，并证明你的结论。
四、解答题（每题6分、共18分）
20．如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C=35°，且AB+BH=HC，求∠B度数．
C
A
B
H
21．如图，△ABC≌△DEF，∠A=33°，∠E=57°，CE=5cm．
（1）求线段BF的长；
（2）试判断DF与BE的位置关系，并说明理由．
F
C
A B
E D
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
C
A B D
F
E

（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
五、解答题（第23题7分，第24题8分）
23．已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．
(1)求证：BE=AD；
(2)求∠BPQ的度数；
(3)若PQ=3，PE=1，求AD的长．
24.【问题情境】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB=12，AC=8，求BC边上的中线AD的取值范围。
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，连接BE.请根据小明的方法思考：
(1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是___.
A. SSS B.SAS C.AAS D.HL
(2)由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是___.
解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中。
【初步运用】
如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF.若EF=3，EC=2，求线段BF的长。
参考答案
一. 选择题（本大题共 8 小题，每小题 3分，共24 分）
1A. 2D. 3A. 4C. 5C. 6D. 7B. 8B.
二.填空题(本题共 6小题，每小题3 分，共18 分)
9. 810.三角形的稳定性 11-2
12. 140° 13 50°或80° 14 . 2
三、解答题（每题5分，共25分）
15.解：（1）如图
点 D 即为所求.
（2）在 Rt△ABC 中，∠B=35°，∠CAB=55°，
又∵ AD=BD，
∴ ∠BAD=∠B=35°，
∴ ∠CAD=∠CAB-∠DAB=55°-35°=20°．
16.∵AB∥CD
∴∠BAC=∠ECD
∴△ABC≌△CED（SAS）
∴∠B=∠E
17.解：（1）如图，△A1B1C1 即为所求
由图可知 A1（2，-4），B1（1，-1），C1（3，-2）
18.答案不唯一 、略
19.【答案】：CE=DE，CE⊥DE.
理由如下：∵AC⊥AB，DB⊥AB，
∴∠A=∠B=90∘ ， 在△ACE 和△BED 中，
∴△ACE≌△BED(SAS)，∴CE=DE，∠C=∠BED，
∵∠C+∠AEC=90°，∴∠BED+∠AEC=90°，
∴∠CED=180°−90°=90°，∴CE⊥DE
四.解答题（每题6分，共18分）
20.在CH上截取DH=BH，连接AD，如图
∵BH=DH，AH⊥BC，∴△ABH≌△ADH，∴AD=AB
∵AB+BH=HC，HD+CD=CH
∴AD=CD
∴∠C=∠DAC，
又∵∠C=35°
∴∠B=∠ADB=70°．
21．解：（1）∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC+CF=EF+CF，即BF=CE=5cm；
（2）∵△ABC≌△DEF，∠A=33°，∴∠A=∠D=33°，
∵∠D+∠E+∠DFE=180°，∠E=57°，∴∠DFE=180°-57°-33°=90°，
∴DF⊥BE．
22．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°-∠A=50°，
∴∠CBD=130°．∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE=∠CBD=65°；
（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°-65°=25°．
∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°
五.解答题（第23题7分，第24题8分共15分）
23. (1)证明：∵△ABC是等边三角形
∴ AB=AC, ∠BAC=∠C=60
∵ AE=CD
∴ △ABE≌△CAD
∴ BE=AD
(2)解：∵△ABE≌△CAD
∴ ∠ABE = ∠CAD
∴ ∠BPQ = ∠ABE+∠BAP
= ∠CAD+∠BAP
= ∠BAC
= 600
(3)解：∵ BQ⊥AD
∴ ∠BQP=900
∵ ∠BPQ=600
∴ ∠PBQ=300
∴ BP=2PQ=2×3=6
∴ BE=BP+PE=6+1=7
∴ AD=BE=7
24.(1)在△ADC和△EDB中,
∴△ADC≌△EDB(SAS)，
故选：B；
(2)AB−BE