人教版数学八上 八年级（上）期中数学试卷（2）（含答案）

八年级（上）期中数学试卷　

（总分：100分   时间：90分钟）

一、选择题（本题包括8小题，每小题3分，共24分。每小题只有1个选项符合题意）

1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(　　)

2．在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于y轴对称的点的坐标为(　　)

A．(－2，－3)    B．(2，－3)    C．(－3，－2)    D．(3，－2)

3．如图，∠1＝100°，∠2＝145°，那么∠3＝(　　)

A．55°    B．65°    C．75°    D．85°

(第3题)         (第5题)           (第6题)            (第7题)

4．已知一个正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是(　　)

A．6      B．7      C．8     D．9

5．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E＝35°，则∠BAC的度数为(　　)

A．40°    B．45°    C．60°   D．70°

6．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中的全等三角形有(　　)

A．1对   B．2对   C．3对   D．4对

7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝35，∠BAC的平分线AD交BC于点D.若DCDB＝25，则点D到AB的距离是(　　)

A．10     B．15     C．25     D．20

8．如图，在△ABC中，AC＝2，∠BAC＝75°，∠ACB＝60°，高BE与AD相交于点H，则DH的长为(　　)

A．4      B．3       C．2      D．1

(第8题)             (第9题)             (第10题)

9．如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上一点．若AE＝2，则EF＋CF取得最小值时，∠ECF的度数为(　　)

A．15°     B．22.5°     C．30°    D．45°

10．如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD.以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°.

其中正确的个数是(　　)

A．1      B．2      C．3      D．4

二、填空题（本题包括8小题，每空2分，共16分）

11．一木工师傅有两根木条，木条的长分别为40 cm和30 cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm，则x的取值范围是____________．

12．由于木制衣架没有柔韧性，在挂置衣服的时候不大方便操作，小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图①，衣架杆OA＝OB＝18 cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图②，则此时A，B两点之间的距离是________cm.

(第12题)                (第13题)             (第14题)

13．如图，已知AC⊥BD于点P，AP＝CP，请增加一个条件，使△ABP≌△CDP(不能添加辅助线)，你增加的条件是______________．

14．如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，则∠C＝________．

15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4.5，分别以A，B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长是________．

(第15题)          (第16题)        (第17题)      (第18题)

16．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB，∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA＝________．

17．如图，在2×2的正方形网格中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出网格中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有________个．

18．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝20 cm，BC＝16 cm，点D是AB的中点，点P在线段BC上以2 cm/s的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由A点向C点运动．当△BPD与△CQP全等时，点Q的速度为__________________．

三、解答题（本题包括8小题，共64分）

19．已知：如图，点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB，垂足分别为D，E.求证OB＝OC.

(第19题)

20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，P是BC上一点，且∠BAP＝90°，CP＝4 cm.求BP的长．

                                                      (第20题)

21．如图，在平面直角坐标系中，A(－3，2)，B(－4，－3)，C(－1，－1)．

(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

(2)写出点A1，B1，C1的坐标：A1________，B1________，C1________；

(3)求△A1B1C1的面积；

(4)在y轴上画出点P，使PB＋PC的值最小．

                                   (第21题)

22．如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，以AD为一边向右作等边三角形ADE，DE与AC交于点F.

(1)试判断DF与EF的数量关系，并给出证明；

(2)若CF的长为2 cm，试求等边三角形ABC的边长．

                                                     (第22题)

23．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC，交DE的延长线于点F，连接CF，交AD于点G.

(1)求证AD⊥CF；

(2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．

                                                     (第23题)

24．如图，把三角形纸片A′BC沿DE折叠，点A′落在四边形BCDE内部点A处．

(1)写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角．

(2)设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少(用含x或y的式子表示)?

(3)∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由．

                                                      (第24题)

25．如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝10 cm，BC＝8 cm，D为AB的中点．

(1)如果点P在线段BC上以3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1 s后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由．

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

(2)若点Q以第(1)题②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，经过多少时间，点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

                                                           (第25题)

期中数学试卷1　

答案

一、1.A　2.A　3.B　4.D　5.A　6.D

7．A　8.D　9.C　10.D

二、11.10<x<70　12.18

13．AB＝DC(答案不唯一)　14.25°　15.10.5　16.55°　17.5

18. cm/s或 cm/s

【分析】∵AB＝AC＝20 cm，点D为AB的中点，

∴∠B＝∠C，BD＝×20＝10 (cm)．

设点P，Q的运动时间为t s，

则BP＝2t cm，PC＝(16－2t)cm.

①当BD＝PC时，16－2t＝10，解得t＝3，则BP＝CQ＝2t＝6 cm，AQ＝AC－CQ＝20－6＝14 (cm)，

故点Q的运动速度为14÷3＝(cm/s)．

②当BP＝PC时，CQ＝BD＝10 cm，则AQ＝AC－CQ＝10 cm.

∵BC＝16 cm，

∴BP＝PC＝8 cm.

∴t＝8÷2＝4.

故点Q的运动速度为10÷4＝(cm/s)．

三、19.【解答】证明：∵点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB，

∴OE＝OD，∠BEO＝∠CDO＝90°.

在△BEO与△CDO中，

∴△BEO≌△CDO(ASA)．

∴OB＝OC.

20．【解答】：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，

∴∠B＝∠C＝(180°－∠BAC)＝30°.

∵∠PAC＝∠BAC－∠BAP＝120°－90°＝30°，

∴∠C＝∠PAC.

∴AP＝CP＝4 cm.

在Rt△ABP中，∵∠B＝30°，

∴BP＝2AP＝8 cm.

21．【解答】：(1)△A1B1C1如图所示．

 (第21题)

(2)(3，2)；(4，－3)；(1，－1)

(3)△A1B1C1的面积＝3×5－×2×3－×1×5－×2×3＝6.5.

(4)如图，连接B1C，与y轴交于点P，P点即为所求．

22．【解答】：(1)DF＝EF.

证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC＝60°.

又∵AD⊥BC，

∴AD平分∠BAC.

∴∠DAC＝30°.

∵△ADE是等边三角形，

∴∠DAE＝60°.

∴∠DAF＝∠EAF＝30°.

∴AF为△ADE的中线，即DF＝EF.

(2)∵AD⊥DC，∴∠ADC＝90°.

∵△ADE是等边三角形，

∴∠ADE＝60°.

∴∠CDF＝∠ADC－∠ADE＝30°.

∵∠DAF＝∠EAF，AD＝AE，

∴AF⊥DE.

∴∠CFD＝90°.

∴CD＝2CF＝4 cm.

∵AD⊥BC，AB＝AC，

∴BD＝CD，

∴BC＝2CD＝8 cm.

即等边三角形ABC的边长为8 cm.

23．(1)【解答】证明：∵BF∥AC，∠ACB＝90°，

∴∠CBF＝180°－90°＝90°.

∵△ABC是等腰直角三角形，

∠ACB＝90°，

∴∠ABC＝45°.

又∵DE⊥AB，

∴∠BDF＝45°.

∴∠BFD＝45°＝∠BDF.

∴BD＝BF.

∵D为BC的中点，

∴CD＝BD.

∴BF＝CD.

在△ACD和△CBF中，

∴△ACD≌△CBF(SAS)．

∴∠CAD＝∠BCF.

∴∠CGD＝∠CAD＋∠ACF＝∠BCF＋∠ACF＝∠ACB＝90°.

∴AD⊥CF.

(2)【解答】：△ACF是等腰三角形．

理由：由(1)可知BD＝BF.

∵DE⊥AB，

∴AB是DF的垂直平分线．

∴AD＝AF.

又由(1)可知△ACD≌△CBF，

∴AD＝CF.

∴AF＝CF.

∴△ACF是等腰三角形．

24．【解答】：(1)△EAD≌△EA′D，其中∠EAD与∠EA′D、∠AED与∠A′ED、∠ADE与∠A′DE是对应角．

(2)∵△EAD≌△EA′D，

∴∠A′ED＝∠AED＝x，

∠A′DE＝∠ADE＝y.

∴∠AEA′＝2x，∠ADA′＝2y.

∴∠1＝180°－2x，

∠2＝180°－2y.

(3)规律为∠1＋∠2＝2∠A.

理由：由(2)知∠1＝180°－2x，∠2＝180°－2y，

∴∠1＋∠2＝180°－2x＋180°－2y＝360°－2(x＋y)．

∵∠A＋∠AED＋∠ADE＝180°，

∴∠A＝180°－(x＋y)．

∴2∠A＝360°－2(x＋y)．

∴∠1＋∠2＝2∠A.

25．【解答】：(1)①△BPD与△CQP全等．

理由：运动1 s时，BP＝CQ＝3×1＝3(cm)．

∵D为AB的中点，AB＝10 cm，

∴BD＝5 cm.

∵CP＝BC－BP＝5 cm，

∴CP＝BD.

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C.

在△BPD和△CQP中，

∴△BPD≌△CQP(SAS)．

②∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，

∴BP≠CQ.

又∵∠B＝∠C，

∴两个三角形全等需BP＝CP＝4 cm，BD＝CQ＝5 cm.

∴点P，Q运动的时间为4÷3＝(s)．

∴点Q的运动速度为5÷＝(cm/s)．

(2)设x s后点Q第一次追上点P.

根据题意，得x＝10×2，

解得x＝.

∴点P共运动了3×＝80(cm)．

∵△ABC的周长为10×2＋8＝28(cm)，

80＝28×2＋24＝28×2＋8＋10＋6，

∴点P与点Q第一次在△ABC的AB边上相遇．