2020期中试卷：数学8年级上（人教版）3

这是一份2020期中试卷：数学8年级上（人教版）3，共18页。试卷主要包含了如下图所示等内容，欢迎下载使用。
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1.若有两条线段长分别为3cm和4cm，则下列长度的线段能与其组成三角形的是（ ）
A. 1cm B. 5cm C. 7cm D. 9cm
答案： B
考点：三角形三边关系
解析：
∵ 两条线段长分别为3cm和4cm
∴1+3=4，故A不符合题意；
3+4=7＞5，故B符合题意；C不符合题意；
3+4=7＜9，故D不符合题意；故答案为：B
分析：根据三角形的较小两边之和必须大于第三边，才能构造三角形，再进行计算，可得答案。
2.四边形具有不稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是( )．
A. 四边形的边长 B. 四边形的周长
C. 四边形的某些角的大小 D. 四边形的内角和
答案： C
考点：三角形的稳定性
解析：AB、四边形具有不稳定性，当四边形形状改变时，四边形的边长都不变，故周长也不变，AB不符合题意；
CD、 四边形形状改变时，只是某些角度发生变化，但内角和不变，都为360°，故C符合题意，D不符合题意；
故答案为：C.
分析：四边形具有不稳定性，当四边形形状改变时，四边形的边长不变，故周长也不变；只是某些角度发生变化，但四边形内角和不变，都为360°.
3.如下图所示：下列手机软件图标中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
答案： A
考点：轴对称的性质，轴对称图形
解析：A.不是轴对称图形；
B.不是轴对称图形
C.是轴对称图形
D.不是轴对称图形
故答案为：C。
分析：根据轴对称图形的概念进行判断即可。
4.用直尺和圆规作一个角的平分线如图所示，说明∠AOC＝∠BOC的依据是( )．
A. SSS B. ASA
C. AAS D. 角平分线上的点到角两边距离相等
答案： A
考点：全等三角形的判定与性质，作图—基本作图
解析：由作图的痕迹知，ON=OM，
OC公用，
MC=NC，
则△ONC≌△OMC(SSS)，
∴ ∠AOC＝∠BOC ；
故答案为：A.
分析：由作图的痕迹分析，因为同圆的半径相等，则MC=NC，ON=OM，结合OC为公共边，利用边边边定理即可证明△ONC≌△OMC，从而证得 ∠AOC＝∠BOC .
5.如图，把一个含30°角的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数为（ ）

A. B. C. D.
答案： B
考点：三角形的外角性质
解析：如图，
∵∠2=∠1+∠3，
∴∠2=20°+30°=50°，
故答案为：B.
分析：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角和，据此即可求出∠2的度数.
6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E．若AB=6cm，则△DEB的周长为( )

A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm
答案： B
考点：全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质
解析：∵∠C=90°，
∴DC⊥AC，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，
∴CD=DE
在Rt△ACD和Rt△AED中，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）
∴AC=AE=BC.
∵AC=BC，
∴∠B=∠CAB=45°,
∴△DEB是等腰直角三角形，
∴DE=EB=CD，
∵△DEB的周长为：DE+BE+BD=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=6cm.
故答案为：B.
分析：利用角平分线的性质，易证CD=DE，再利用直角三角形全等的判定方法，可证得Rt△ACD≌Rt△AED，由此可得到AC=AE=BC，由已知可证得△DEB是等腰直角三角形，继而可证得DE=EB=CD，然后就可以推出△DEB的周长等于AB的长，即可求解。
7.如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是( )

A. 线段CD的中点 B. OA与OB的垂直平分线的交点
C. OA与CD的垂直平分线的交点 D. CD与∠AOB的平分线的交点
答案： A
考点：角平分线的性质
解析：到OA和OB两条线距离相等的点，在这个角的角平分线上
∴P点为∠AOB的平分线与CD的交点。
故答案为：D。
分析：根据角平分线的性质进行判断即可得到答案。
8.等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为 50°,则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）
A. 40° B. 70° C. 40°或 70° D. 40°或 140°
答案： D
考点：三角形内角和定理，等腰三角形的性质
解析：当等腰三角形的顶角为锐角时，如图
∵∠ADE=50°，∠AED=90°，
∴∠A=40°；
当等腰三角形的顶角为钝角时，如图
∠ADE=50°，∠DAE=40°，
∴顶角∠BAC=180°-40°=140°。
故答案为:D。
分析：当等腰三角形的顶角为锐角时，如图，根据垂线的定义及三角形的内角和即可算出∠A=40°；当等腰三角形的顶角为钝角时，如图，根据垂线的定义及三角形的内角和即可算出∠DAE的度数，然后根据邻补角的定义即可算出∠BAC的度数，综上所述，即可得出答案。
9.如图，∠ABD＝∠ABC，补充一个条件，使得△ABD≌△ABC，则下列选项不符合题意的是（ ）
A. ∠D＝∠C B. ∠DAB＝∠CAB C. BD＝BC D. AD＝AC
答案： D
考点：三角形全等的判定
解析：根据已知条件知：∠ABC＝∠ABD，AB是公共边；
A、如果补充已知条件∠D＝∠C，则根据全等三角形的判定定理AAS可以知△ABD≌△ABC；故不符合题意；
B、如果补充已知条件∠DAB＝∠CAB，则根据全等三角形的判定定理ASA可以知△ABD≌△ABC；故不符合题意；
C、如果补充已知条件BD＝BC，则根据全等三角形的判定定理SAS可以知△ABD≌△ABC；故不符合题意；
D、如果补充已知条件AD＝AC，则根据SSA不能判定△ABD≌△ABC；故符合题意；
故答案为：D。
分析：要证 △ABD≌△ABC ，题干中已经具有∠ABC＝∠ABD，图形中AB是公共边，根据三角形全等的判定方法只需要再添加 ∠D＝∠C 或 ∠DAB＝∠CAB 或边BD=BC即可，从而即可一一判断得出结论。
10.如图，在六边形ABCDEF中，∠A+∠F+∠E+∠D = ，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P度数为（ ）.
A. B.
C. D.
答案： A
考点：三角形内角和定理，角平分线的性质，多边形内角与外角
解析：六边形内角和=(6-4)×180°=720°，
∴∠B+∠C=720°- ∠A+∠F+∠E+∠D =720°- ，
∵ ∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，
∴∠PBC+∠PCB=（720°- ）=360°-，
∴∠P=180° -（∠PBC+∠PCB）=180°-（360°-）=-180°，
故答案为：A.
分析：先根据公式计算六边形的内角和，结合 ∠A+∠F+∠E+∠D = ，再求出∠B+∠C，
因为∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，求出∠PBC与∠PCB之和，最后根据三角形内角和定理即可求出∠P的度数.
11.已知如图， ， ， 且 ， ， ，则 的面积为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 无法确定
答案： B
考点：三角形的面积，全等三角形的判定与性质
解析：根据题意过D作BC的垂线，垂足为M，延长AD至N，过E作AD的垂线，垂足为N.




,


的面积为:
故答案为：B.
分析：过D作BC的垂线，垂足为M，延长AD至N，过E作AD的垂线，垂足为N， 利用平行线的性质及垂直的定义，可证∠MDN=90°，再利用同角的余角相等，可证∠MDC=∠NDE，继而可证得△CDM≌△DNE，利用全等三角形的性质，可证CM=NE，然后利用三角形的面积公式，就可求出△ADE的面积。
12.已知△ABC ， (1)如图①，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°＋ ∠A；(2)如图②，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A；(3)如图③，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°－ ∠A.上述说法正确的个数是( )

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
答案： C
考点：三角形内角和定理，角平分线的性质
解析：①.∵点P为∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，∴∠P=180°-（∠PBC+∠ACB）=∠A+90°，选项正确，符合题意；
②.当△ABC为等腰直角三角形，∠A=90°时，结论不成立。
③若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（180°+∠A）=90°-∠A，选项成立。
故答案为：C。
分析：根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理进行证明得到答案即可。
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
13.若一个多边形的内角和是 ，则该多边形的边数是________.
答案： 5
考点：多边形内角与外角
解析：设这个多边形的边数是n，
则 ，
解得 。
故答案为：5。
分析：设这个多边形的边数是n，根据多边形的内角和公式（n-2）180°及内角和是540°列出方程，求解即可。
14.如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，AF⊥BC于点F，BE、AF交于点P，若AB=9，PF=3，则△ABP的面积是________.
答案：
考点：三角形的面积，角平分线的性质
解析：如图，作PH⊥AB于H.
∵BE平分∠ABC，PH⊥AB，PF⊥BC，
∴PH=PF=3，
∴ ，
故答案为 ： .
分析：如图，作PH⊥AB于H，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出PH=PF=3，进而根据即可算出答案。
15.从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，这个多边形的边数是________．
答案： 8
考点：多边形的对角线
解析：设这个多边形的边数为n，根据题意得
n-3=5
解之：n=8
故答案为：8
分析：根据从n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，由题意建立关于n的方程，解方程求出n的值。
16.如图，在△PAB中，∠A=∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为________.

答案： 92°
考点：三角形内角和定理，三角形的外角性质，全等三角形的判定与性质
解析：j解：在△AMK和△BKN中，

∴△AMK≌△BKN（SAS）
∴∠AMK=∠BKN；
∵∠MKB=∠MKN+∠BKN=∠A+∠AMK，
∴∠MKN=∠A=∠B=44°；
∴∠P=180°-∠A-∠B=180°-44°×2=92°
故答案为：92°
分析：利用已知条件，可证得△AMK≌△BKN，利用全等三角形的对应角相等，可证∠AMK=∠BKN；再利用三角形外角的性质求出∠MKN=∠A=∠B=44°，然后利用三角形内角和定理可求出∠P的度数。
17.如图，已知△ABC的两条中线BD、CE相交于点F，若△ABC的面积为6，则△BFC的面积为________.

答案： 2
考点：三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积
解析：∵BE是△ABC的中线，
∴△EBC的面积=×△ABC的面积=3，
∵△ABC的两条中线BE，CF相交于点F，
∴点F是△ABC的重心，
∴CF:CE=2:3，
∴△BFC的面积=△BEC=×3=2，
故答案为：2.
分析：由BE是△ABC的中线，得△EBC的面积=×△ABC的面积，从而求得△EBC的面积；因为点F是△ABC的重心，得△FBC的面积=△BEC，从而求得△BFC的面积.
18.如图，在坐标平面内有一等腰直角三角形ABC,直角顶点C（1，0），另一顶点A的坐标为（－1，4），则点B的坐标为 ________ ．
答案： （5，2）
考点：点的坐标，全等三角形的判定与性质
解析：作AD⊥x轴，BE⊥x轴，

∵△ACB为等腰直角三角形，
∴AC=BC，
∵∠ACD+∠BCE=∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠BCE=∠ACD，
∴△ADC≌△BEC（AAS），
∴BE=CD=1+1=2，
OE=OC+CE=OC+AD=1+4=5，
∴B（5,2），

分析：作AD⊥x轴，BE⊥x轴，根据同角的余角相等，得∠BCE=∠ACD，结合等腰直角三角形腰相等，利用角角边定理证得△ADC≌△BEC，从而推出BE=2，再结合已知点的坐标求出OE的长度，则可知B点坐标.
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
19.如图， ， ， ．求证： ．
答案： 证明：∵
∴
∴ ，且 ，
∴
∴
考点：全等三角形的判定与性质
解析：利用等式的性质可得∠CAB=∠EAD，根据“SAS”可证△ABC≌△ADE，利用全等三角形对应角相等可得∠C=∠E.
20.如图，BD平分∠ABC，DA⊥AB，∠1=60°，∠BDC=80°，求∠C的度数．

答案： 解：∵DA⊥AB，
∴∠A=90°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°．
∵∠BDC=80°，
∴∠C=180°﹣∠CBD﹣∠BDC=180°﹣30°﹣80°=70°．
考点：余角、补角及其性质，三角形内角和定理，角平分线的性质
解析：利用两角互余求出 ∠ABD = ∠CBD= 90°﹣∠1=90°﹣60°=30°．根据三角形内角和定理得出 ∠C=180°﹣∠CBD﹣∠BDC=180°﹣30°﹣80°=70°．
21.如图，在平面直角坐标系中，点A（4，4），B（2，-4）．
（1）若点A关于x轴、y轴的对称点分别是点C、D，请分别描出并写出点C、D的坐标；
（2）在y轴上求作一点P，使PA+PB最小（不写作法，保留作图痕迹）
答案： （1）解：如图所示；C点坐标为；（4，-4），D点坐标为：（-4，4）
（2）解：连接BD交y轴于点P，P点即为所求
考点：关于坐标轴对称的点的坐标特征，轴对称的应用-最短距离问题
解析：（1）根据关于x轴和y轴对称的点的特征，描出点C和点D即可；
（2）连接BD，使得BD与y轴交于一点，则该点即为点P，使得PA+OB最小。
22.如图，AM是△ABC的中线，∠DAM=∠BAM，CD∥AB.求证：AB=AD+CD.
答案： 证明：延长AM，与CD的延长线相交于点N.CD∥AB，
∠BAM=∠N.又∠BMA=∠CMN，BM=CM. .△ABM≌△NCM.
AB=CN
∠BAM=∠N，∠DAM=∠BAM，
∠DAM=∠N.AD=ND.
AB=CN=AD+CD.
考点：全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质
解析：延长AM，与CD的延长线相交于点N，利用平行线的性质，易证 ∠BAM=∠N，利用AAS可证得△ABM≌△NCM，利用全等三角形的性质，可得到AB=CN，再利用等腰三角形的性质，去证明AD=ND，然后根据AB=CN=CD+ND，即可证得结论。
23.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D.
（1）若∠C=42°，求∠BAD的度数；
（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F.
求证：AE=FE.
答案： （1）解：∵AB=AC，AD⊥BC于点D
∴∠BAD=∠CAD，∠ADC=90°，又∠C=42°.
∴∠BAD=∠CAD=90°-42°=48°
（2）证明：∵AB=AC，AD⊥BC于点D，
∴∠BAD=∠CAD
∵EF∥AC，
∴∠F=∠CAD
∴∠BAD=∠F，∴AE=FE
考点：等腰三角形的性质，直角三角形的性质
解析：（1）根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD＝∠CAD，再根据直角三角的两锐角互余即可得出∠BAD＝∠CAD＝90°﹣42°＝48°；
（2）根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD＝∠CAD，根据二直线平行内错角相等得到∠F＝∠CAD，由等量代换得到∠BAD＝∠F，根据等角对等边得出结论。
24.如图，已知：OP平分∠MON，点A，B 分别在边OM，ON 上，且∠OAP＋∠OBP=180°， PC⊥OM于点C．
（1）求证：PA=PB；
（2）求证：OA－OB=2AC．
答案： （1）证明： 如图，作PD⊥ON，
∵∠OAP＋∠OBP=180° ，
∴∠PBD+∠OBP=180°,
∴∠OAP=∠PBD，
∵OP为∠MON的平分线，PD⊥ON，PC⊥OM，
∴PC=PD，
∴△PCA≌△PDB（AAS），
∴PA=PB；
（2）证明： ∵△PCA≌△PDB，
∴BD=AC，
∵PC=PD，OP=OP，
∴Rt△ODP≌Rt△OCP（HL），
∴OC=OD，
∴OA-OB=OC+AC-OB=OD-OB+AC=BD+AC=AC+AC=2AC.
考点：全等三角形的判定与性质，角平分线的性质
解析：（1）根据同角的补角相等得∠OAP=∠PBD，结合角平分线的性质，利用角角边定理证出△PCA≌△PDB，则对应边PA=PB；
（2）由△PCA≌△PDB，得出BD=AC，再利用斜边直角边定理证得Rt△ODP≌Rt△OCP，得出OC=OD，从而根据线段之间的关系推出OA－OB=2AC．
25.如图，△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，AC、BD交于M.

（1）如图1，当α＝90°时，∠AMD的度数为________
（2）如图2，当α＝60°时，∠AMD的度数为________.
（3）如图3，当△OCD绕O点任意旋转时，∠AMD与α是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用表示∠AMD，并用图3进行证明；若不确定，说明理由.
答案： （1）90°
（2）120°
（3）解：










考点：三角形的外角性质，全等三角形的判定与性质，图形的旋转
解析：（1）如图，

∵ OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD， ∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，即∠AOC=∠BOD，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OAC=∠OBD，又∵∠AEM=∠BEO，∴∠AME=∠BOE=90°，∴∠AMD=90°；
（2）由题（1）得∠AME=∠BOE=60°，则∠AMD=180°-∠AME=120°；
（3）由题（1）得∠AME=∠BOE= α ，则∠AMD=180°- α ；
分析：（1）利用边角边定理证明△AOC≌△BOD，则对应角∠OAC=∠OBD，再利用三角形内角和定理推得∠AME=∠BOE=90°，则∠AMD=90°；
（2）运用题（1）的结论，可得∠AME=∠BOE=60°，再由邻补角的性质求得∠AMD=120°；
（3）利用边角边定理证明△AOC≌△BOD，则对应角∠OAC=∠OBD，再利用三角形外角的性质和三角形内角和定理即可推得∠AMD=180°- α ；