2020期中试卷：数学8年级上（北师版）5

这是一份2020期中试卷：数学8年级上（北师版）5，共17页。试卷主要包含了下列各数中为无理数的是等内容，欢迎下载使用。

A卷（共100分）
一．选择题（本大题共10个小题,每小题3分，共30分）
1．下列各数中为无理数的是
A．B．C．3.14D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【解答】解：．是分数，属于有理数；．，是整数，属于有理数；
．3.14是有限小数，属于有理数；．是无理数；故选：．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
2.下列算式中，正确的是
A．B．C．D．
【分析】根据二次根式的混合运算法则逐一计算可得．
【解答】解：．，此选项错误；．，此选项错误；
．，此选项正确；．，此选项错误；故选：．
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则．
3.下列各点，其中在第二象限内的点是
A．B．C．D．
【分析】根据各个象限点的坐标特征判断．
【解答】解：、在第一象限、在第四 象限
、在第二象限、在第三象限 故选：．
【点评】本题考查的是点的坐标，掌握各个象限点的坐标特征是解题的关键．
4.如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点，，则“宝藏”点的位置是
A．B．C．D．
【分析】根据题意首先确定原点的位置，进而得出“宝藏”的位置．
【解答】解：根据两个标志点，可建立如下所示的坐标系：
由平面直角坐标系知，“宝藏”点的位置是， 故选：．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
5.能作为直角三角形的三边长的数据是
A．3，4，6B．5，12，14C．1，，2D．，，2
【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：、，此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
、，此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
、，此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．
、，此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
故选：．
【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
6.将一块直角三角板按如图方式放置，其中，、两点分别落在直线、上，，添加下列哪一个条件可使直线
A．B．C．D．
【分析】根据平行线的性质即可得到，即可得出结论．
【解答】解：直线，， 故选：．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
7.、在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是
A．B．C．D．
【分析】首先利用数轴得出，进而利用绝对值的性质以及二次根式的性质化简求出即可．
【解答】解：由数轴知，则，，故选：．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，得出各项的符号是解题关键．
8.等腰三角形周长为，那么腰长与底边长的函数关系式是
A．B．C．D．
【分析】利用周长减去底边长，再除以2可得腰长与底边长的函数关系式．
【解答】解：等腰三角形周长为，腰长为，底边为，
； 故选：．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，以及根据实际问题列函数关系式，关键是掌握等腰三角形两腰相等．
9.实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
A．B．C．D．
【分析】本题由图可知，、、绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．
【解答】解：不正确；又 不正确；
又 不正确； 又 正确 ；
故选：．
【点评】本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负．
10．已知一次函数随着的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是
A．B．
C．D．
【分析】先根据一次函数的增减性判断出的符号，再由判断出的符号，进而可得出结论．
【解答】解：一次函数随着的增大而减小，．，，
函数图象经过一二四象限． 故选：．
【点评】本题考查的是一次函数图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
二.填空题：(每小题4分，共16分)
11.计算的结果是 ．
【分析】先根据二次根式的乘法法则得到原式，然后化简后合并即可．
【解答】解：原式． 故答案为．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
12.已知点，都在直线上，则与的大小关系是 ．
【分析】根据一次函数的图象的增减性，结合横坐标的大小，即可得到答案．
【解答】解：在一次函数的图象上，随着的增大而减小，
又，， 故答案为：．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．
13.如图，已知圆柱的底面周长为，高为，一只蚂蚁在圆柱表面爬行觅食先从点爬到点，吃到食物后又从另一面爬回点，则蚂蚁爬行的最短路线为 ．
【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．
【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点、的最短距离为线段的长．
在中，，，为底面半圆弧长，，
所以，从点爬到点，然后再沿另一面爬回点，则小虫爬行的最短路程为， 故答案为：26．
【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．
14.一艘轮船以的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以的速度向东南方向航行，它们离开港口1小时后相距 ．
【分析】根据题意，画出图形，且东北和东南的夹角为，
根据题目中给出的1小时后和速度可以计算，的长度，在直角中，已知，可以求得的长．
【解答】解：作出图形，因为东北和东南的夹角为，
所以为直角三角形．
在中，，
．则，故答案为 20．
【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中确定为直角三角形，并且根据勾股定理计算是解题的关键．
三、解答下列各题(共54分.15、16题每小题6分，17题7分、18题8分、19题6分、20题9分)
15.计算：（1）； （2）．
【分析】（1）直接利用绝对值的性质和零指数幂的性质以及二次根式的性质化简求出答案；
（2）直接利用二次根式乘法运算法则以及二次根式的性质化简求出答案．
【解答】解：（1）原式；
（2）原式．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及实数运算，正确化简二次根式是解题关键．
16.求下列各式的值：（1） （2）
【答案】⑴ ⑵11
【解析】试题分析：（1）
（2）=
考点：整式运算
点评：本题难度较低，主要考查学生对整式计算知识点的掌握。为中考常考题型，要求学生牢固掌握。
17.如图，，且，，求的度数．
【分析】根据，求出，即可解决问题．
【解答】解：，，，
，，，．
【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18．如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．
（1）此时梯子顶端离地面多少米？
（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？
【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．
（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．
【解答】解：（1）米，米，梯子距离地面的高度米．
答：此时梯子顶端离地面24米；
（2）梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度米，
，
（米，即下端滑行了8米．答：梯子底端将向左滑动了8米．
【点评】本题考查的是勾股定理的应用，熟知勾股定理是解答此题的关键．
19.如图，已知网格上最小的正方形的边长为1（长度单位），点、、在格点上．
（1）直接在平面直角坐标系中作出关于轴对称的图形△（点对应点，点对应点；
（2）的面积为 （面积单位）（直接填空）；
（3）点到直线的距离为 （长度单位）（直接填空）．
【分析】（1）分别作出点和点关于轴的对称点，再与点首尾顺次连接即可得；
（2）利用割补法求解可得；
（3）根据且求得的值即可得．
【解答】解：（1）如图所示，△即为所求．
（2）的面积为，故答案为：5．
（3），，即，解得，
点到直线的距离为2， 故答案为：2．
【点评】本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是熟练掌
握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应位置．
如图
在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴交于点，与直线交于点．
（1）求、的值；（2）求的面积．
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点、的坐标，
进而可得出的长度，再根据三角形的面积公式即可求出的面积．
【解答】解：（1）当时，，点的坐标为．
点在直线上，，解得：．的值为1，的值为．
（2）当时，，点的坐标为；当时，，
点的坐标为，，．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）由点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出点的坐标；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点、的坐标．
B卷（共50分）
一、填空题（共20.每小题4分）
21.已知：、为两个连续的整数，且，则的平方根 ．
【分析】先估算出的取值范围，得出、的值，进而可得出结论．
【解答】解：，，，，，
12的平方根．故答案为：．
【点评】本题考查的是平方根，估算无理数的大小，先根据题意算出的取值范围是解答此题的关键．
22.估算比较大小： 1．（填“ “或“ “或“ “
【分析】首先估算，所以，因此，由此得出答案即可．
【解答】解：，，． 故答案为：．
【点评】此题考查无理数的估算，注意找出最接近的取值范围的数值．
23.观察下面的式子：，，，请你将发现的规律用含正整数的等式表示出来是 ．
【分析】根据题中给出的规律即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：
， 故答案为：
【点评】本题考查数字规律问题，考查学生观察推测能力．
24．如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，以点为圆心，为半径画弧，交轴正半轴于点，则点坐标为 ．
【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征得到，，再利用勾股定理计算出，然后根据圆的半径相等得到，进而解答即可．
【解答】解：当时，，解得，则；
当时，，则，所以，
因为以点为圆心，为半径画弧，交轴于点，所以，
所以，所以的的坐标为：，故答案为：
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据一次函数，，且，为常数）的图象是一条直线．
25．如图，在平面直角坐标系中，△，△，△，都是等腰直角三角形，其直角顶点，，，均在直线上．设△，△，△，的面积分别为，，，，依据图形所反映的规律， ．
【分析】分别过点、、作轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．
【解答】解：如图，分别过点、、作轴的垂线段，垂足分别为点、、，
，且△是等腰直角三角形，，设，则，
，点坐标为，将点坐标代入，得：，
解得：，，，同理求得、，
、、、，
故答案为：．
【点评】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
二、（本大题满分8分）
26.为迎接国家对城乡教育均衡化验收，在今年暑假东明县学校准备添置一批电脑，现有如下方案：方案1：到商家直接购买，每台需要4000元；方案2：学校买零部件组装，每台需要3000元，另外需要支付安装工工资等其它费用合计4000元．设学校需要计算机台，方案1与方案2的费用分别为、元．
（1）分别写出，的函数解析式；
（2）当学校添置多少台电脑时，两种方案的费用相同？
（3）若学校需要部署电脑50台，那么采用哪一种方案较省钱？说说你的理由．
【分析】（1）根据题意可以直接得到与的函数关系式；
（2）构建方程即可解决问题
（3）分别求出时，的函数值即可判断．
【解答】解：（1）；；（2）由，解得，因此当学校添置4台计算机时，两种方案的费用相同；
（3）当时，； ，
因为，所以采用方案2较省钱．
【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
三、（本大题满分10分）
27.（1）如图1，直线，点在两平行线之间，写出、、满足的数量 ．
（2）如图2，直线与相交于点，点为内一点，平分，平分，若，，求的度数．
（3）如图3，连接、交于点，平分，平分，探究、、满足的关系．
【分析】（1）过作，利用平行线的性质：两直线平行内错角相等，易得到、、间关系；
（2）连接并延长至，连接并延长到，利用角平分线的性质和三角形的外角等于不相邻的两个内角的关系，先得到，再得到的度数．
（3）利用角平分线的性质，得到，，利用三角形的外角等于不相邻的两个内角，通过、把、、、连接起来得到结论．
【解答】解：（1）如图1所示，过作，
，，，
同理，
故答案为：，
（2）连接并延长至，
平分，平分，，
，，
，
即，
即
连接并延长到．
，，
，
即．
（3）如图3中，
平分，平分，，
，，
即
【点评】本题考查了平行线的性质及三角形内角和定理的推论．解决本题的关键是利用三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和．
四、（本大题满分12分）
28.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx与一次函数y=−x+b的图象相交于点A(4,3).过点P(2,0)作x轴的垂线，分别交正比例函数的图象于点B，交一次函数的图象于点C，连接OC．
(1)求这两个函数解析式；
(2)求△OBC的面积；
(3)在坐标轴上是否存在点M，使△AOM是以OA为腰的等腰三角形？若有，直接写出M点的坐标；若没有，请说明理由．
考点：一次函数的应用
分析：(1)由点A的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值，此题的解；
(2)由点P的坐标可得出点B. C的坐标，进而可得出BC的长度，由OP的长度结合三角形的面积公式即可求出△OBC的面积；
(3)假设存在，当点M在x轴上时，设点M的坐标为(m,0)，当点M在y轴上时，设点M的坐标为(0,n)，分AO=OM及AO=AM两种情况考虑，根据两点间的距离公式结合等腰三角形的性质，即可得出关于m、n的方程，解之即可得出结论．
解答：(1)∵正比例函数y=kx与一次函数y=−x+b的图象相交于点A(4,3)，∴3=4k，3=−4+b，解得：k=34，b=7，∴正比例函数解析式为y=34x，一次函数解析式为y=−x+7．
(2)∵PC⊥x轴，P(2,0)，∴把x=2分别代入y=34x和y=−x+7中，得：B(2,32)，C(2,5)，
∴BC=5−32=72．又∵OP=xP=2，∴S△BOC=12BC⋅OP=12×72×2=72．