还剩19页未读，
继续阅读
所属成套资源：全套人教版高中物理必修第一册课时学案
成套系列资料，整套一键下载
高中物理人教版 (2019)必修 第一册2 时间 位移第1课时学案
展开
这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册2 时间 位移第1课时学案，共22页。
时刻和时间间隔
1．时刻：表示某一瞬间，在时间轴上用点表示，如第2 s末、第8 s初等均为时刻。
2．时间间隔：表示两个时刻之间的时间，在时间轴上用线段表示，如前4 s内(0至4 s末)、第4 s内(3 s末至4 s末)等均为时间间隔。
根据下图回答问题。
问题1 “五点钟”“半个小时”“10分钟”“8点”请把它们分类，它们的含义相同吗？
提示：不同，“五点钟”“8点”指时刻；“半个小时”“10分钟”指时间间隔。
问题2 如图所示，在时间轴上标出“第3 s初”“第3 s末”“第3 s内”“前3 s内”，然后指出哪些表示时刻，哪些表示时间间隔？
提示：“第3 s初”、“第3 s末”表示时刻，“第3 s内”、“前3 s内”表示时间间隔。
问题3 时间和时刻有什么区别？
提示：时刻在时间轴上对应一个点，时间指两时刻间隔，在时间轴上对应一段线段。
1．时刻和时间间隔的比较
2．时刻和时间间隔在时间轴上的表示
(1)时刻(如图所示)
(2)时间间隔(如图所示)
【典例1】 (2022·安徽合肥六校高一上月考)以下的计时数据指时间间隔的是( )
A．从北京开往西安的火车预计13点到
B．10秒初
C．某场足球赛伤停补时3分钟
D．2022年9月27日7时50分，太原卫星发射中心使用长征六号运载火箭成功将试验十六号A 、B星和试验十七号卫星发射升空
C [“13点”指的是一个时刻，故A错误；“10秒初”指的是10秒刚开始的一个时刻，故B错误；“3分钟”指的是一段时间间隔，故C正确；“2022年9月27日7时50分”指的是一个时刻，故D错误。]
时刻与时间间隔的两种判断方法
根据上下文判断 —分析所给的说法，根据题意去体会和判断。时刻对应的是某一事件或运动的状态， 时间间隔对应的是事件或运动的过程。
|
利用时间轴判断 —画出时间轴，把所给的时刻和时间间隔表示出来，对应一个点的是时刻，对应一段线段的是时间间隔。
[跟进训练]
1．汉十高速铁路，简称汉十高铁，又名汉十客运专线，是一条连接湖北省武汉市与十堰市的高速铁路，是中国“八纵八横”高速铁路网中部地区与西北地区间的便捷联系通道。下面这张截图是从中国铁路12306官网查询到的C9201次列车信息，其中07：45和02：21分别对应的是( )
A．时间间隔、时刻 B．时刻、时间间隔
C．时间间隔、时间间隔 D．时刻、时刻
B [由题图信息知，07：45是高铁开动的时间，是一个时间点，所以是时刻；02：21是高铁从汉口到十堰的运动时间，是一个时间段，所以是时间间隔。故B正确，A、C、D错误。]
2．(多选)关于时间间隔和时刻，下列说法正确的是( )
A．物体在5 s时指的是物体在5 s末时，指的是时刻
B．物体在5 s内指的是物体在4 s末到5 s末这1 s 的时间间隔
C．物体在第5 s内指的是物体在4 s末到5 s末这1 s 的时间间隔
D．第4 s末就是第5 s初，指的是时刻
ACD [画出时间轴，从坐标轴上分析，选项A、C、D正确。
]
位置和位移
1．坐标系
(1)建立目的：定量描述物体的位置及位置的变化。
(2)坐标系的三要素：原点、正方向和单位长度。
(3)常见的坐标系的种类：一维坐标系、平面直角坐标系和空间坐标系。
2．路程：物体运动轨迹的长度。
3．位移
(1)物理意义：表示物体(质点)位置变化的物理量。
(2)定义：从初位置指向末位置的一条有向线段。
(3)大小：初、末位置间有向线段的长度。
(4)方向：由初位置指向末位置。
4．矢量和标量
(1)矢量：既有大小又有方向的物理量，如位移、力等。
(2)标量：只有大小，没有方向的物理量，如质量、时间、路程等。
中考结束后，小明准备从天津去上海参观复旦、交大等名校。他有三种方式可供选择：乘轮船、坐高铁和乘飞机。
问题1 三种出行方式的路程是否相同？位移是否相同？
提示：路程不相同，位移相同。
问题2 位移的大小等于路程吗？什么情况下相等？
提示：不相等 在单向直线运动中位移的大小等于路程。
问题3 为什么要引入“位移”概念？
提示：为了描述物体位置的变化，需要引入“位移”概念。
1．位移和路程的区别与联系
2．矢量和标量
(1)标量：标量是指只有大小而没有方向的物理量。如长度、质量、路程等。
(2)矢量：矢量是指既有大小又有方向的物理量，如位移、力等。矢量可以用带箭头的有向线段表示，在一维坐标系中可以用正负号表示它的方向。
角度1 位移和路程的比较
【典例2】 下列关于质点运动的位移和路程的说法中，正确的是( )
A．路程是标量，数值上就等于位移的大小
B．位移是矢量，其方向即为质点的运动方向
C．在同一运动过程中，位移的值总小于路程的值
D．两地间的位移是唯一的，路程是不确定的，与运动的路径有关
D [路程是标量，大小等于物体运动轨迹的长度，不一定等于位移的大小，故A错误；位移是矢量，位移的方向是初位置指向末位置，不一定是质点运动的方向，故B错误；对于同一运动过程而言，位移的大小不会比路程大，其中在单向直线运动中，位移的值等于路程的值，故C错误；位移的方向是初位置指向末位置，两地间的位移是唯一的，路程是不确定的，与运动的路径有关，故D正确。]
角度2 位移和路程的计算
【典例3】 如图所示，某人沿半径R＝50 m的圆形跑道跑步，从A点出发逆时针跑过34圆周到达B点，试求由A到B的过程中，此人运动的路程和位移(取π＝3.14，2＝1.414)。
[解析] 此人运动的路程等于ACB所对应的弧长，即路程s＝34×2πR＝235.5 m。
此人从A点运动到B点的位移大小等于由A指向B的有向线段的长度，即位移大小x＝2R＝70.7 m，位移的方向由A指向B。
[答案] 235.5 m 70.7 m，方向由A指向B
位移的两种计算方法
几何法—根据位移的定义先画出有向线段，再根据几何知识计算。
|
坐标法—写出初、末位置坐标，位移即为末位置坐标减初位置坐标，结果中的正负号表示位移方向。
[跟进训练]
3．如图所示，一只蜗牛从足够高的竖直竹竿底部向上爬行到3 m高处后，又慢慢向下爬行了1 m，然后暂时静止。则在这段过程中( )
A．蜗牛的位移为3 m，方向竖直向上，路程为2 m
B．蜗牛的位移为1 m，方向竖直向下，路程为4 m
C．蜗牛的位移为2 m，方向竖直向上，路程为4 m
D．蜗牛的位移为1 m，方向竖直向下，路程为2 m
C [取向上为正方向，第一阶段的位移为3 m，第二阶段的位移为－1 m，全过程的位移为2 m，方向竖直向上，总路程为4 m。]
直线运动的位移
研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴，如图所示。
1．物体的位置表示：用位置坐标表示。如图所示，若物体从A向B运动，则x1表示初位置A；x2表示末位置B。
2．物体的位移表示：(1)大小：末位置与初位置的坐标之差：Δx＝x2－x1。
(2)方向：初位置指向末位置。
①Δx＞0，表示位移的方向指向x轴的正方向。
②Δx＜0，表示位移的方向指向x轴的负方向。
如图所示，一辆轿车从超市出发，向东行驶了300 m到达电影院，继续行驶了150 m到达度假村，又向西行驶了950 m到达博物馆，最后回到超市。
问题1 以超市所在的位置为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示100 m，能否用一维坐标系表示出超市、电影院、度假村和博物馆的位置？试画出？
提示：能，以超市所在的位置为原点，以向东的方向为正方向，则电影院的坐标为300 m，度假村的坐标为450 m，博物馆的坐标为450－950＝－500 m，位置如图所示：
问题2 如何求轿车从电影院经度假村到博物馆的位移的大小和方向？
提示：轿车从电影院经度假村到博物馆的过程中位移x′＝－500－300＝－800 m，即大小为800 m，方向向西。
1．直线运动位移的计算
物体做直线运动时，它的位移可通过初、末位置的坐标值计算。如图所示，在t1～t2时间内，物体从位置xA移动到位置xB，发生的位移Δx＝xB－xA。对于甲图，Δx＝3 m；对于图乙，Δx＝－5 m。
2．直线运动位移的方向
在直线运动中，位移的方向一般用正负号来表示。如图甲所示，Δx>0，表示位移的方向沿x轴正方向；如图乙所示，Δx<0，表示位移的方向沿x轴负方向。这样就可以用一个带正负号的数值，把直线运动中位移矢量的大小和方向表示出来了。
名师点睛：(1)在直线运动中，坐标对应物体的位置，坐标的变化量对应物体的位移。
(2)无论初、末位置的坐标大小关系如何，坐标值的正、负如何，Δx＝x末－x初总是成立的。
【典例4】 一质点在x轴上运动，各个时刻的位置坐标如下表：
(1)该质点前2 s的位移的大小是______________，方向________。
(2)该质点第3 s内的位移的大小是____________，方向________。
(3)该质点前5 s的总位移的大小是____________，方向________。
[思路点拨] ①位置坐标与时刻对应，而位移与时间间隔对应。
②某段时间内的位移等于这段时间初、末位置间的有向线段。
[解析] 如图所示：
(1)前2 s的位移Δx1＝x2－x0＝－4 m－2 m＝－6 m，即位移的大小为6 m，方向沿x轴负方向。
(2)第3 s内的位移Δx2＝x3－x2＝－1 m－(－4) m＝3 m，即位移的大小为3 m，方向沿x轴正方向。
(3)前5 s的总位移Δx3＝x5－x0＝6 m－2 m＝4 m，即位移的大小为4 m，方向沿x轴正方向。
[答案] (1)6 m 沿x轴负方向 (2)3 m 沿x轴正方向 (3)4 m 沿x轴正方向
[跟进训练]
4．(多选)某一运动质点沿一直线做往返运动，如图所示，OA＝AB＝OC＝CD＝1 m，O点为x轴上的原点，且质点由A点出发向x轴的正方向运动至B点再返回沿x轴的负方向运动，以下说法正确的是( )
A．质点在A→B→C的时间内发生的位移为2 m，方向沿x轴正方向，路程为4 m
B．质点在B→D的时间内发生的位移为－4 m，方向沿x轴负方向，路程为4 m
C．当质点到达D点时，其位置可用D点的坐标－2 m表示
D．当质点到达D点时，相对于A点的位移为－3 m
BCD [位移是矢量，是一段时间的初时刻位置指向这段时间末时刻位置的有向线段。A项中，在A→B→C时间内发生的位移为－2 m，方向沿x轴负方向，路程为4 m；B项中，在B→D时间内位移为－4 m，方向沿x轴负方向，路程为4 m；C项中，D点位置为－2 m，故x＝－2 m；D项中，xAD ＝－3 m。]
1．下列关于时间间隔和时刻的表述中，表示时刻的是( )
A．一般人的反应时间约为0.7 s
B．卫星绕地球运行的最小周期约为85 min
C．校运动会100 m赛跑的最好成绩是12.8 s
D．2022年10月16日上午10时，中国共产党第二十次全国代表大会在北京开幕
D [一般人的反应时间约为0.7 s，0.7 s是指一段时间，是时间间隔；卫星绕地球运行的最小周期约为85 min，85 min是指一段时间，是时间间隔；校运动会100 m赛跑的最好成绩是12.8 s，12.8 s是指一段时间，是时间间隔；2022年10月16日上午10时，中国共产党第二十次全国代表大会在北京开幕，2022年10月16日上午10时是指时间点，是时刻。选项D正确。]
2．下列关于矢量和标量的说法正确的是( )
A．选定正方向，做直线运动的甲、乙两物体的位移x甲＝3 m，x乙＝－5 m，则x甲>x乙
B．甲、乙两运动物体的位移大小均为50 m，这两个物体的位移必定相同
C．温度计读数有正有负，所以温度是矢量
D．温度计读数的正负号表示温度高低，不表示方向，温度是标量
D [直线运动中位移的正负号表示方向，不表示大小，故选项A错误；两个矢量大小相等、方向相同时，它们才相同，故选项B错误；温度是标量，温度的正负号表示温度的高低，故选项C错误，D正确。]
3．某同学在操场上向正北方向运动了16 m，接着转向正东方向运动了12 m。两段路线相互垂直。整个过程中，该同学的位移大小和路程分别为( )
A．20 m，20 m B．28 m，28 m
C．20 m，28 m D．28 m，20 m
C [位移的大小等于初末位置的距离，大小为x＝162+122 m＝20 m，路程等于运动轨迹的长度，s＝12 m＋16 m＝28 m。故C正确。]
4．如图所示，在距墙1 m的A点，小球以某一速度冲向与墙壁固定的弹簧，将弹簧压缩到最短时到达距墙0.2 m的B点，然后又被弹回至距墙1.5 m的C点静止，则从A点到C点的过程中，小球的位移大小和路程分别是( )
A．0.5 m、1.3 m B．0.8 m、1.3 m
C．0.8 m、1.5 m D．0.5 m、2.1 m
D [位移的大小等于初末位置的距离，可知位移的大小等于AC的距离，即为1.5 m－1 m＝0.5 m；路程等于运动轨迹的长度，可知s＝(1＋1.5－2×0.2) m＝2.1 m，故D正确，A、B、C错误。]
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．怎样在具体问题中辨析时刻与时间间隔？
提示：(1)根据上下文判断：分析所给的说法，根据题意去体会和判断。时刻对应的是某一事件或运动的状态，时间间隔对应的是事件或运动的过程。
(2)利用时间轴判断：画出时间轴，把所给的时刻和时间间隔表示出来，对应一个点的是时刻，对应一段线段的是时间间隔。
2．在实际问题中位移和路程有何区别与联系？
提示：位移由物体的初、末位置决定，与路径无关，不管经历什么路径，只要初、末位置相同，位移就相同；而路程由物体的运动轨迹决定，与路径有关。路程是标量，无方向，其大小计算遵循算术运算法则(可以直接相加减)；位移是矢量，有方向，其大小计算不能直接相加减。
3．在一维坐标系中，选择不同的坐标原点，各点的位置坐标不同， 两点间位移是否相同？为什么？
提示：相同，因为位移与坐标系的选取无关。
中国北斗卫星导航系统
中国北斗卫星导航系统(BeiDu Navigatin Satellite System，BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统。北斗卫星导航系统(BDS)和美国GPS、俄罗斯GLONASS、欧盟GALILEO，是联合国卫星导航委员会已认定的供应商。
北斗卫星导航系统由空面段、地面段和用户段三部分组成，可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务，并具短报文通信能力，已经初步具备区域导航、定位和授时能力，定位精度10米，测速精度0.2米/秒，授时精度10纳秒。
2018年12月26日，北斗三号基本系统开始提供全球服务。2019年9月，北斗系统正式向全球提供服务，在轨39颗卫星中包括21颗北斗三号卫星：有18颗运行于中圆轨道、1颗运行于地球静止轨道、2颗运行于倾斜地球同步轨道。2019年9月23日5时10分，在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第四十七、四十八颗北斗导航卫星。2019年11月5日凌晨1点43分，成功发射第49颗北斗导航卫星，北斗三号系统最后一颗倾斜地球同步轨道(IGSO)卫星全部发射完毕，12月16日15时22分，在西昌卫星发射中心以“一箭双星”方式成功发射第五十二、五十三颗北斗导航卫星。至此，所有中圆地球轨道卫星全部发射完毕。
2020年3月9日19时55分，中国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第54颗导航卫星，该系统已实现在全球范围内提供服务。
北斗卫星导航系统将免费提供定位、测量和授时服务，定位精度10 m，测速精度0.2 m/s。
(1)北斗卫星导航系统定位提供的是被测物体的________(选填“位移”或“位置”)。
(2)北斗卫星导航系统授时服务提供的是________(选填“时间间隔”或“时刻”)。
提示：由位置、位移、时间间隔、时刻的定义可知，北斗卫星导航定位提供的是一个点，是位置，不是位置的变化；北斗卫星导航授时服务提供的是时刻。
[答案] (1)位置 (2)时刻
课时分层作业(二) 时间 位移
◎题组一 时刻和时间间隔
1．(多选)关于时刻和时间间隔，下列说法正确的是( )
A．时刻表示时间极短，时间间隔表示时间较长
B．时刻对应位置，时间对应位移
C．作息时间表上的数字均表示时刻
D．1 min只能分成60个时刻
BC [时刻对应时间轴上的一点，时间间隔对应时间轴上的一段线段，故A错误；时刻指的是某一瞬间，与物体所处的状态(或位置)对应，时间间隔指的是两时刻的间隔，与物体经历的过程(或位移)对应，故B正确；作息时间表上的数字对应于时间轴上的点，都是时刻，故C正确；时间间隔是由无数个时刻组成的，故D错误。]
2．下列说法中表示时刻的是( )
A．近地卫星运行周期约为84分钟
B．同步卫星运行周期约为24小时
C．“高分十三号卫星”于2020年10月12日00时57分发射
D．“天问一号”飞行约7个月才能到达火星
C [近地卫星运行周期约为84分钟，在时间轴上是一段距离，表示时间间隔，故A错误；同步卫星运行周期约为24小时，在时间轴上是一段距离，表示的是时间间隔，故B错误；“高分十三号卫星”于10月12日00时57分发射，10月12日00时57分在时间轴上是一点，表示的是时刻，故C正确；“天问一号”飞行约7个月才能到达火星，在时间轴上是一段距离，故为时间间隔，故D错误。]
3．(2022·山东潍坊市高一阶段检测)从第2 s 初到第4 s末所对应的时间是( )
A．1 s B．2 s C．3 s D．4 s
C [从第2 s初到第4 s末所对应的时间是第2 s、第3 s和第4 s，共3 s，C正确。]
◎题组二 位移和路程
4．下列生活中涉及位移和路程的知识，说法正确的是( )
A．运动会上参加400米比赛的同一组的8位同学，他们通过的路程和位移都是相同的
B．乘坐出租车时按位移的大小收费
C．在操场上跑步时，位移的大小一定不为0
D．从家到学校有很多条路可以选择，选择不同的路径，路程不同，但位移是相同的
D [运动会上参加400米比赛的同一组的8位同学，他们通过的路程是相同的，由于各同学的起点和终点不同，则位移不同，选项A错误；出租车按路程收费，选项B错误；在操场上跑步时，跑完整的圈数时，位移的大小为0，选项C错误；从不同的路径到学校，路程不同，由于初、末位置相同，故位移一定是相同的，选项D正确。]
5．如图所示为某学校田径运动场跑道的示意图，其中A点是所有跑步项目的终点，也是400 m、800 m赛跑的起跑点，B点是100 m赛跑的起跑点。在一次校运动会中，甲、乙、丙三位同学分别参加了100 m、400 m和800 m赛跑，则从开始比赛到比赛结束( )
A．甲的位移最大 B．乙的位移最大
C．丙的位移最大 D．乙、丙的路程相等
A [由题意可知，400 m、800 m赛跑的比赛中，起点和终点相同，所以在400 m、800 m赛跑的比赛中位移的大小是零，而在100 m赛跑的比赛中，位移的大小是100 m，所以甲的位移最大，乙和丙的位移是零，所以选项A正确，选项B、C错误；路程是指物体运动轨迹的长度，所以路程最大的是丙，所以选项D错误。]
6．文学作品中往往蕴含着一些物理知识，下列诗句中加下划线的部分表示位移的是( )
A．飞流直下三千尺，疑是银河落九天
B．一身转战三千里，一剑曾当百万师
C．坐地日行八万里，巡天遥看一千河
D．三十功名尘与土，八千里路云和月
A [飞流直下三千尺是起点到终点的直线距离，方向向下，是位移；其他选项中的数据都是运动轨迹的长度，是路程。故选项A正确。]
7．在某次铅球比赛中，某运动员以18.62 m的成绩获得金牌。这里记录的成绩是指( )
A．比赛中铅球发生的位移大小
B．比赛中铅球经过的路程
C．既是铅球发生的位移大小，又是铅球经过的路程
D．既不是铅球发生的位移大小，也不是铅球经过的路程
D [铅球的运动轨迹如图曲线所示，铅球的比赛成绩18.62 m是抛出点A在地面上的竖直投影点A′到落地点B的距离，而位移大小是有向线段AB的长度，路程是曲线AB的长度，故D正确。]
◎题组三 直线运动的位移
8．(多选)如图所示，一个物体从A运动到C，位移Δx1＝－4 m－5 m＝－9 m；从C运动到B，位移Δx2＝1 m－(－4 m)＝5 m。下列说法中正确的是( )
A．C到B的位移大于A到C的位移，因为正数大于负数
B．A到C的位移大于C到B的位移，因为正负号表示位移的方向，不表示大小
C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较
D．物体由A到B的位移为Δx＝Δx1＋Δx2
BD [位移是矢量，比较位移的大小时，只需比较绝对值，不需要带正负号，选项A、C错误，选项B正确；因为Δx1＝xC－xA，Δx2＝xB－xC，所以物体由A到B的位移为Δx＝xB－xA＝Δx1＋Δx2，选项D正确。]
9．(2022·山东济南高一期中)若规定向东方向为位移的正方向，今有一个皮球停在水平面上某处，轻轻踢它一脚，使它向东做直线运动，经5 m时与墙相碰后又向西做直线运动，经7 m后停下。上述过程中皮球通过的路程和位移分别是( )
A．12 m，2 m B．12 m，－2 m
C．－2 m，2 m D．2 m，2 m
B [如图所示，设皮球开始时停在A点，与墙壁碰撞反弹后最终停在B点，则皮球通过的路程为5 m＋7 m＝12 m；位移为从A到B的有向线段，长度为2 m，方向向西，故位移为－2 m，故选B。]
10．(2022·陕西榆林中学高一期末)从离地面3 m高处竖直向上抛出一个小球，它上升5 m后回落，最后到达地面，在此过程中( )
A．小球通过的路程是8 m
B．小球的位移大小是3 m
C．小球的位移大小是13 m
D．小球的位移方向是竖直向上
B [小球的路程为5 m＋8 m＝13 m，位移大小为3 m，方向竖直向下，故选B。]
11．(多选)一物体做直线运动，在如图所示的位移坐标轴上，O、S1、S2、…、Sn－1、Sn分别为物体在开始和第1 s末、第2 s末…第(n－1) s末、第n s末的位置，则下述说法中正确的是( )
A．OS1为第2 s内的位移，方向由O指向S1
B．OSn－1为(n－1) s内的位移，方向由O指向Sn－1
C．S2Sn为前2n s内的位移，方向由S2指向Sn
D．Sn－1Sn为第n s内的位移，方向由Sn－1指向Sn
BD [题中O、S1、S2、…、Sn－1、Sn分别为不同位置，分别与各个时刻对应，而题中选项所列位移与时间对应，故要深刻理解和区别时间与时刻、位移与位置。针对位移这一概念，要对应这一段时间找出它的初位置、末位置，并画出这一过程的有向线段。OS1为第1 s内的位移，选项A错误；OSn－1为(n－1) s内的位移，方向由O指向Sn－1，选项B正确；S2Sn为第2 s末到第n s末的位移，选项C错误；Sn－1Sn为第n s内的位移，方向由Sn－1指向Sn，选项D正确。]
12．(2022·黄冈中学检测)水平地面上竖直放着一个边长为a的正方形薄板，其左下角顶点上有一点A，如图所示。现使该薄板在地面上不打滑地顺时针翻滚一周，则A点发生的位移大小和路程分别是( )
A．4a，1+22πa B．3a，1+22πa
C．4a，32πa D．3a，32πa
A [设正方形的四个顶点依次是A、B、C、D，则翻滚后A、B、C、D各点的位置如图所示，可知A点的位移大小是4a；结合图像可知，以B点为支点转动的过程中，A点轨迹是半径为a的14圆；以C′点为支点转动的过程中，A点轨迹是半径为2a的14圆；以D′点为支点转动的过程中，A点轨迹是半径为a的14圆；所以A点的路程为s＝2πa14+14＋2π·2a×14＝1+22πa，故A正确。]
13．如图所示，物体沿两个半径为R的圆弧由A到C，则它的位移和路程分别为( )
A．5π2R，方向由A指向C；10R
B．5π2R，方向由A指向C；5π2R
C．10R，方向由A指向C；5π2R
D．10R，方向由C指向A；5π2R
C [从A到C的直线距离l＝3R2+R2＝10R，所以位移为10R，方向由A指向C；从A到C的路径长度为52πR，所以路程为52πR，故C正确。]
14．一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画，如图所示，在一个棱长为a的大正方体木箱的一个顶点G上，老鼠从猫的爪间逃出，沿着木箱的棱边奔向洞口，洞口在木箱的另一顶点A处。若老鼠仅沿着棱边奔跑，聪明的猫选择了一条最短的路线奔向洞口，结果猫在洞口A再次捉到了老鼠，从老鼠逃出到再次被捉，问：
(1)老鼠的位移大小及最短路程是多少？
(2)猫的位移大小和路程是多少？
[解析] (1)由几何关系可知，老鼠从顶点G出发，走过的最短路程为3a(三条棱)，位移大小为3a。
(2)将立体图形展开，如图所示，当猫按照GA线走时，路程最短，则最短路程为a2+2a2＝5a，猫的位移大小也是3a。
[答案] (1)3a 3a (2)3a 5a
学习任务
1．知道时刻和时间间隔的含义以及它们的区别。
2．知道坐标系的类型，会建立坐标系和定量描述物体位置的变化。
3．掌握位移的概念，知道位移是矢量，掌握位移和路程的区别。
项目
时刻
时间间隔
区别
在时间轴上用点表示，时刻与物体的位置相对应，表示某一瞬时
在时间轴上用线段表示，时间间隔与物体的位移相对应，表示某一段时间
联系
两个时刻的间隔即为时间间隔，即Δt＝t2－t1
比较项目
位移
路程
物理意义
描述物体的位置变化，是由初位置指向末位置的有向线段
描述物体运动轨迹的长度
标矢性
矢量
标量
相关因素
由物体的初、末位置决定，与物体运动路径无关
既与物体的初、末位置有关，也与物体运动路径有关
时刻/s
0
1
2
3
4
5
…
位置坐标/m
2
0
－4
－1
－7
6
…
时刻和时间间隔
1．时刻：表示某一瞬间，在时间轴上用点表示，如第2 s末、第8 s初等均为时刻。
2．时间间隔：表示两个时刻之间的时间，在时间轴上用线段表示，如前4 s内(0至4 s末)、第4 s内(3 s末至4 s末)等均为时间间隔。
根据下图回答问题。
问题1 “五点钟”“半个小时”“10分钟”“8点”请把它们分类，它们的含义相同吗？
提示：不同，“五点钟”“8点”指时刻；“半个小时”“10分钟”指时间间隔。
问题2 如图所示，在时间轴上标出“第3 s初”“第3 s末”“第3 s内”“前3 s内”，然后指出哪些表示时刻，哪些表示时间间隔？
提示：“第3 s初”、“第3 s末”表示时刻，“第3 s内”、“前3 s内”表示时间间隔。
问题3 时间和时刻有什么区别？
提示：时刻在时间轴上对应一个点，时间指两时刻间隔，在时间轴上对应一段线段。
1．时刻和时间间隔的比较
2．时刻和时间间隔在时间轴上的表示
(1)时刻(如图所示)
(2)时间间隔(如图所示)
【典例1】 (2022·安徽合肥六校高一上月考)以下的计时数据指时间间隔的是( )
A．从北京开往西安的火车预计13点到
B．10秒初
C．某场足球赛伤停补时3分钟
D．2022年9月27日7时50分，太原卫星发射中心使用长征六号运载火箭成功将试验十六号A 、B星和试验十七号卫星发射升空
C [“13点”指的是一个时刻，故A错误；“10秒初”指的是10秒刚开始的一个时刻，故B错误；“3分钟”指的是一段时间间隔，故C正确；“2022年9月27日7时50分”指的是一个时刻，故D错误。]
时刻与时间间隔的两种判断方法
根据上下文判断 —分析所给的说法，根据题意去体会和判断。时刻对应的是某一事件或运动的状态， 时间间隔对应的是事件或运动的过程。
|
利用时间轴判断 —画出时间轴，把所给的时刻和时间间隔表示出来，对应一个点的是时刻，对应一段线段的是时间间隔。
[跟进训练]
1．汉十高速铁路，简称汉十高铁，又名汉十客运专线，是一条连接湖北省武汉市与十堰市的高速铁路，是中国“八纵八横”高速铁路网中部地区与西北地区间的便捷联系通道。下面这张截图是从中国铁路12306官网查询到的C9201次列车信息，其中07：45和02：21分别对应的是( )
A．时间间隔、时刻 B．时刻、时间间隔
C．时间间隔、时间间隔 D．时刻、时刻
B [由题图信息知，07：45是高铁开动的时间，是一个时间点，所以是时刻；02：21是高铁从汉口到十堰的运动时间，是一个时间段，所以是时间间隔。故B正确，A、C、D错误。]
2．(多选)关于时间间隔和时刻，下列说法正确的是( )
A．物体在5 s时指的是物体在5 s末时，指的是时刻
B．物体在5 s内指的是物体在4 s末到5 s末这1 s 的时间间隔
C．物体在第5 s内指的是物体在4 s末到5 s末这1 s 的时间间隔
D．第4 s末就是第5 s初，指的是时刻
ACD [画出时间轴，从坐标轴上分析，选项A、C、D正确。
]
位置和位移
1．坐标系
(1)建立目的：定量描述物体的位置及位置的变化。
(2)坐标系的三要素：原点、正方向和单位长度。
(3)常见的坐标系的种类：一维坐标系、平面直角坐标系和空间坐标系。
2．路程：物体运动轨迹的长度。
3．位移
(1)物理意义：表示物体(质点)位置变化的物理量。
(2)定义：从初位置指向末位置的一条有向线段。
(3)大小：初、末位置间有向线段的长度。
(4)方向：由初位置指向末位置。
4．矢量和标量
(1)矢量：既有大小又有方向的物理量，如位移、力等。
(2)标量：只有大小，没有方向的物理量，如质量、时间、路程等。
中考结束后，小明准备从天津去上海参观复旦、交大等名校。他有三种方式可供选择：乘轮船、坐高铁和乘飞机。
问题1 三种出行方式的路程是否相同？位移是否相同？
提示：路程不相同，位移相同。
问题2 位移的大小等于路程吗？什么情况下相等？
提示：不相等 在单向直线运动中位移的大小等于路程。
问题3 为什么要引入“位移”概念？
提示：为了描述物体位置的变化，需要引入“位移”概念。
1．位移和路程的区别与联系
2．矢量和标量
(1)标量：标量是指只有大小而没有方向的物理量。如长度、质量、路程等。
(2)矢量：矢量是指既有大小又有方向的物理量，如位移、力等。矢量可以用带箭头的有向线段表示，在一维坐标系中可以用正负号表示它的方向。
角度1 位移和路程的比较
【典例2】 下列关于质点运动的位移和路程的说法中，正确的是( )
A．路程是标量，数值上就等于位移的大小
B．位移是矢量，其方向即为质点的运动方向
C．在同一运动过程中，位移的值总小于路程的值
D．两地间的位移是唯一的，路程是不确定的，与运动的路径有关
D [路程是标量，大小等于物体运动轨迹的长度，不一定等于位移的大小，故A错误；位移是矢量，位移的方向是初位置指向末位置，不一定是质点运动的方向，故B错误；对于同一运动过程而言，位移的大小不会比路程大，其中在单向直线运动中，位移的值等于路程的值，故C错误；位移的方向是初位置指向末位置，两地间的位移是唯一的，路程是不确定的，与运动的路径有关，故D正确。]
角度2 位移和路程的计算
【典例3】 如图所示，某人沿半径R＝50 m的圆形跑道跑步，从A点出发逆时针跑过34圆周到达B点，试求由A到B的过程中，此人运动的路程和位移(取π＝3.14，2＝1.414)。
[解析] 此人运动的路程等于ACB所对应的弧长，即路程s＝34×2πR＝235.5 m。
此人从A点运动到B点的位移大小等于由A指向B的有向线段的长度，即位移大小x＝2R＝70.7 m，位移的方向由A指向B。
[答案] 235.5 m 70.7 m，方向由A指向B
位移的两种计算方法
几何法—根据位移的定义先画出有向线段，再根据几何知识计算。
|
坐标法—写出初、末位置坐标，位移即为末位置坐标减初位置坐标，结果中的正负号表示位移方向。
[跟进训练]
3．如图所示，一只蜗牛从足够高的竖直竹竿底部向上爬行到3 m高处后，又慢慢向下爬行了1 m，然后暂时静止。则在这段过程中( )
A．蜗牛的位移为3 m，方向竖直向上，路程为2 m
B．蜗牛的位移为1 m，方向竖直向下，路程为4 m
C．蜗牛的位移为2 m，方向竖直向上，路程为4 m
D．蜗牛的位移为1 m，方向竖直向下，路程为2 m
C [取向上为正方向，第一阶段的位移为3 m，第二阶段的位移为－1 m，全过程的位移为2 m，方向竖直向上，总路程为4 m。]
直线运动的位移
研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴，如图所示。
1．物体的位置表示：用位置坐标表示。如图所示，若物体从A向B运动，则x1表示初位置A；x2表示末位置B。
2．物体的位移表示：(1)大小：末位置与初位置的坐标之差：Δx＝x2－x1。
(2)方向：初位置指向末位置。
①Δx＞0，表示位移的方向指向x轴的正方向。
②Δx＜0，表示位移的方向指向x轴的负方向。
如图所示，一辆轿车从超市出发，向东行驶了300 m到达电影院，继续行驶了150 m到达度假村，又向西行驶了950 m到达博物馆，最后回到超市。
问题1 以超市所在的位置为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示100 m，能否用一维坐标系表示出超市、电影院、度假村和博物馆的位置？试画出？
提示：能，以超市所在的位置为原点，以向东的方向为正方向，则电影院的坐标为300 m，度假村的坐标为450 m，博物馆的坐标为450－950＝－500 m，位置如图所示：
问题2 如何求轿车从电影院经度假村到博物馆的位移的大小和方向？
提示：轿车从电影院经度假村到博物馆的过程中位移x′＝－500－300＝－800 m，即大小为800 m，方向向西。
1．直线运动位移的计算
物体做直线运动时，它的位移可通过初、末位置的坐标值计算。如图所示，在t1～t2时间内，物体从位置xA移动到位置xB，发生的位移Δx＝xB－xA。对于甲图，Δx＝3 m；对于图乙，Δx＝－5 m。
2．直线运动位移的方向
在直线运动中，位移的方向一般用正负号来表示。如图甲所示，Δx>0，表示位移的方向沿x轴正方向；如图乙所示，Δx<0，表示位移的方向沿x轴负方向。这样就可以用一个带正负号的数值，把直线运动中位移矢量的大小和方向表示出来了。
名师点睛：(1)在直线运动中，坐标对应物体的位置，坐标的变化量对应物体的位移。
(2)无论初、末位置的坐标大小关系如何，坐标值的正、负如何，Δx＝x末－x初总是成立的。
【典例4】 一质点在x轴上运动，各个时刻的位置坐标如下表：
(1)该质点前2 s的位移的大小是______________，方向________。
(2)该质点第3 s内的位移的大小是____________，方向________。
(3)该质点前5 s的总位移的大小是____________，方向________。
[思路点拨] ①位置坐标与时刻对应，而位移与时间间隔对应。
②某段时间内的位移等于这段时间初、末位置间的有向线段。
[解析] 如图所示：
(1)前2 s的位移Δx1＝x2－x0＝－4 m－2 m＝－6 m，即位移的大小为6 m，方向沿x轴负方向。
(2)第3 s内的位移Δx2＝x3－x2＝－1 m－(－4) m＝3 m，即位移的大小为3 m，方向沿x轴正方向。
(3)前5 s的总位移Δx3＝x5－x0＝6 m－2 m＝4 m，即位移的大小为4 m，方向沿x轴正方向。
[答案] (1)6 m 沿x轴负方向 (2)3 m 沿x轴正方向 (3)4 m 沿x轴正方向
[跟进训练]
4．(多选)某一运动质点沿一直线做往返运动，如图所示，OA＝AB＝OC＝CD＝1 m，O点为x轴上的原点，且质点由A点出发向x轴的正方向运动至B点再返回沿x轴的负方向运动，以下说法正确的是( )
A．质点在A→B→C的时间内发生的位移为2 m，方向沿x轴正方向，路程为4 m
B．质点在B→D的时间内发生的位移为－4 m，方向沿x轴负方向，路程为4 m
C．当质点到达D点时，其位置可用D点的坐标－2 m表示
D．当质点到达D点时，相对于A点的位移为－3 m
BCD [位移是矢量，是一段时间的初时刻位置指向这段时间末时刻位置的有向线段。A项中，在A→B→C时间内发生的位移为－2 m，方向沿x轴负方向，路程为4 m；B项中，在B→D时间内位移为－4 m，方向沿x轴负方向，路程为4 m；C项中，D点位置为－2 m，故x＝－2 m；D项中，xAD ＝－3 m。]
1．下列关于时间间隔和时刻的表述中，表示时刻的是( )
A．一般人的反应时间约为0.7 s
B．卫星绕地球运行的最小周期约为85 min
C．校运动会100 m赛跑的最好成绩是12.8 s
D．2022年10月16日上午10时，中国共产党第二十次全国代表大会在北京开幕
D [一般人的反应时间约为0.7 s，0.7 s是指一段时间，是时间间隔；卫星绕地球运行的最小周期约为85 min，85 min是指一段时间，是时间间隔；校运动会100 m赛跑的最好成绩是12.8 s，12.8 s是指一段时间，是时间间隔；2022年10月16日上午10时，中国共产党第二十次全国代表大会在北京开幕，2022年10月16日上午10时是指时间点，是时刻。选项D正确。]
2．下列关于矢量和标量的说法正确的是( )
A．选定正方向，做直线运动的甲、乙两物体的位移x甲＝3 m，x乙＝－5 m，则x甲>x乙
B．甲、乙两运动物体的位移大小均为50 m，这两个物体的位移必定相同
C．温度计读数有正有负，所以温度是矢量
D．温度计读数的正负号表示温度高低，不表示方向，温度是标量
D [直线运动中位移的正负号表示方向，不表示大小，故选项A错误；两个矢量大小相等、方向相同时，它们才相同，故选项B错误；温度是标量，温度的正负号表示温度的高低，故选项C错误，D正确。]
3．某同学在操场上向正北方向运动了16 m，接着转向正东方向运动了12 m。两段路线相互垂直。整个过程中，该同学的位移大小和路程分别为( )
A．20 m，20 m B．28 m，28 m
C．20 m，28 m D．28 m，20 m
C [位移的大小等于初末位置的距离，大小为x＝162+122 m＝20 m，路程等于运动轨迹的长度，s＝12 m＋16 m＝28 m。故C正确。]
4．如图所示，在距墙1 m的A点，小球以某一速度冲向与墙壁固定的弹簧，将弹簧压缩到最短时到达距墙0.2 m的B点，然后又被弹回至距墙1.5 m的C点静止，则从A点到C点的过程中，小球的位移大小和路程分别是( )
A．0.5 m、1.3 m B．0.8 m、1.3 m
C．0.8 m、1.5 m D．0.5 m、2.1 m
D [位移的大小等于初末位置的距离，可知位移的大小等于AC的距离，即为1.5 m－1 m＝0.5 m；路程等于运动轨迹的长度，可知s＝(1＋1.5－2×0.2) m＝2.1 m，故D正确，A、B、C错误。]
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．怎样在具体问题中辨析时刻与时间间隔？
提示：(1)根据上下文判断：分析所给的说法，根据题意去体会和判断。时刻对应的是某一事件或运动的状态，时间间隔对应的是事件或运动的过程。
(2)利用时间轴判断：画出时间轴，把所给的时刻和时间间隔表示出来，对应一个点的是时刻，对应一段线段的是时间间隔。
2．在实际问题中位移和路程有何区别与联系？
提示：位移由物体的初、末位置决定，与路径无关，不管经历什么路径，只要初、末位置相同，位移就相同；而路程由物体的运动轨迹决定，与路径有关。路程是标量，无方向，其大小计算遵循算术运算法则(可以直接相加减)；位移是矢量，有方向，其大小计算不能直接相加减。
3．在一维坐标系中，选择不同的坐标原点，各点的位置坐标不同， 两点间位移是否相同？为什么？
提示：相同，因为位移与坐标系的选取无关。
中国北斗卫星导航系统
中国北斗卫星导航系统(BeiDu Navigatin Satellite System，BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统。北斗卫星导航系统(BDS)和美国GPS、俄罗斯GLONASS、欧盟GALILEO，是联合国卫星导航委员会已认定的供应商。
北斗卫星导航系统由空面段、地面段和用户段三部分组成，可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务，并具短报文通信能力，已经初步具备区域导航、定位和授时能力，定位精度10米，测速精度0.2米/秒，授时精度10纳秒。
2018年12月26日，北斗三号基本系统开始提供全球服务。2019年9月，北斗系统正式向全球提供服务，在轨39颗卫星中包括21颗北斗三号卫星：有18颗运行于中圆轨道、1颗运行于地球静止轨道、2颗运行于倾斜地球同步轨道。2019年9月23日5时10分，在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第四十七、四十八颗北斗导航卫星。2019年11月5日凌晨1点43分，成功发射第49颗北斗导航卫星，北斗三号系统最后一颗倾斜地球同步轨道(IGSO)卫星全部发射完毕，12月16日15时22分，在西昌卫星发射中心以“一箭双星”方式成功发射第五十二、五十三颗北斗导航卫星。至此，所有中圆地球轨道卫星全部发射完毕。
2020年3月9日19时55分，中国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第54颗导航卫星，该系统已实现在全球范围内提供服务。
北斗卫星导航系统将免费提供定位、测量和授时服务，定位精度10 m，测速精度0.2 m/s。
(1)北斗卫星导航系统定位提供的是被测物体的________(选填“位移”或“位置”)。
(2)北斗卫星导航系统授时服务提供的是________(选填“时间间隔”或“时刻”)。
提示：由位置、位移、时间间隔、时刻的定义可知，北斗卫星导航定位提供的是一个点，是位置，不是位置的变化；北斗卫星导航授时服务提供的是时刻。
[答案] (1)位置 (2)时刻
课时分层作业(二) 时间 位移
◎题组一 时刻和时间间隔
1．(多选)关于时刻和时间间隔，下列说法正确的是( )
A．时刻表示时间极短，时间间隔表示时间较长
B．时刻对应位置，时间对应位移
C．作息时间表上的数字均表示时刻
D．1 min只能分成60个时刻
BC [时刻对应时间轴上的一点，时间间隔对应时间轴上的一段线段，故A错误；时刻指的是某一瞬间，与物体所处的状态(或位置)对应，时间间隔指的是两时刻的间隔，与物体经历的过程(或位移)对应，故B正确；作息时间表上的数字对应于时间轴上的点，都是时刻，故C正确；时间间隔是由无数个时刻组成的，故D错误。]
2．下列说法中表示时刻的是( )
A．近地卫星运行周期约为84分钟
B．同步卫星运行周期约为24小时
C．“高分十三号卫星”于2020年10月12日00时57分发射
D．“天问一号”飞行约7个月才能到达火星
C [近地卫星运行周期约为84分钟，在时间轴上是一段距离，表示时间间隔，故A错误；同步卫星运行周期约为24小时，在时间轴上是一段距离，表示的是时间间隔，故B错误；“高分十三号卫星”于10月12日00时57分发射，10月12日00时57分在时间轴上是一点，表示的是时刻，故C正确；“天问一号”飞行约7个月才能到达火星，在时间轴上是一段距离，故为时间间隔，故D错误。]
3．(2022·山东潍坊市高一阶段检测)从第2 s 初到第4 s末所对应的时间是( )
A．1 s B．2 s C．3 s D．4 s
C [从第2 s初到第4 s末所对应的时间是第2 s、第3 s和第4 s，共3 s，C正确。]
◎题组二 位移和路程
4．下列生活中涉及位移和路程的知识，说法正确的是( )
A．运动会上参加400米比赛的同一组的8位同学，他们通过的路程和位移都是相同的
B．乘坐出租车时按位移的大小收费
C．在操场上跑步时，位移的大小一定不为0
D．从家到学校有很多条路可以选择，选择不同的路径，路程不同，但位移是相同的
D [运动会上参加400米比赛的同一组的8位同学，他们通过的路程是相同的，由于各同学的起点和终点不同，则位移不同，选项A错误；出租车按路程收费，选项B错误；在操场上跑步时，跑完整的圈数时，位移的大小为0，选项C错误；从不同的路径到学校，路程不同，由于初、末位置相同，故位移一定是相同的，选项D正确。]
5．如图所示为某学校田径运动场跑道的示意图，其中A点是所有跑步项目的终点，也是400 m、800 m赛跑的起跑点，B点是100 m赛跑的起跑点。在一次校运动会中，甲、乙、丙三位同学分别参加了100 m、400 m和800 m赛跑，则从开始比赛到比赛结束( )
A．甲的位移最大 B．乙的位移最大
C．丙的位移最大 D．乙、丙的路程相等
A [由题意可知，400 m、800 m赛跑的比赛中，起点和终点相同，所以在400 m、800 m赛跑的比赛中位移的大小是零，而在100 m赛跑的比赛中，位移的大小是100 m，所以甲的位移最大，乙和丙的位移是零，所以选项A正确，选项B、C错误；路程是指物体运动轨迹的长度，所以路程最大的是丙，所以选项D错误。]
6．文学作品中往往蕴含着一些物理知识，下列诗句中加下划线的部分表示位移的是( )
A．飞流直下三千尺，疑是银河落九天
B．一身转战三千里，一剑曾当百万师
C．坐地日行八万里，巡天遥看一千河
D．三十功名尘与土，八千里路云和月
A [飞流直下三千尺是起点到终点的直线距离，方向向下，是位移；其他选项中的数据都是运动轨迹的长度，是路程。故选项A正确。]
7．在某次铅球比赛中，某运动员以18.62 m的成绩获得金牌。这里记录的成绩是指( )
A．比赛中铅球发生的位移大小
B．比赛中铅球经过的路程
C．既是铅球发生的位移大小，又是铅球经过的路程
D．既不是铅球发生的位移大小，也不是铅球经过的路程
D [铅球的运动轨迹如图曲线所示，铅球的比赛成绩18.62 m是抛出点A在地面上的竖直投影点A′到落地点B的距离，而位移大小是有向线段AB的长度，路程是曲线AB的长度，故D正确。]
◎题组三 直线运动的位移
8．(多选)如图所示，一个物体从A运动到C，位移Δx1＝－4 m－5 m＝－9 m；从C运动到B，位移Δx2＝1 m－(－4 m)＝5 m。下列说法中正确的是( )
A．C到B的位移大于A到C的位移，因为正数大于负数
B．A到C的位移大于C到B的位移，因为正负号表示位移的方向，不表示大小
C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较
D．物体由A到B的位移为Δx＝Δx1＋Δx2
BD [位移是矢量，比较位移的大小时，只需比较绝对值，不需要带正负号，选项A、C错误，选项B正确；因为Δx1＝xC－xA，Δx2＝xB－xC，所以物体由A到B的位移为Δx＝xB－xA＝Δx1＋Δx2，选项D正确。]
9．(2022·山东济南高一期中)若规定向东方向为位移的正方向，今有一个皮球停在水平面上某处，轻轻踢它一脚，使它向东做直线运动，经5 m时与墙相碰后又向西做直线运动，经7 m后停下。上述过程中皮球通过的路程和位移分别是( )
A．12 m，2 m B．12 m，－2 m
C．－2 m，2 m D．2 m，2 m
B [如图所示，设皮球开始时停在A点，与墙壁碰撞反弹后最终停在B点，则皮球通过的路程为5 m＋7 m＝12 m；位移为从A到B的有向线段，长度为2 m，方向向西，故位移为－2 m，故选B。]
10．(2022·陕西榆林中学高一期末)从离地面3 m高处竖直向上抛出一个小球，它上升5 m后回落，最后到达地面，在此过程中( )
A．小球通过的路程是8 m
B．小球的位移大小是3 m
C．小球的位移大小是13 m
D．小球的位移方向是竖直向上
B [小球的路程为5 m＋8 m＝13 m，位移大小为3 m，方向竖直向下，故选B。]
11．(多选)一物体做直线运动，在如图所示的位移坐标轴上，O、S1、S2、…、Sn－1、Sn分别为物体在开始和第1 s末、第2 s末…第(n－1) s末、第n s末的位置，则下述说法中正确的是( )
A．OS1为第2 s内的位移，方向由O指向S1
B．OSn－1为(n－1) s内的位移，方向由O指向Sn－1
C．S2Sn为前2n s内的位移，方向由S2指向Sn
D．Sn－1Sn为第n s内的位移，方向由Sn－1指向Sn
BD [题中O、S1、S2、…、Sn－1、Sn分别为不同位置，分别与各个时刻对应，而题中选项所列位移与时间对应，故要深刻理解和区别时间与时刻、位移与位置。针对位移这一概念，要对应这一段时间找出它的初位置、末位置，并画出这一过程的有向线段。OS1为第1 s内的位移，选项A错误；OSn－1为(n－1) s内的位移，方向由O指向Sn－1，选项B正确；S2Sn为第2 s末到第n s末的位移，选项C错误；Sn－1Sn为第n s内的位移，方向由Sn－1指向Sn，选项D正确。]
12．(2022·黄冈中学检测)水平地面上竖直放着一个边长为a的正方形薄板，其左下角顶点上有一点A，如图所示。现使该薄板在地面上不打滑地顺时针翻滚一周，则A点发生的位移大小和路程分别是( )
A．4a，1+22πa B．3a，1+22πa
C．4a，32πa D．3a，32πa
A [设正方形的四个顶点依次是A、B、C、D，则翻滚后A、B、C、D各点的位置如图所示，可知A点的位移大小是4a；结合图像可知，以B点为支点转动的过程中，A点轨迹是半径为a的14圆；以C′点为支点转动的过程中，A点轨迹是半径为2a的14圆；以D′点为支点转动的过程中，A点轨迹是半径为a的14圆；所以A点的路程为s＝2πa14+14＋2π·2a×14＝1+22πa，故A正确。]
13．如图所示，物体沿两个半径为R的圆弧由A到C，则它的位移和路程分别为( )
A．5π2R，方向由A指向C；10R
B．5π2R，方向由A指向C；5π2R
C．10R，方向由A指向C；5π2R
D．10R，方向由C指向A；5π2R
C [从A到C的直线距离l＝3R2+R2＝10R，所以位移为10R，方向由A指向C；从A到C的路径长度为52πR，所以路程为52πR，故C正确。]
14．一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画，如图所示，在一个棱长为a的大正方体木箱的一个顶点G上，老鼠从猫的爪间逃出，沿着木箱的棱边奔向洞口，洞口在木箱的另一顶点A处。若老鼠仅沿着棱边奔跑，聪明的猫选择了一条最短的路线奔向洞口，结果猫在洞口A再次捉到了老鼠，从老鼠逃出到再次被捉，问：
(1)老鼠的位移大小及最短路程是多少？
(2)猫的位移大小和路程是多少？
[解析] (1)由几何关系可知，老鼠从顶点G出发，走过的最短路程为3a(三条棱)，位移大小为3a。
(2)将立体图形展开，如图所示，当猫按照GA线走时，路程最短，则最短路程为a2+2a2＝5a，猫的位移大小也是3a。
[答案] (1)3a 3a (2)3a 5a
学习任务
1．知道时刻和时间间隔的含义以及它们的区别。
2．知道坐标系的类型，会建立坐标系和定量描述物体位置的变化。
3．掌握位移的概念，知道位移是矢量，掌握位移和路程的区别。
项目
时刻
时间间隔
区别
在时间轴上用点表示，时刻与物体的位置相对应，表示某一瞬时
在时间轴上用线段表示，时间间隔与物体的位移相对应，表示某一段时间
联系
两个时刻的间隔即为时间间隔，即Δt＝t2－t1
比较项目
位移
路程
物理意义
描述物体的位置变化，是由初位置指向末位置的有向线段
描述物体运动轨迹的长度
标矢性
矢量
标量
相关因素
由物体的初、末位置决定，与物体运动路径无关
既与物体的初、末位置有关，也与物体运动路径有关
时刻/s
0
1
2
3
4
5
…
位置坐标/m
2
0
－4
－1
－7
6
…
相关学案
人教版 (2019)必修 第一册3 匀变速直线运动的位移与时间的关系学案设计： 这是一份人教版 (2019)必修 第一册3 匀变速直线运动的位移与时间的关系学案设计，共15页。
高中物理人教版 (2019)必修 第一册2 时间 位移第1课时导学案及答案： 这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册2 时间 位移第1课时导学案及答案，共13页。
鲁科版 (2019)必修 第一册第2节 位移变化规律第1课时学案： 这是一份鲁科版 (2019)必修 第一册第2节 位移变化规律第1课时学案，共2页。
