福建省厦门市同安第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题(含答案)

这是一份福建省厦门市同安第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、设,,,则( )
A.B.C.D.
2、函数在上的最大值是( )
A.-1B.0C.1D.3
3、已知,则“”是“”的( )
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分又非必要条件
4、下列函数中,在区间上单调递增且是奇函数的是( )
A.B.C.D.
5、已知,,,则a,b,c的大小关系是( )
A.B.C.D.
6、已知函数(且),若,则的单调递减区间是( )
A.B.C.D.
7、恩格斯曾经把对数的发明、解析几何的创始和微积分的建立称为十七世纪数学的三大成就.其中对数的发明曾被十八世纪法国数学家拉普拉斯评价为“用缩短计算时间延长了天文学家的寿命”.已知正整数N的70次方是一个83位数,则由下面表格中部分对数的近似值（精确到0.001）,可得N的值为( )
A.13B.14C.15D.16
8、已知函数的定义域为R,且是奇函数,是偶函数,设函数.若对任意,恒成立,则实数m的最大值为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9、已知实数,,那么( )
A.B.C.D.
10、已知关于x的不等式的解集为,则( )
A.
B.不等式的解集是
C.
D.不等式的解集为或
11、已知,,,则( )
A.B.C.D.
12、定义在上的函数满足,且当时,,则下列说法正确的有( )
A.B.为奇函数
C.为增函数D.
三、填空题
13、已知幂函数的图象经过点,,则____________.
14、已知,其中a,b为常数,若,则___________.
15、已知不等式对任意实数恒成立,则的取值范围是____________.
16、定义为与x距离最近的整数（当x为两相邻整数算术平均数时,取较大整数）,令函数,如：,,,,则_____________.
四、解答题
17、回答下列问题
（1）化简：;
（2）求值：.
18、已知集合,,.
(1)求,;
(2)若“”是“”的必要条件,求实数a的取值范围.
19、已知函数是R上的奇函数,,当时,.
(1)求在R上的解析式;
(2)求不等式的解集.
20、疫情防控期间,某小微企业计划采用线下与线上相结合的销售模式进行产品销售运作.经过测算,若线下销售投入资金x（万元）,则可获得纯利润（万元）;若线上销售投入资金x（万元）,则获得纯利润（万元）.
(1)当投入线下和线上的资金相同时,为使线上销售比线下销售获得的纯利润高,求投入线下销售的资金x（万元）的取值范围;
(2)若该企业筹集了用于促进销售的资金共30万元,如果全部用于投入线下与线上销售,问：该企业如何分配线下销售与线上销售的投入资金,可以使销售获得的纯利润最大？并出求最大的纯利润.
21、已知二次函数的图象过点,且.
(1)求的解析式;
(2)已知,,求函数在上的最小值;
(3)若,若函数在上是单调函数,写出正实数a的取值范围（不用写过程）
22、已知,,其中,.
(1)当时,解不等式.
(2)设,若,,恒有,求a的取值范围.
参考答案
1、答案：B
解析：依题意,.
故选：B.
2、答案：D
解析：函数在上单调递减,
所以当时,.
故选：D.
3、答案：A
解析：当时,;当时,或,所以是的充分不必要条件.
故选：A.
4、答案：D
解析：对于A,函数的定义域为,
故函数为非奇非偶函数,故A不符题意;
对于B,函数的定义域为R,
因为,
所以函数为偶函数,故B不符题意;
对于C,函数的定义域为R,
因为,
所以函数为偶函数,故C不符题意;
对于D,函数的定义域为,
因为,
所以函数为奇函数,
又因为函数,在区间上都单调递增,
所以函数在区间上单调递增,故D符合题意.
故选：D.
5、答案：B
解析：,,,故.
故选：B.
6、答案：D
解析： , ,
函数在R上单调递减,
又函数的图象开口向上,对称轴为,
从而函数在上是增函数,
的单调递减区间是.
故选：D.
7、答案：C
解析：由题意知,N的70次方为83位数,所以,则,即,整理得,
根据表格可得,,所以,即.
故选：C.
8、答案：B
解析：因为是奇函数,是偶函数,
所以,解得,
由,
当时,则,所以,
同理：当时,,
以此类推,可以得到的图象如下：
由此可得,当时,,
由,得,解得或,
又因为对任意的,恒成立,
所以,所以实数m的最大值为.
故选：B.
9、答案：BC
解析：对于A选项,易知,由可得,但的符号不确定,
所以与的大小无法确定,即A错误;
对于B,由指数函数在上单调递增可得,当时,可得,所以B正确;
对于C,由不等式性质可知若,,可得,即C正确;
对于D,,易知,,但ab的符号无法确定,所以D错误;
故选：BC.
10、答案：AD
解析：由题意关于x的不等式的解集为,
故-1,5是的两个实数根,且,A正确;
由上述可得,即,
故,即,即,
故不等式的解集是,B错误;
由于的解集为,
故的解集为,则时,,C错误;
不等式即,即,
则或,即解集为或,D正确,
故选：AD.
11、答案：ACD
解析：对于A：因为,,,
所以,当且仅当,即时,等号成立,故A正确;
对于B：因为,,,所以,
当且仅当,即,时,等号成立,故B错误;
对于C：因为,,,
所以,
当且仅当时,等号成立,故C正确;
对于D：因为,,,所以,即,
当且仅当时,等号成立,故D正确.
故选：ACD.
12、答案：ABC
解析：对于A,令,得,所以,故A正确;
对于B,令得：,
再以代x,得：,
两式相加得：,
,即,
定义在上的函数为奇函数,故B正确;
对于C,函数为定义在上的奇函数,且当时,,
不妨设,则,
因为,所以且
因此,
所以,
则,即,
故函数在上为增函数,C正确;
对于D,令,因为,
则,即,
因为,且函数在上为增函数,
所以,
即,故D错误.
故选：ABC.
13、答案：16
解析：设幂函数为,则,解得,故,
故.
故答案为：16.
14、答案：-10
解析：设,,是奇函数,
,则,又,所以.
故答案为：-10.
15、答案：
解析：恒成立,即,,
当且仅当,即时等号成立,故,即.
故答案为：.
16、答案：19
解析：,,
,,
,,
,,
,
所以,,,
,,,
,,,
,
所以
.
故答案为：19.
17、答案：（1）-6;
（2）1
解析：（1）原式;
（2）原式.
18、答案：(1),或
(2)
解析：（1）因为,,
所以,或,
所以或;
（2）因为是的必要条件,所以,
当,即时,满足题意;
当,即时,则,解得;
综上可得.
19、答案：(1)
(2)
解析：（1）,所以,得,
当时,,
令,则,所以,
因为函数是R上的奇函数,所以,
所以,
所以
（2）①当时,,即,解得;
②当时,,恒成立;
③当时,,,解得或;
综上所述：不等式的解集为.
20、答案：(1)
(2)投入线下销售的资金10万元,投入线上销售的资金为20万元时,纯利润最大,最大值为62.5万元
解析：（1）当时,
由得或,
所以
当时,
由得,
所以
综上所述,投入线下的资金x（万元）的取值范围为
（2）设投入线下销售的资金为x（万元）,投入线上销售的资金y（万元）,
所以
当即时,
总利润
易得在区间上严格递减,在区间上严格递增
又,
所以当时,
当即时,
总利润
缘上所运,投入线下销售的资金10万元,投入线上销售的资金为20万元时,
纯利润最大,最大值为62.5万元.
21、答案：(1)
(2)
(3)
解析：（1）,所以函数关于对称,则,所以,
又,即,所以,
所以;
（2）,
即,由,
当时,令,即,解得（舍去）,
当时,,
当时,,
当时,,
综上所述;
（3）,
画出函数图像,如图所示：
函数在上是单调函数,根据图像知：,即,故.
22、答案：(1)
(2)
解析：（1）,所以,,
即,所以解集为,
（2）设,,依题意可知,
因为,
则,
当时,在上单调递增,,
设,则,
当时,单调递增,,在上单调递增,
故在上单调递增,
当时,单调递减,,在上单调递减,
故在上单调递增,
综上所述：在上单调递增,可得在上单调递减,
所以,
,
且在上单调递增,则在上单调递增,
可得在上单调递增,所以,
因此恒成立,
设,即,则,解得,
即,解得,
结合可知,可得,
所以a的取值范围.
M
2
3
7
11
13
0.301
0.477
0.845
1.041
1.114