福建省同安第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

这是一份福建省同安第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本卷满分150分，考试时间120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设，，则（ ）
A.B.C.D.
2.函数在上的最大值是（ ）
A.B.0C.1D.3
3.已知，则“”是“”的（ ）
A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件
4.下列函数中，在区间上单调递增且是奇函数的是（ ）
A.B.C.D.
5.已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
6.已知函数（且），若，则的单调递减区间是（ ）
A.B.C.D.
7.恩格斯曾经把对数的发明、解析几何的创始和微积分的建立称为十七世纪数学的三大成就.其中对数的发明曾被十八世纪法国数学家拉普拉斯评价为“用缩短计算时间延长了天文学家的寿命”.已知正整数的70次方是一个83位数，则由下面表格中部分对数的近似值（精确到0.001），可得的值为（ ）
A.13B.14C.15D.16
8.已知函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，设函数.若对任意，恒成立，则实数的最大值为（ ）
A.B.C.D.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知实数，，那么（ ）
A.B.C.D.
I0.已知关于的不等式的解集为，则（ ）
A.
B.不等式的解集是
C.
D.不等式的解集为
11.已知，，，则（ ）
A.B.
C.D.
12.定义在上的函数满足，且当时，，则下列说法正确的有（ ）
A.B.为奇函数
C.为增函数D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.已知幂函数的图象经过点，，则__________.
14.已知，其中a，b为常数，若，则__________.
15.已知不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是__________.
16.定义为与距离最近的整数（当为两相邻整数算术平均数时，取较大整数），令函数，如：，，，，则__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）
（1）化简：；
（2）求值：
18.（12分）
已知集合，，.
（1）求，；
（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.
19.（12分）
已知函数是上的奇函数，，当时，.
（1）求在上的解析式；
（2）求不等式的解集.
20.（12分）
某小微企业计划采用线下与线上相结合的销售模式进行产品销售运作.经过测算，若线下销售投入资金（万元），则可获得纯利润（万元）；若线上销售投入资金（万元），则获得纯利润（万元）.
（1）当投入线下和线上的资金相同时，为使线上销售比线下销售获得的纯利润高，求投入线下销售的资金（万元）的取值范围；
（2）若该企业筹集了用于促进销售的资金共30万元，如果全部用于投入线下与线上销售，问：该企业如何分配线下销售与线上销售的投入资金，可以使销售获得的纯利润最大？并出求最大的纯利润.
21.（12分）
已知二次函数的图象过点，且.
（1）求的解析式；
（2）已知，，求函数在上的最小值；
（3）若，若函数在上是单调函数，写出正实数的取值范围（不用写过程）
22.（12分）
已知，，其中，.
（1）当时，解不等式.
（2）设，若，，恒有，求的取值范围.
同安一中2023-2024学年上学期期中考高一数学参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
BDAD BDCB
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.BC10.AD11.ACD12.ABC
三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.1614.15.16.19
四、解答题
17.解：（1）原式
（2）原式
18.解（1）因为，
所以，或
所以或
（2）因为是的必要条件，所以，
当，即时，满足题意；
当，即时，则，解得；
综上可得.
19.解：（1）因为，所以，得，
所以当时，，
令，则，所以，
因为函数是上的奇函数，所以，
所以，
所以（漏掉或算错扣1分）
（2）当时，，即，
即，得，
当时，，
当时，，即，
即，解得或，
综上，不等式的解集为
20.解（1）当讨，由得或，所以，
当时，由得，所以，
综上所述，投入线下的资金（万元）的取值范围为.
（2）设投入线下销售的资金为（万元），投入线上销售的资金（万元），所以，
当即时，
总利润，
易得在区间上严格递减，在区间上严格递增.
又，，所以当时，.
当即时，总利润.
综上所述，当投入线下销售的䇣金10万元，投入线上销售的资金为20万元时，
纯利润最大，最大值为62.5万元.
21.（1）解：因为，所以函数关于对称，
则，所以，
又，即，所以，
所以；
（2）解：，
即，由，
当时，令，即，解得（舍去），
当时，，
当时，，
当时，，
综上所述；
（3）.
22.解：（1）因为，所以
所以，所以，所以解集为，
（说明：用单调性解不等式也酌情给分）
（2）设，，依题意可知，
因为，
则，
当时，在上单调递增，在上单调递增，
则在上单调递增，可得在上单调递减，
所以，
又因为
，
且在上单调递增，则在上单调递增，
可得在上单调递增，所以，
因此恒成立，
设，即，则，解得，
即，解得，
结合可知，可得，
所以的取值范围.2
3
7
11
13
0.301
0.477
0.845
1.041
1.114