福建省同安第一中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题（Word版含答案）

同安一中2021-2022学年高一上学期数学第二次月考卷

满分：150分  考试时间：120分钟

一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，则（    ）

A． B． C． D．

2.将函数的图像向右平移个周期后，所得图象对应的函数为  （   ）

A.  B.   C. D.

3．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A．      B．     C．          D．

4．已知，则（  ）

A.         B.         C.           D.

5．角的终边落在射线上，则

A． B． C． D．

6．已知函数，若，则实数的取值范围为(    )

A． B． C． D．

7．在中，，，则（    ）

A． B． C． D．2

8.如图，假定两点，以相同的初速度运动．点沿直线

做匀速运动，；点沿线段(长度为单位)运动，

它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离．令

与同时分别从，出发，定义为的纳皮尔对数，用现代数学符号表示与的对应关系就是，当点从线段靠近A的三等分点移动到中点时，经过的时间为

A．    B．    C．    D．

二、多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.

9．下列说法正确的是（     ）

A．函数是幂函数且为偶函数，则m=3

B．命题“，”的否定是“，”

C．“”的一个充分不必要条件是“”

D．若，，则“”是“”的必要不充分条件

10．设正实数，满足，则（    ）

A．有最大值4 B．有最大值

C．有最大值 D．有最小值

11.已知函数,下列结论中正确的是（  ）

A.是函数的一个周期                   B.的对称轴为,;  

C.存在正数 使得对任意 有 D.函数在内是增函数.

12．函数，则下列说法正确的有（    ）

A．函数是上的单调递增函数

B．对于任意实数，不等式恒成立

C．若，且，则

D．方程有3个不相等实数解

三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．______________

14． 如图，扇形的圆心角为，半径为，记弓形的面积为，扇形的面积为，则______．

15.化简＝________.

16．已知函数的最大值为2，则

若函数在区间上只可取到两次最大值，则取值范围是_______

四、解答题：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面问题中的横线上，并求解问题.   已知函数

（1）若命题：“__________，”为真命题，求实数的取值范围；

（2）当时，求关于的不等式的解集.

注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18．（本小题满分12分）

已知函数的部分图象如图所示.

（1）求的解析式及对称中心坐标：

（2）先把的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若当时，关于的方程有实数根，求实数的取值范围.

19．（本小题满分12分）

已知函数是奇函数．

（1）求实数a的值，判断并证明的单调性；

（2）解不等式．

20．（本小题满分12分）

已知函数．

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）若关于的方程在区间内有两个不相等的实数解，求实数的取值范围,并求在内的两实数根之和.

21．（本小题满分12分）

如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边AB，DA上的点，△APQ的周长为2

设，，，.

（1）用x,y表示

（2）求∠PCQ的大小.

22．（本小题满分12分）

已知函数

（1）若函数在上的最大值与最小值之和为．

求实数的值；

（2）在第（1）问的前提下，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

（3）当时，证明：方程有解.

同安一中2021-2022学年高一上学期数学第二次月考卷

参考答案

1~5．CDADC  6~8ABD   9．ABD   10．BC   11．ABC   12.BD

13．,   14．    15．-1      16.     

17．（本小题满分10分）

解：（1）由，得即

设则在上的最小值为最大值为……………………………………………………………………………..3分

选择条件①，则在上成立，所以故实数的取值范围是

选择条件②，则在上恒成立，所以故实数的取值范围是…………………………………………………………………….………………..5分

（2）由可得因为所以………………………………………………………………………..7分

∵不等式的解集为……………………………………..10分

18．（本小题满分12分）

（1）由题意可得：，可得，所以，………..1分

因为，所以，可得，……………………………………2分

所以，由可得，

因为，所以，，所以………………………….4分

令可得，……………………………………………….5分

所以对称中心为……... ………………………………………………….6分

（2）由题意可得：，………………..7分

当时，，，………………9分

若关于的方程有实数根，则有实根，……………………10分

所以，可得：

所以实数的取值范围为.…………………………………………………….12分

19．（本小题满分12分）

解.（1）由已知得函数的定义域是R，且，

即，解得，………………………………………….1分

所以，

此时，满足题意，………………………………….2分

，……………………………………………….….3分

以下用定义证明：，且，则

所以，……………..…….….5分

即，故是上的递增函数. …………………………………..…….….6分

（2）由，得，…………..…….………………………...7分

所以，………………………………………………………………………….8分

即或，……..…………………………………….9分

解得或，……………………………………………………….11分

所以不等式的解集为．………………….12分

20．（本小题满分12分）

解.（1）∵………………………2分

……………………………………………..….…4分

所以函数的最小正周期T=，……………………………………………..….…5分

由，解得，……..….…6分

因此，函数的单调递增区间为.……..….………………..7分

（2）因为，所以，………………. ………………………….8分

故当，即时取得最大值，且最大值

当即时，.……………………………………………….…….9分

由题意图像和直线有两个交点∴……………….…….10分

两个解从小到大分别设为，根据图像的对称性= …………….…….12分

21．（本小题满分12分）

解：（1），，，，

则，，……………………………………2分

于是，……………………………………………………………5分

（2）又的周长为2，即，……………………………………7分

变形可得：…………………………………………………………………9分

于是…………….. ………………………………10分

又，所以.. ………………………………………………………11分

.……………………………………………………………….…12分

22. （本小题满分12分）

解：（1）因为函数在上的单调性相同， 

所以函数在上是单调函数，………………1分

所以函数在上的最大值与最小值之和为，……………2分

所以，解得和（舍）所以实数的值为.……………3分

（2）由（1）得，

因为对于任意的，不等式恒成立，

所以对于任意的，恒成立，……………………………..…4分

当时，为单调递增函数，………………………….…5分

所以，所以，……………………………………………

即所以实数的取值范围.……………………………………………6分

（3）则问题转化为证明：关于x的方程有解，…………………7分

证明：令只要证明函数存在零点，……………8分

因为，所以，于是，，……………9分

∵为增函数，．故；………10分

所以，而………………………….…11分

又因为函数连续不断，所以函数存在零点．

所以方程有解。………………………………………………………12分