2023-2024学年安徽省中学九年级数学第一学期期末统考试题含解析

这是一份2023-2024学年安徽省中学九年级数学第一学期期末统考试题含解析，共17页。试卷主要包含了已知，则等于，某反比例函数的图象经过点等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形，它们分别是△P1A1O、△P2A2O、△P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（ ）
A．S1＜S2＜S3
B．S2＜S1＜S3
C．S3＜S1＜S2
D．S1＝S2 ＝S3
2．为了测量某沙漠地区的温度变化情况，从某时刻开始记录了12个小时的温度，记时间为（单位：）温度为（单位：）.当时，与的函数关系是，则时该地区的最高温度是（ ）
A．B．C．D．
3．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，1，8，1．这5个数据的中位数是（ ）
A．6B．7C．8D．1
4．两个相似三角形对应高之比为，那么它们的对应中线之比为（ ）
A．B．C．D．
5．已知，则等于（ ）
A．B．C．2D．3
6．某反比例函数的图象经过点（-2,3），则此函数图象也经过（ ）
A．（2，-3）B．（-3,3）C．（2,3）D．（-4,6）
7．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ）
A．B．
C．D．
8．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ）
A．cmB．cmC．3cmD．cm
9．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．正三角形B．正五边形C．正六边形D．正七边形
10．如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B，C在x轴上，A，D两点分别在反比例函数y＝﹣（x＜0）与y＝（x＞0）的图象上，若▱ABCD的面积为4，则k的值为：_____．
12．如果向量、、满足关系式2﹣（﹣3）＝4，那么＝_____（用向量、表示）．
13．关于x的分式方程有增根，则m的值为__________．
14．如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM的面积为1，则□ABCD的面积为________．
15．计算：=_____．
16．两个相似三角形的面积比为，其中较大的三角形的周长为，则较小的三角形的周长为__________．
17．cs30°=__________
18．在平面直角坐标系中，点(4，-5)关于原点的对称点的坐标是________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知二次函数y＝x2－2x－1．
（1）求图象的对称轴、顶点坐标；
（2）当x为何值时，y随x的增大而增大？
20．（6分）为增强中学生体质，篮球运球已列为铜陵市体育中考选考项目，某校学生不仅练习运球，还练习了投篮，下表是一名同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据，回答问题．
（1）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少？（精确到0.1）
（2）根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？
21．（6分）如图，已知菱形ABCD两条对角线BD与AC的长之比为3：4，周长为40cm，求菱形的高及面积．
22．（8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
23．（8分）为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．

（1）m= %，这次共抽取了 名学生进行调查；并补全条形图；
（2）请你估计该校约有 名学生喜爱打篮球；
（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？
24．（8分）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF
（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；
①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
②若正方形ADEF的边长为，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．
25．（10分）综合与探究：
如图所示，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，过点作轴于点，过点作轴于点．
（1）求，的值及反比例函数的函数表达式；
（2）若点在线段上，且，请求出此时点的坐标；
（3）小颖在探索中发现：在轴正半轴上存在点，使得是以为顶角的等腰三角形.请你直接写出点的坐标.
26．（10分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°， 使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】由于P1、P2、P3是同一反比例图像上的点，则围成的三角形虽然形状不同，但面积均为．
【详解】根据反比例函数的k的几何意义，△P1A1O、△P2A2O、△P3A3O的面积相同，均为，所以S1=S2=S3，故选D．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，过同一反比例上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，而围成的三角形的面积为，本知识点是中考的重要考点，应高度关注．
2、D
【分析】利用配方法求最值.
【详解】解：
∵a=-11时，y随x的增大而增大．
【分析】(1)将解析式配方为顶点式形式，即可得到图象的对称轴及顶点坐标；
(2)根据a=1确定开口方向，即可根据对称轴得到y随x的增大而增大的x的取值范围.
【详解】解 （1）∵y=x2-2x-1=（x-1）2-4，
∴对称轴是x=1，顶点坐标是（1，-4）；
（2）∵a=1>0，
∴函数图象开口向上，
当x>1时，y随x的增大而增大．
此题考查二次函数的配方法化为顶点式解析式，二次函数的性质.
20、（1）约0.5；（2）估计这名同学投篮622次，投中的次数约是311次．
【分析】（1）对于不同批次的定点投篮命中率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法；
（2）投中的次数＝投篮次数×投中的概率，依此列式计算即可求解．
【详解】解：（1）估计这名球员投篮一次，投中的概率约是；
（2）622×0.5＝311（次）．
故估计这名同学投篮622次，投中的次数约是311次．
本题考查频率估计概率，解题的关键是掌握频率估计概率.
21、菱形的高是9.6 cm，面积是96 cm1．
【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出AC与BD的长，再由菱形面积公式求出所求即可．
【详解】解：∵BD：AC＝3：4，
∴设BD＝3x，AC＝4x，
∴BO＝，AO＝1x，
又∵AB1＝BO1+AO1，
∴AB＝x，
∵菱形的周长是40cm，
∴AB＝40÷4＝10cm，即x＝10，
∴x＝4，
∴BD＝11cm，AC＝16cm，
∴S▱ABCD＝BD•AC＝×11×16＝96（cm1），
又∵S▱ABCD＝AB•h，
∴h＝＝9.6（cm），
答：菱形的高是9.6 cm，面积是96 cm1．
此题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键．
22、，在数轴上表示见解析.
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【详解】解：解
解不等式①得；
解不等式②得；
把解集在数轴上表示为
所以不等式组的解集为.
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23、（1）20；50；（2）360；（3）.
【解析】试题分析：（1）首先由条形图与扇形图可求得m=100%-14%-8%-24%-34%=20%；由跳绳的人数有4人，占的百分比为8%，可得总人数4÷8%=50；
（2）由1500×24%=360，即可求得该校约有360名学生喜爱打篮球；
（3）首先根据题意画出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与抽到一男一女学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．
试题解析：（1）m=100%-14%-8%-24%-34%=20%；
∵跳绳的人数有4人，占的百分比为8%，
∴4÷8%=50；
如图所示；50×20%=10（人）．
（2）1500×24%=360；
（3）列表如下：
∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种．
∴抽到一男一女的概率P=.
考点：1.列表法与树状图法；2.扇形统计图；3.条形统计图．
24、（1）证明见解析；（1）CF﹣CD=BC；（3）①CD﹣CF=BC；②1．
【分析】（1）三角形ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可证明△BAD≌△CAF，从而证得CF=BD，据此即可证得．
（1）同（1）相同，利用SAS即可证得△BAD≌△CAF，从而证得BD=CF，即可得到CF﹣CD=BC．
（3）①同（1）相同，利用SAS即可证得△BAD≌△CAF，从而证得BD=CF，即可得到CD﹣CB=CF．
②证明△BAD≌△CAF，△FCD是直角三角形，然后根据正方形的性质即可求得DF的长，则OC即可求得．
【详解】解：（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°．∴AB=AC．
∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°．
∵∠BAD=90°﹣∠DAC，∠CAF=90°﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF．
∵在△BAD和△CAF中，AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，
∴△BAD≌△CAF（SAS）．∴BD=CF．
∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC．
（1）CF-CD=BC；
理由：∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，
∴∠ACB=∠ABC=45°，
∴AB=AC，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAF=90°-∠DAC，
∴∠BAD=∠CAF，
∵在△BAD和△CAF中，，
∴△BAD≌△CAF（SAS）
∴BD=CF
∴BC+CD=CF，
∴CF-CD=BC；
（3）①∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，
∴∠ACB=∠ABC=45°，
∴AB=AC，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAD=90°-∠BAF，∠CAF=90°-∠BAF，
∴∠BAD=∠CAF，
∵在△BAD和△CAF中，，
∴△BAD≌△CAF（SAS），
∴BD=CF，
∴CD-BC=CF，
②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°．∴AB=AC．
∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°．
∵∠BAD=90°﹣∠BAF，∠CAF=90°﹣∠BAF，∴∠BAD=∠CAF．
∵在△BAD和△CAF中，AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，
∴△BAD≌△CAF（SAS）．∴∠ACF=∠ABD．
∵∠ABC=45°，∴∠ABD=135°．∴∠ACF=∠ABD=135°．∴∠FCD=90°．
∴△FCD是直角三角形．
∵正方形ADEF的边长为且对角线AE、DF相交于点O，
∴DF=AD=4，O为DF中点．
∴OC=DF=1．
25、（1），，；（2）点的坐标为；（3）
【分析】（1）利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；
（2）设点，用三角形的面积公式得到求解即可得出结论；
（3）设出点M坐标，表示出MA2=（m-1）2+9，AB2=32，根据等腰三角形的性质建立方程求解即可得出结论．
【详解】解：（1）∵直线与反比例函数的图象交与，两点
∴，.
∴，.
∴，.
∵点在反比例函数上，
∴.
∴反比例函数的函数表达式为.
（2）设点，
∵，∴.
∴.
∵，∴.
∴，
∵
∴.
解得：，
∴.
∴点的坐标为.
（3）设出点M坐标为（m,0），
∴MA2=（m-1）2+9，AB2=（1+3）2+（3+1）2=32，
∵是以为顶角的等腰三角形
∴AM=AB,
故（m-1）2+9=32
解得m=或m=（舍去）
∴
此题主要考查反比例函数与一次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法求解析式、三角形的面积公式及等腰三角形的性质.
26、（20+17）cm．
【分析】过点B作BM⊥CE于点M，BF⊥DA于点F，在Rt△BCM和Rt△ABF中，通过解直角三角形可求出CM、BF的长，再由CE=CM+BF+ED即可求出CE的长．
【详解】过点B作BM⊥CE于点M，BF⊥DA于点F，如图所示．
在Rt△BCM中，BC=30cm，∠CBM=30°，
∴CM=BC•sin∠CBM=15cm．
在Rt△ABF中，AB=40cm，∠BAD=60°，
∴BF=AB•sin∠BAD=20cm．
∵∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°，
∴四边形BFDM为矩形，
∴MD=BF，
∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20+2=20+17（cm）．
答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是（20+17）cm．
本题考查了解直角三角形的应用以及矩形的判定与性质，通过解直角三角形求出CM、BF的长是解题的关键．
投篮次数（n）
50
100
150
200
250
300
500
投中次数（m）
28
60
78
104
124
153
252
男1
男2
男3
女
男1
男2，男1
男3，男1
女，男1
男2
男1，男2
男3，男2
女，男2
男3
男1，男3
男2，男3
女，男3
女
男1，女
男2，女
男3，女