2023-2024学年安徽省安庆市太湖县九年级数学第一学期期末统考模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年安徽省安庆市太湖县九年级数学第一学期期末统考模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，抛物线y＝3等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若两个相似三角形的周长之比是1：4，那么这两个三角形的面积之比是（ ）
A．1：4B．1：2C．1：16D．1：8
2．已知二次函数，点A，B是其图像上的两点，( )
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3．如图，小江同学把三角尺含有角的一端以不同的方向穿入进另一把三角尺（含有角）的孔洞中，已知孔洞的最长边为，则三角尺穿过孔洞部分的最大面积为（ ）
A．B．C．D．
4．二次函数y=x2﹣2x+1与x轴的交点个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
5．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数为( )
A．B．C．D．
6．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）的一个根，则2019﹣2a+2b的值等于（ ）
A．2015B．2017C．2019D．2022
7．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（ ）
A．∠ABD=∠CB．∠ADB=∠ABCC．D．
8．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）
9．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，是的直径，切于点A，若，则的度数为（ ）
A．40°B．45°C．60°D．70°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知三点A（0，0），B（5，12），C（14，0），则△ABC内心的坐标为____．
12．从0，1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积为0的概率是___________.
13．步步高超市某种商品为了去库存，经过两次降价，零售价由100元降为64元．则平均每次降价的百分率是____________．
14．如图所示，点为平分线上一点，以点为顶点的两边分别与射线，相交于点，，如果在绕点旋转时始终满足，我们就把叫做的关联角.如果，是的关联角，那么的度数为______.
15．若函数y＝（m+1）x2﹣x+m（m+1）的图象经过原点，则m的值为_____．
16．已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC．设AB=x，请解答：（1）x的取值范围______；
（2）若△ABC是直角三角形，则x的值是______．
17．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC=_____．
18．观察下列各式：
； ；
；
则_______________________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴、两点（在的左侧），且，，与轴交于，抛物线的顶点坐标为.
（1）求、两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）过点作直线轴，交轴于点，点是抛物线上、两点间的一个动点（点不与、两点重合），、与直线分别交于点、，当点运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由.
20．（6分）如图，在△中，，，点从点出发，沿以每秒的速度向点运动，同时点从点出发，沿以的速度向点运动，设运动时间为秒
（1）当为何值时，．
（2）当为何值时，∥．
（3）△能否与△相似？若能，求出的值；若不能，请说明理由．
21．（6分）已知中，，，、分别是、的中点，将绕点按顺时针方向旋转一个角度得到，连接、，如图1
（1）求证，
（2）如图2，当时，设与，，交于点，求的值．

22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.
(1)将以原点为旋转中心旋转得到，画出旋转后的.
(2)平移，使点的对应点坐标为，画出平移后的
(3)若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标.
23．（8分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D，
求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）
24．（8分）如图，在△ABC中，点E在边AB上，点G是△ABC的重心，联结AG并延长交BC于点D．
（1）若，用向量、表示向量；
（2）若∠B=∠ACE，AB=6，AC=2，BC=9，求EG的长．
25．（10分）某水果公司以2元/千克的成本购进10000千克柑橘，销售人员在销售过程中随机抽取柑橘进行“柑橘损坏率”统计，并绘制成如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下面问题：
（1）柑橘损坏的概率估计值为 ；估计这批柑橘完好的质量为 千克．
（2）若希望这批柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（只卖好果）时，每千克大约定价为多少元比较合适？（精确到0.1）
26．（10分）化简：（1）；
（2）．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、B
3、B
4、B
5、A
6、A
7、C
8、C
9、D
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、（6，4）．
12、
13、20%
14、
15、0或﹣1
16、1＜x＜2 x或x．
17、90°﹣α．
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）点坐标，点坐标；（2）；（3）是定值，定值为8
20、（1）秒；（2）秒；（3）能，秒或5秒
21、（1）见解析；（2）
22、 (1)见解析；(2)见解析；(3)旋转中心坐标为.
23、见解析.
24、 (1) (2)EG=3.
25、（1）0.1，1；（2）4.78元．
26、（1）；（2）