2023-2024学年安徽省中学数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

这是一份2023-2024学年安徽省中学数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析，共17页。试卷主要包含了的倒数是，在相同时刻，物高与影长成正比等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，是的直径，点是延长线上一点，是的切线，点是切点，，若半径为，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
2．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（ ）
A．12个B．16个C．20个D．25个
3．△ABC中，∠C=90°，内切圆与AB相切于点D，AD=2，BD=3，则△ABC的面积为（ ）
A．3B．6C．12D．无法确定
4．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（）
A．B．C．D．
5．用配方法解一元二次方程x2＋8x－9=0，下列配方法正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．的倒数是（ ）
A．B．C．D．
7．在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么此时高为18米的旗杆的影长为（ ）
A．20米B．30米C．16米D．15米
8．已知M(1，2)，则M关于原点的对称点N落在（ ）
A．的图象上B．的图象上C．的图象上D．的图象上
9．若二次函数的图象经过点P (-1，2)，则该图象必经过点( )
A．(1，2)B．(-1，-2)C．(-2，1)D．(2，-1)
10．在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是（ ）
A．-2B．-1C．0D．1
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为______米．（结果保留两个有效数字）（参考数据；sin31°=0.515，cs31°=0.857，tan31°=0.601）
12．如图，△ABC的外心的坐标是____.
13．如图，在中，则AB的长为________（用含α和b的代数式表示）
14．若二次函数的图像与轴只有一个公共点，则实数_______．
15．如图，、、均为⊙的切线，分别是切点，，则的周长为____．
16．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是_____．

17．某校九年级学生参加体育测试，其中10人的引体向上成绩如下表：
这10人完成引体向上个数的中位数是___________
18．方程的根是__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，规定试销期间销售单价不低于成本价.据试销发现，月销量（千克）与销售单价（元）符合一次函数.若该商店获得的月销售利润为元，请回答下列问题：
（1）请写出月销售利润与销售单价之间的关系式（关系式化为一般式）；
（2）在使顾客获得实惠的条件下，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？
（3）若获利不高于，那么销售单价定为多少元时，月销售利润达到最大？
20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D ，BE⊥AB，垂足为B，BE=CD连接CE，DE.
（1）求证：四边形CDBE是矩形
（2）若AC=2 ，∠ABC=30°，求DE的长
21．（6分）如图，在中，，是绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．
求旋转角的大小；
若，，求BE的长．
22．（8分）如图，直线和反比例函数的图象交于两点，已知点的坐标为．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求出点关于原点的对称点的坐标；
（3）连接，求的面积．
23．（8分）已知：如图，四边形ABCD是矩形，过点D作DF∥AC交BA的延长线于点F．
（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；
（2）若AB＝3，DF＝5，求△AEC的面积．
24．（8分）一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球，把它们分别标号为1，2，3. 小林和小华做一个游戏，按照以下方式抽取小球：先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后放回布袋中搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球， 记下标号. 若两次抽取的小球标号之和为奇数，小林赢；若标号之和为偶数，则小华赢.
（1）用画树状图或列表的方法，列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况；
（2）请判断这个游戏是否公平，并说明理由.
25．（10分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，连接，点为轴上一点，，连接．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求的面积．
26．（10分）已知关于的方程
（1）求证：无论为何值，方程总有实数根.
（2）设，是方程的两个根，记，S的值能为2吗？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】连接OC，求出∠COD和∠D，求出边DC长，分别求出三角形OCD的面积和扇形COB的面积，即可求出答案．
【详解】连接OC，
∵AO=CO，∠CAB=30°，
∴∠COD=2∠CAB =60°，
∵DC切⊙O于C，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∴∠D=90°-∠COD =90°-60°=30°，
在Rt△OCD中，∠OCD=90°，∠D=30°，OC=4，
∴，
∴阴影部分的面积是:
故选：B．
本题考查了扇形的面积，三角形的面积的应用，还考查了等腰三角形性质，三角形的内角和定理，切线的性质，解此题的关键是求出扇形和三角形的面积．
2、B
【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【详解】解：设盒子中有红球x个，由题意可得：=0.2，
解得：x=16，
故选：B．
．
此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黄球的概率得到相应的等量关系
3、B
【分析】易证得四边形OECF是正方形，然后由切线长定理可得AC=2+r，BC=3+r，AB=5，根据勾股定理列方程即可求得答案．
【详解】如图，设⊙O分别与边BC、CA相切于点E、F，
连接OE，OF，
∵⊙O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，
∴DE⊥BC，DF⊥AC，AF=AD=2，BE=BD=3，
∴∠OEC=∠OFC=90°，
∵∠C=90°，
∴四边形OECF是矩形，
∵OE=OF，
∴四边形OECF是正方形，
设EC=FC=r，
∴AC=AF+FC=2+r，BC=BE+EC=3+r，AB=AD+BD=2+3=5，
在Rt△ABC中，=+，
∴=+，
∴，
即
解得：或（舍去）．
∴⊙O的半径r为1,
∴．
故选：B
本题考查了三角形的内切圆的性质、正方形的判定与性质、切线长定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．
4、A
【分析】根据应用题的题目条件建立方程即可.
【详解】解：由题可得：
即：
故答案是：A.
本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键.
5、C
【分析】根据完全平方公式配方即可．
【详解】解：x2＋8x－9=0
x2＋8x=9
x2＋8x＋16=9＋16
故选C．
此题考查的是用配方法解一元二次方程，掌握完全平方公式是解决此题的关键．
6、A
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答即可．
【详解】解：∵×1=1，
∴的倒数是1．
故选A．
本题考查了倒数的概念，熟记倒数的概念是解答此题的关键．
7、B
【分析】设此时高为18米的旗杆的影长为xm，利用“在同一时刻物高与影长的比相等”列出比例式，进而即可求解．
【详解】设此时高为18米的旗杆的影长为xm，
根据题意得：=，
解得：x=30，
∴此时高为18米的旗杆的影长为30m．
故选：B．
本题考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理，是解题的关键．
8、A
【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数得出N的坐标，再根据各函数关系式进行判断即可．
【详解】点M（1，2）关于原点对称的点N的坐标是（-1，-2），
∴当x=-1时，对于选项A，y=2×(-1)=-2，满足条件，故选项A正确；
对于选项B，y=(-1)2=1≠-2故选项B错误；
对于选项C，y=2×(-1)2=2≠-2故选项C错误；
对于选项 D，y=-1+2=1≠-2故选项D错误．
故选A．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，以及函数图象上点的坐标特征，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．
9、A
【分析】先确定出二次函数图象的对称轴为y轴，再根据二次函数的对称性解答．
【详解】解：∵二次函数y=ax2的对称轴为y轴，
∴若图象经过点P（-1，2），
则该图象必经过点（1，2）．
故选：A．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图象的对称轴为y轴是解题的关键．
10、A
【解析】根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值越大值越小即可求解.
【详解】解：在、、、这四个数中，
大小顺序为：，
所以最小的数是.
故选A.
此题考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质及数轴可以解决问题.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、6.2
【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得BC的长，从而可以解答本题.
【详解】解：在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°，
∴BC=AB•sin∠BAC=12×0.515≈6.2（米），
答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米．
故答案为6.2.
本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答.
12、
【解析】试题解析：∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，
∴作图得：
∴EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心，
∴△ABC的外心坐标是（﹣2，﹣1）．
13、.
【分析】根据余弦函数的定义可解.
【详解】解：根据余弦函数的定义可知,
所以AB=.
故答案是：.
本题考查了三角函数的定义，牢记定义是关键.三角函数的定义是本章中最重要最基础的知识点，一定要掌握.
14、1
【分析】二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则，据此即可求得．
【详解】解：中，，，，
，
解得：.
故答案为：1.
本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程根之间的关系．决定抛物线与x轴的交点个数．＞0时，抛物线与x轴有2个交点；＝0时，抛物线与x轴有1个交点；＜0时，抛物线与x轴没有交点．
15、1
【分析】根据切线长定理得：EC=FC，BF=BD，AD=AE，再由△ABC的周长代入可求得结论．
【详解】解：∵AD，AE、CB均为⊙O的切线，D，E，F分别是切点，
∴EC=FC，BF=BD，AD=AE，
∵△ABC的周长=AC+BC+AB=AC+CF+BF+AB，
∴△ABC的周长=AC+EC+BD+AB=AE+AD=2AD，
∵AD=5，
∴△ABC的周长为1．
故答案为：1
本题主要考查了切线长定理，熟练掌握从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等．
16、
【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可．
【详解】解：黑色区域的面积＝3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1＝4，
∴击中黑色区域的概率＝＝．
故答案是：．
本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
17、1
【分析】将数据由小排到大，再找到中间的数值，即可求得中位数，奇数个数中位数是中间一个数，偶数个数中位数是中间两个数的平均数。
【详解】解：将10个数据由小到大排序：7、8、8、1、1、1、10、10、10、10，处于这组数据中间位置的数是1、1，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（1+1）÷2=1．
所以这组同学引体向上个数的中位数是1．
故答案为：1．
本题为统计题，考查中位数的意义，解题的关键是准确认识表格．
18、，
【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．
【详解】解：x2＝3x
x2﹣3x＝0
即x（x﹣3）＝0
∴，
故本题的答案是，．
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．
三、解答题(共66分)
19、（1）W＝﹣10x2+1400x﹣40000；（2）销售单价应定为1元；（3）销售单价定为2元时，月销售利润达到最大．
【分析】（1）根据总利润=每千克的利润×月销量，即可求出月销售利润与销售单价之间的关系式，然后化为一般式即可；
（2）将=800代入（1）的关系式中，求出x即可；
（3）根据获利不高于，即可求出x的取值范围，然后根据二次函数的增减性，即可求出当月销售利润达到最大时，销售单价的定价．
【详解】解：（1）根据题意得，W＝（x﹣40）（﹣10x+1000）
＝﹣10x2+1000x+400x﹣40000
＝﹣10x2+1400x﹣40000；
（2）当W＝﹣10x2+1400x﹣40000＝8000时，
得到x2﹣140x+4800＝0，
解得：x1＝1，x2＝80，
∵使顾客获得实惠，
∴x＝1．
答：销售单价应定为1元．
（3）W＝-10x2+1400x﹣40000
＝-10（x﹣70）2+9000
∵获利不得高于70%，即x﹣40≤40×70%，
∴x≤2．
∵-10＜0，对称轴为直线x=70
∴当x≤2时，y随x的增大而增大
∴当x＝2时，W最大＝891．
答：销售单价定为2元时，月销售利润达到最大．
此题考查的是二次函数是应用，掌握实际问题中的等量关系、二次函数和一元二次方程的关系和利用二次函数的增减性求值是解决此题的关键．
20、（1）见详解,（2）DE =2
【解析】（1）利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,有一个角是90°的平行四边形是矩形即可证明,（2）利用30°角所对直角边是斜边的一半和勾股定理即可解题.
【详解】解：（1）∵CD⊥AB， BE⊥AB，
∴CD∥BE,
∵BE=CD,
∴四边形CDBE是矩形,
（2）在Rt△ABC中，
∵∠ABC=30°，AC=2 ，
∴AB=4,（30°角所对直角边是斜边的一半）
∴DE=BC=2（勾股定理）
本题考查了矩形的证明和特殊直角三角形的性质,属于简单题,熟悉判定方法是解题关键.
21、（1）90°；（2）1．
【分析】（1）根据题意∠ACE即为旋转角，只需求出∠ACE的度数即可．
（2）根据勾股定理可求出BC，由旋转的性质可知CE=CA=8，从而可求出BE的长度．
【详解】解：（1）∵△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时点B、C、E在同一直线上，
∴∠ACE=90°，即旋转角为90°，
（2）在Rt△ABC中，
∵AB=10，AC=8，
∴BC==6，
∵△ABC绕着点C旋转得到△DCE，
∴CE=CA=8，
∴BE=BC+CE=6+8=1
22、（1）；（2）的坐标为；（3）的面积为．
【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数的解析式中即可出答案；
（2）将一次函数与反比例函数联立求出B点的坐标，再根据关于原点对称的点的特征写出C的坐标即可；
（3）利用正方形的面积减去三个三角形的面积即可求出的面积．
【详解】（1）将点的坐标代入中，得

解得
∴反比例函数的解析式为
（2）将点的坐标代入中，得

解得
∴一次函数的解析式为
解得 或
∴B的坐标为
∵点关于原点的对称点是
∴C的坐标为
（3）如图
本题主要考查反比例函数与一次函数综合，掌握待定系数法，数形结合是解题的关键．
23、（1）见解析；（2）1
【分析】(1)根据矩形ABCD的性质得出DC∥BF,又由DF∥AC即可得出四边形ACDF是平行四边形;
(2)根据(1)中的证明可得AC=DF,AE=ED,利用勾股定理解出BC,从而得出AE,再代入三角形面积公式求出即可．
【详解】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴DC∥BF，
∵DF∥AC，
∴四边形ACDF是平行四边形；
(2)解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝1，∠B＝90°，
由(1)得：四边形ACDF是平行四边形，
∴AC＝DF＝5，AE＝ED＝AD，
∴BC＝AD＝，
∴AE＝×4＝2，
∴S△AEC＝AE•CD＝×2×1＝1．
本题考查平行四边形的判定和性质、三角形面积的计算,关键在于熟练掌握基础知识并灵活运用．
24、（1）；（2）不公平，理由见解析
【分析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；使用树状图分析时，一定要做到不重不漏．
（2）根据题意可以分别求得他们获胜的概率，即可进行判断．
【详解】解：方法一：（1）由题意画出树状图
所有可能情况如下：
；
（2）由（1）可得：标号之和分别为2，3，4，3，4，5，4，5，6，
，
，
因为，所以不公平；
方法二：（1）由题意列表
所有可能情况如下：
；
（2）由（1）可得：标号之和分别为2，3，4，3，4，5，4，5，6，
，
，
因为，所以不公平．
本题主要考查了游戏公平性的判断、用画树状图或列表的方法解决概率问题；判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
25、（1）y1＝x＋1，；（2）14
【分析】（1）将分别代入两个函数解析式得到方程组，解方程组后即可得出函数解析式；
（2）根据勾股定理得出OD＝OA＝5，根据题意得出，OC＝1，CD＝4；最后根据S△ABD＝S△DCB＋S△DCA即可得出答案．
【详解】解：(1)由题意得，
解得，
∴，
∴y1＝x＋1，
（2）由勾股定理得，A（3，4）
∴OA＝，
∴OD＝OA＝5，
当y1＝0时，0＝x＋1
∴x＝－1，OC＝1，CD＝4
S△ABD＝S△DCB＋S△DCA＝．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，代入求值法是解题的关键．
26、（1）见解析；（2）时，S的值为2
【解析】（1）分两种情况讨论：①当k=1时，方程是一元一次方程，有实数根；②当k≠1时，方程是一元二次方程，所以证明判别式是非负数即可；
（2）由韦达定理得，代入到中，可求得k的值．
【详解】解：（1）①当，即k=1时，方程为一元一次方程，
∴是方程的一个解.
②当时，时，方程为一元二次方程，
则，
∴方程有两不相等的实数根.
综合①②得，无论k为何值，方程总有实数根.
（2）S的值能为2，根据根与系数的关系可得
∴，
即，解得，
∵方程有两个根，
∴
∴应舍去，
∴时，S的值为2
本题考查了根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握，是解题的关键.
完成引体向上的个数
7
8
9
10
人数
1
2
3
4
小林
小华
1
2
3
1
2
3