数学九年级上册23.1 图形的旋转教学设计

这是一份数学九年级上册23.1 图形的旋转教学设计，共7页。教案主要包含了通过类比平移等内容，欢迎下载使用。

学科
数学
年级
九年级
学期
秋季
课题
图形的旋转
教科书
书 名：九年级数学上册教材
出版社：人民教育出版社
课标分析
图形的旋转是图形的变化中的一部分。义务教育数学课程标准对它提出的要求如下：通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质：一个图形和旋转得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。
课程育人价值在于让学生在几何学习中，学会认识和解决问题的方法，学会思考。课程标准要求合理利用现代信息技术，设计生动的教学活动，创设合理信息化学习环境，提升学生学习热情，开拓学生的视野，激发学生的想象力，提高学生的信息素养。
教学目标
一、通过类比平移、轴对称研究思路，探究旋转的定义与性质.
二、通过灵活应用旋转的性质，解决实际问题 .
三、通过欣赏旋转图案设计，感受旋转变化的魅力.
教学内容
教学重点：
旋转的性质的探索和应用
教学难点：
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
学具准备
铅笔、橡皮、卡纸、图钉、量角器、直尺
教学过程
环节一：观察动画，总结旋转概念
（幻灯片展示）问题一：上述运动蕴藏着哪些图形变化？
答：平移、轴对称、旋转
师：平移、轴对称、旋转是图形运动的三种重要形式，七八年级时探究过平移、轴对称相关知识，你还记得平移、轴对称主要研究思路是什么吗？
（幻灯片展示）问题二：平移、轴对称研究思路是什么？
答：具体实例认识平移、轴对称 探究平移、轴对称相关性质 做出一个图形利用平移、轴对称后的图形 利用平移、轴对称进行图案设计 坐标表示图形变化。
师： 类比平移、轴对称的研究思路，我们一起探究旋转有关的知识。你能举出生活中旋转有关的例子吗？
（幻灯片展示）问题三：你能举出生活中与旋转有关的例子吗？
师：老师这里给出二个生活中常见的旋转实例，分别是钟摆的旋转，扇叶的旋转，摩天轮的旋转，请同学思考，他们的运动有什么共同特点？你能结合实例总结旋转的定义吗？
（幻灯片展示）问题四：它们的运动有什么共同特点，结合实例你能说出旋转的定义吗？
师：我们可以把上面问题中的指针，叶片等看作平面图形，像这样，把一个平面图形绕着平面内某一个定点转动一个角度，叫做图形的旋转。
设计意图：教师直接通过展示同一图形的三种运动形式引入新课，让学生在动态感知图形运动的基础上，通过复习旧知，回顾研究平移、轴对称的相关脉络，渗透类比是发现问题，并解决问题的重要途径。让学生系统了解，图形的运动形式一共有三种，加深图形运动研究内容，研究方法的认识，为旋转的研究指明方向。接下来让学生举出生活旋转的实例，感知数学来源于生活，会用数学的眼光观察世界。查找旋转运动的共同特征，从实例中总结旋转运动特征，给出旋转的定义。
环节二：认识旋转，总结旋转三要素
（幻灯片展示）自主学习. 3分钟时间，自学课本第59页下面这段文字，了解旋转中心、旋转角、对应点等相关概念.
问题一：请观察下面钟摆的运动，你能找到旋转中心、旋转角度、对应点吗？你能用准确的语言描述它吗？
（幻灯片展示）问题二：钟摆D绕旋转中心 ，沿 方向，转动 °
师：钟摆的摆动可以描述为钟摆D绕旋转中心O，沿顺时针方向，转动45°在这里点O称为旋转中心，图形上的点D经过旋转变为点D’那么这两个点叫做旋转的对应点，转动的角∠DOD’叫做旋转角。
问题三：利用动画软件如何制作一个图形的旋转呢？
（教师画板演示）教师利用GeGebra动态画板，给定旋转中心O，旋转方向，旋转角度，制作已知的旋转图形。
总结旋转的三要素：旋转中心，旋转方向（顺时针、逆时针），旋转角
设计意图：通过数学抽象将钟摆的旋转抽象成点D的旋转，通过直观感知旋转过程，思考旋转过程的语言描述，并能用准确的语言描述旋转。同时借助直观展示，让学生理解旋转中心、旋转角度、对应点等有关概念。
教师创设合理的信息化学习环境，利用动态画板，已知，给定旋转中心O，旋转方向，旋转角度，利用电脑制作一个旋转动画，让学生感受电脑制作旋转的过程，感受信息技术带来的便捷性，同时体会电脑制作旋转其本质来源于旋转三要素，让学生深刻感知旋转三要素的重要性，信息技术的应用开拓学生视野，激发学生学习兴趣。电脑制作旋转后图形也为后续验证旋转的性质做铺垫。
环节三：动手操作，探究旋转性质
师：请同学们根据提示内容，自己动手制作一个三角形的旋转。
（幻灯片展示）请同学拿出提前准备好的硬纸板，挖出一个三角形的洞，硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形（）。然后用图钉钉出一个洞，作为旋转中心，按住图钉，围绕旋转中心旋转硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（），移开硬纸板,将旋转中心记作O，连接对应点与旋转中心.
师：图形的旋转有哪些性质呢？请同学们类比探索平移、轴对称性质的方法，思考旋转会有哪些特有的性质呢？根据你的思考完成下面问题。
问题一：
①图中△ABC与△A'B'C'的形状和大小有什么关系？
②利用直尺测量，图中线段OA与OA'、OB与OB'、OC与OC'有什么关系？
③利用量角器度量图中的旋转角，它们是否相等？
师：总结对应点到旋转中心的距离相等。对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。旋转前、后的图形全等。
问题二：当△ABC的形状发生改变，旋转中心发生移动时，上述结论是否依然成立呢？
教师通过动态画板改变三角形的形状，移动旋转中心，测量旋转角与对应点与旋转中心的距离，验证旋转所得结论。
总结旋转的基本性质:
1.对应点到旋转中心距离相等。
2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
3.旋转前、后的图形全等。
设计意图：先通过学生独立动手操作画图，丰富学生活动经验，在动手操作过程中感受图形旋转不变性，培养学生直观想象素养。接下来让学生根据手中的旋转图形，独立思考问题一，并总结旋转的性质。当三角形的形状发生改变，旋转中心发生改变，图形旋转的性质是否发生改变呢？同时通过动态演示，得出根据旋转得出对应点的运动轨迹是圆弧，进而得出对应点与旋转中心距离相等这一性质。整个设计注重信息技术与数学课程的深度融合，帮助学生有抽象到直观，有静态到动态，利用GeGebra动态画板进行验证，旋转的性质，深刻感受图形旋转的特征。
环节四：当堂训练，应用旋转的性质
问题一：小明在制作三角形旋转过程中不小心忘记标记旋转中心了，你有什么办法帮他找到旋转中心？
问题二：2.如图，将△ABC 绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，点B的对应点B'恰好落在线段BC上.若∠B=60，求∠CAC'=___________.
变式：将△ABC 绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，点B的对应点B'恰好落在线段BC上.若∠CAC'=58°，求∠B=
如图1，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，图1中左面的△ADE经过怎样的旋转，可以得到右面图形？
设计意图：三个题目均考察旋转性质灵活应用。第一题考察对应点与旋转中心的连线相等这一性质，那么旋转中心就在对应点连线的中垂线上，即两对对应点连线的中垂线的交点即为旋转中心。第二题即变式，考察学生能否准确找出旋转角，以及旋转前、后对应边相等相关知识，考察灵活运用旋转的性质进行简单的计算。第三题是教材例题改变，及考察学生旋转性质的应用，旋转角的准确查找，以及如何准确描述图形的旋转过程。同时让学生感受到利用旋转可以设计美丽的图案，为下一节课的学习做铺垫。
环节五：欣赏旋转，感知图案设计
环节六：课堂小结，梳理研究思路
课堂小结：同学们通过本节课的学习你有哪些收获呢？
作业布置：
1.(基础练习)完成课本P61第1，2，3题.
2.(变式练习)如图，将△ABC 绕点A逆时针旋转58°得到△AB'C'，点B的对应点B'恰好落在线段BC上，求∠CB'C'=___________.
3.(拓展练习)完成课本P63第10题.
设计意图：总结本节课的主要内容，加强学生对于类比这一学习研究方法的深刻认识，帮助学生进一步形成图形变换的研究思路与知识体系。作业设计以生为本，分为基础性作业与拓展作业，做到因材施教，分层提质。