浙江省温州市文成县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份浙江省温州市文成县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了11，7米 B．1等内容，欢迎下载使用。

2023.11
温馨提醒：这是一个关于浙教版九年级数学上册前三章所学内容的测验．测试卷有4页，共24小题．你将有100分钟的时间来完成．预祝你取得优异成绩！
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不答、答错、多答均不得分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列函数属于二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．在同一平面内，己知的半径为5，点A在外，则的长度可以等于（ ）
A．6 B．5 C．3 D．0
4．盒子里有10个球，它们只有颜色不同，其中红球有6个，黄球有3个，黑球有1个．小军从中任意摸一个球，下列说法正确的是（ ）
A．一定是红球 B．摸出红球的可能性最大 C．不可能是黑球 D．摸出黄球的可能性最小
5．如图所示，是的直径，是圆上两点，且，则（ ）
A． B． C． D．
6．一天晚上，小丽在清洗两只除颜色不同外其它都完全相同的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起．则其颜色搭配一致的概率是（ ）
A．1 B．0 C． D．
7．对于抛物线,下列说法中错误的是（ ）
A．对称轴是直线 B．顶点坐标是
C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，函数y的最小值为1
8．已知：圆内接正六边形的边长为2，则圆心到内接正六边形各边的距离为（ ）
A．2 B．1 C． D．
9．如图，二次函数的图象经过点，对称轴是直线,如果你不知道下列结论：①,②,③,④中，哪些是正确结论，那么你从中随机选择一个结论是正确的概率是（ ）．
A．1 B． C． D．
10．“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞如图1，其数学模型为如图2所示．园林中的一个圆弧形门洞的地面跨径米，D为圆上一点，于点C,且米，则门洞的半径为（ ）
图1 图2
A．1.7米 B．1.2米 C．1.3米 D．1.4米
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．在直角坐标系中，抛物线向上平移3个单位得到抛物线的解析式是__________．
12．若扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的弧长为__________（结果保留）．
13．如图所示，电路图上有三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或者同时闭合开关都可使小灯泡发光，现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于__________．
14．若二次函数的自变量x与函数y的部分对应值如右表所示，则当自变量时，函数y的值为__________．
15．对于任意抛一只纸杯，“杯口朝上”的概率问题，有人曾做过实验，其中部分结果如图所示，通过实验，你发现任意抛一只纸杯，“杯口朝上”的概率是__________．
16．如图，四边形是菱形，，,扇形的半径为6，圆心角为，则图中阴影部分的面积是__________（结果保留）．
17．中国饮食文化源远流长，其中“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图2是从正面看到的一个“老碗”（图1）的形状示意图．是的一部分，D是的中点，连结,与弦交于点C,连结,己知,碗深,则的半径为__________．
图1 图2
18．如图，在中，，,以点A为圆心，3为半径作圆，在圆上取一点D,连接并取中点M,连接．则长度的取值范围__________．
三、解答题（本题有6小题，共46分．解答题写出必要的文字说明．演算步骤或证明过程．）
19．（本题6分）为了在校体育节的排球比赛上取得好成绩，甲、乙、丙三人一起训练传接球．传接球规则如下：接球者把球随机传给另外两人中的一人．现由甲开始传球，请回答下列问题（假设每次传球都能接到球）：
（1）直接写出第一次接球者是乙的概率；
（2）用列表或画树状图的方法求第二次接球者是丙的概率．
20．（本题8分）已知二次函数的图象经过点．
（1）求a的值．
（2）求抛物线与直线的交点坐标，并直接写出时，对应的自变量x的取值范围．
21．（本题8分）如图，是半径为5的的直径，点C、D是上的点，且分别与相交于点．
（1）求证：点D为的中点；
（2）若,求的长；
（3）若，点P是直径上任意一点，直接写出的最小值．
22．（本题8分）小篮在一次投篮训练中，球投出后运动的路线为抛物线的一部分（如图），当球飞行的水平距离为2.5米时，球达到了最高点，此时球离地面3.25米，已知篮球框离地面的高度为3.05米，篮球投出时离地面的高度为2米，现以O为原点建立如图所示的直角坐标系．
（1）求球运动路线的函数表达式，并通过计算判断球能否投进篮框（忽略其他因素）．
（2）对本次训练进行分析，若他投篮路线的形状和最大高度均保持不变，则他当时可以向前运球多少距离后投篮，能让球正好投进篮框（忽略其他因素）？
23．（本题8分）根据背景素材，探索解决问题
24．（本题8分）如图，已知点A的坐标是，点B的坐标是，以为直径作，交y轴的负半轴于点C,连接,过A,B,C三点作抛物线．
（1）求点C的坐标及抛物线的解析式；
（2）点E是延长线上一点，的平分线交于点D,求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P,使得,若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
文成县2023学年第一学期九年级（上）期中联考
数学试卷参考答案与评分建议
一、选择题
1．C 2．A 3．A 4．B 5．A 6．D 7．D 8．C 9．B 10．C
二、填空题
11．． 12．． 13．． 14．0． 15．0.22． 16．． 17．13． 18．．
三、解答题
19．（本题6分）
（1）P（第一次接球者是乙） 2分
（2）画树状图如下：P（第二次接球者是丙）． 2分
2分
20．（本题8分）
（1）把代入得,解得． 3分
（2），解得或， 2分
即交点坐标为． 1分
当时，． 2分
21．（本题8分）
（1）是的直径，
， 1分
,
，
, 1分
,即点D是的中点． 1分
（2）为的中点，
, 1分
又∵半径为5，． 1分
（3）过点C关于的对称点,即交于点P,连接,
．
,
此时的值最小，
,，，∵点C与关于对称，
，，
作交于点H,
则，则,
在中，，
,
的最小值为． 3分
22．（本题8分）
（1）设解析式为， 1分
把代入得,解得． 1分
∴解析式为． 1分
当时，,∴球投不进篮筐． 1分
（2）设向前进m米投篮，
则解析式为, 1分
把代入得,
解得． 2分
经检验是方程的解且2.5不符合题意，舍去 1分
∴他当时向前运球0.5米后投篮，能让球正好投进篮筐． 1分
23．（本题8分）
任务1：398；130；102． 3分
任务二：，即 2分
任务三：,当时，降价元，
又∵每次降价幅度为25元，
∴当降价75元，即时，w取得最大值． 3分
24．（本题8分）
（1）连接,
又,
,即 1分
设解析式为,把代入得．
即也可写成． 2分
（2）为的直径，且,
,
∵点E是延长线上一点，的平分线交于点D,
，
连接交于点M,
则,
轴，． 2分
（3）假设在抛物线上存在点P,使得,
设射线交于点Q,则．分两种情况（如图所示）：
①．
∴把点绕点逆时针旋转，使点D与点B重合，则点C与点重合，
因此，点符合
,∴用待定系数法可求出直线解析式为．
解方程组得或．
所以，坐标不符合题意，舍去
②
∴点关于x轴对称的点的坐标为也符合
,
∴用待定系数法可求出直线解析式为．
解方程组．得或．
所以点坐标为，坐标为不符合题意，舍去．
∴符合条件的点P有两个： 3分
（酌情给分）
x
0
1
y
0
3
4
3
如何提高“飞越中华第一瀑布——百丈襟”项目的收入
背景素材
百丈漈风景区位于我县百丈漈镇篁庄村，具有瀑雄、峰奇、湖秀、潭丽、人文景观众多的特点．进入景区北门停车场到服务中心大厅门前，一块“空中看百丈漈”的广告牌非常醒目（如右图所示）．
小团队出行的游客们还可以听到小喇叭播放的团体优惠价：2人团总价666元，3人团总价888元．
项目经理为了提高该项目的收入，对试运行阶段的个人游客数据进行了统计分析，发现按广告牌上的原价经营平均每天大约有10名个人游客；每降价25元，平均每天大约增加1名个人游客．（提示：收入=单价×游客人数）
解决问题
任务1
分析价格
原价是每人__________元；2人团共优惠__________元；3人团每人优惠__________元．
任务2
分析价格影响人数
探索平均每天个人游客人数与单价的关系，求出平均每天个人游客y（人）与单价x（元）的数学表达式．
任务3
提出建议
探索平均每天个人游客收入w（元）与单价的关系，求出平均每天个人游客收入最高时，单价为多少元．