浙江省温州市文成县2023-2024学年九年级上学期入学数学试卷

这是一份浙江省温州市文成县2023-2024学年九年级上学期入学数学试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
浙江省温州市文成县2023-2024学年九年级上学期入学数学试卷（解析版）
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．（4分）计算5+（﹣3）的结果是（　　）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
2．（4分）如图，已知直线c与直线a，b都相交．若a∥b，∠1＝75°，则∠2的度数为（　　）

A．75° B．105° C．115° D．125°
3．（4分）2023年8月3日晚天空上演了“土星合月”的天文趣象，土星的直径约为116000km，大约是月球直径的33倍．数据116000用科学记数法表示为（　　）
A．11.6×104 B．1.16×103 C．1.16×104 D．1.16×105
4．（4分）某市一旅行社老板想了解哪些景区最受欢迎，则下列关于旅游景区人数的统计量中最有参考意义的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
5．（4分）化简m2•（﹣m）3的结果是（　　）
A．m5 B．﹣m5 C．m6 D．﹣m6
6．（4分）在平面直角坐标系中，点P（a，3）与点Q（﹣2，b）关于x轴对称，则a﹣b的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
7．（4分）在▱ABCD中，若∠A+3∠B＝320°，则∠C的度数为（　　）
A．70° B．80° C．100° D．110°
8．（4分）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．当AB＝BC，∠AOB＝30°，OC＝5时，OA的长为（　　）

A． B． C．4 D．
9．（4分）如图是小慧用列表法研究关于x，y的二元一次方程ax+y＝b整数解的规律，如图是小慧列表的部分内容．由表可知m，n的值分别为（　　）
x
﹣1
0
1
2
5
y
﹣7
﹣3
1
m
n
A．3，9 B．3，17 C．5，9 D．5，17
10．（4分）将2张相同的正方形纸片和2张相同的小长方形纸片按如图所示摆放在矩形ABCD内，中间留有一个小正方形未被覆盖．经过EF的直线交AD于点M，交BC于点N，若，则的值为（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（本题有8小题，每小题5分，共40分）
11．（5分）因式分解：4a2﹣2a＝　 　．
12．（5分）不等式组的解是 　 　．
13．（5分）某学校学生“大运会知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，期中成绩在80分及以上的学生有 　 　人．

14．（5分）计算：＝　 　．
15．（5分）若一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为　 　．
16．（5分）某一次函数的图象经过点（0，﹣1），且不经过第一象限，请写一个符合上述条件的函数解析式：　 　．
17．（5分）如图，在△ABC中，CA＝CB＝5，AB＝8，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，连结CD，则CD的长为 　 　．

18．（5分）如图，点B在反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上，点A在x轴上，过点A作AC∥OB交y轴负半轴于点C，若OC＝OB＝AB，AC＝4，则k的值为 　 　．

三、解答题（本题有6小题，共70分．解答时需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19．（10分）（1）计算：；
（2）化简：（m+2）2﹣m（m+3）．
20．（10分）如图，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）若AE＝6，CD＝8，求BD的长．

21．（10分）某区教育局为了了解某年级学生对科学知识的掌握情况，在全区范围内随机抽取若干名个学生进行科学知识测试，按照测试成绩分优秀，良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如图所示两幅不完整统计图．
（1）参与本次测试的学生人数为 　 　，m＝　 　；
（2）请补全条形统计图；
（3）若全区该年级共有5000名学生，请估计该年级对科学知识掌握情况较好（测试成绩能达到良好及以上等级）的学生人数．
​
22．（10分）如图，在5×5的方格纸ABCD中，已知格点P，请按要求画格点三角形（顶点均在小方格的顶点上）．
（1）在图1中画一个Rt△PQR，使点Q在AD上，点R在BC上；
（2）在图2中画一个等腰三角形PEF，使点E在AD上，点F在CD上．

23．（14分）根据背景素材，探索解决问题．
自制杆秤
背景素材
有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤．
如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：（m0+m）•l＝M•（a+y）．其中秤盘质量m0克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为1厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米．

设计简易杆秤要求：设定m0＝10，M＝50，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．
问题解决
任务一
确定l和a的值
（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程．
（2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程．
（3）根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值．
任务二
确定刻线的位置
（4）根据任务一，求y关于m的函数解析式．
（5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．

24．（16分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（6，0），点C坐标为（2，4），以OA，OC为邻边作▱ABCD，点P在对角线OB上，过点P作x轴的平行线分别交OC，AB于点D，E，过点P作PF⊥x轴于点F，设PF＝a．
（1）求直线OC和直线OB的解析式；
（2）当线段PD，PE，PF构成的三角形是等腰三角形时，求DP的值；
（3）取PE的中点Q，当∠OQA＝90°时，求a的值．


参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．（4分）计算5+（﹣3）的结果是（　　）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
【分析】根据有理数的加法法则求解即可．
【解答】解：5+（﹣3）＝5﹣3＝2，
故选：A．
【点评】本题考查有理数的加法，属于基础题，掌握加法法则是关键．
2．（4分）如图，已知直线c与直线a，b都相交．若a∥b，∠1＝75°，则∠2的度数为（　　）

A．75° B．105° C．115° D．125°
【分析】由平行线的性质推出∠2+∠3＝180°，由对顶角的性质得到∠3＝∠1＝75°，即可求出∠2＝105°．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠2+∠3＝180°，
∵∠3＝∠1＝75°，
∴∠2＝105°．
故选：B．

【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质得到∠2+∠3＝180°．
3．（4分）2023年8月3日晚天空上演了“土星合月”的天文趣象，土星的直径约为116000km，大约是月球直径的33倍．数据116000用科学记数法表示为（　　）
A．11.6×104 B．1.16×103 C．1.16×104 D．1.16×105
【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法即为科学记数法，据此即可得出答案．
【解答】解：116000＝1.16×105，
故选：D．
【点评】本题考查科学记数法，熟练掌握其定义是解题的关键．
4．（4分）某市一旅行社老板想了解哪些景区最受欢迎，则下列关于旅游景区人数的统计量中最有参考意义的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【分析】根据众数、中位数、平均数及方差的意义求解即可．
【解答】解：某市一旅行社老板想了解哪些景区最受欢迎，则关于旅游景区人数的统计量中最有参考意义的是众数，
故选：C．
【点评】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数及方差的意义．
5．（4分）化简m2•（﹣m）3的结果是（　　）
A．m5 B．﹣m5 C．m6 D．﹣m6
【分析】根据互为相反数的偶次幂相等，可化成同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．
【解答】解：原式＝﹣m2•m3＝﹣m5．
故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，先化成同底数幂的乘法，再进行同底数幂的乘法运算．
6．（4分）在平面直角坐标系中，点P（a，3）与点Q（﹣2，b）关于x轴对称，则a﹣b的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．
【解答】解：∵点P（a，3）与点Q（﹣2，b）关于x轴对称，
∴a＝﹣2，b＝﹣3，
则a﹣b的值为：﹣2﹣（﹣3）＝﹣2+3＝1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．
7．（4分）在▱ABCD中，若∠A+3∠B＝320°，则∠C的度数为（　　）
A．70° B．80° C．100° D．110°
【分析】利用平行四边形的邻角互补和已知∠A+3∠B＝320°，就可建立方程求出两角．
【解答】解：在平行四边形ABCD中，∠A+∠B＝180°，
∵∠A+3∠B＝320°，
∴∠B＝70°，∠A＝110°，
∴∠A＝∠C＝110°，
故答案为：D．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形邻角互补，对角相等的性质是解题的关键．
8．（4分）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．当AB＝BC，∠AOB＝30°，OC＝5时，OA的长为（　　）

A． B． C．4 D．
【分析】设AB＝BC＝x，由直角三角形的性质得到OB＝2AB＝2x，由勾股定理得到x2+（2x）2＝52，求出x＝，因此AB＝，OB＝2，由勾股定理即可求出AO的长．
【解答】解：设AB＝BC＝x，
∵∠AOB＝30°，∠A＝90°，
∴OB＝2AB＝2x，
∵∠CBO＝90°，
∴BC2+OB2＝OC2，
∴x2+（2x）2＝52，
∴x＝（舍去负值），
∴AB＝，OB＝2，
∴AO＝＝．
故选：B．

【点评】本题考查勾股定理，直角三角形的性质，关键是由以上知识点求出AB的长．
9．（4分）如图是小慧用列表法研究关于x，y的二元一次方程ax+y＝b整数解的规律，如图是小慧列表的部分内容．由表可知m，n的值分别为（　　）
x
﹣1
0
1
2
5
y
﹣7
﹣3
1
m
n
A．3，9 B．3，17 C．5，9 D．5，17
【分析】由题意列得二元一次方程组解得a，b的值，然后将x＝2，x＝5分别代入二元一次方程中即可求得m，n的值．
【解答】解：由题意可得，
解得：，
则原方程为﹣4x+y＝﹣3，
则y＝4x﹣3，
当x＝2时，y＝8﹣3＝5，
即m＝5，
当x＝5时，y＝20﹣3＝17，
即n＝17，
故选：D．
【点评】本题考查解二元一次方程组，结合已知条件列得方程组解得a，b的值是解题的关键．
10．（4分）将2张相同的正方形纸片和2张相同的小长方形纸片按如图所示摆放在矩形ABCD内，中间留有一个小正方形未被覆盖．经过EF的直线交AD于点M，交BC于点N，若，则的值为（　　）

A． B． C． D．
【分析】设DM＝m，AH＝n，可得FL＝FT﹣LT＝n﹣2m＝EL，BT＝WL＝WE+EL＝n+（n﹣2m）＝2n﹣2m，BC＝BT+CT＝（2n﹣2m）+n＝3n﹣2m，而△HEM是等腰直角三角形，可得AD＝AH+HM+DM＝n+n+m＝2n+m，故2n+m＝3n﹣2m，n＝3m，即可得＝＝＝．
【解答】解：如图：

设DM＝m，AH＝n，则DG＝2m，
根据题意可得正方形AWEH和正方形FTCG的边长为n，HF＝BW＝DG＝LT＝2m，
∵FL＝FT﹣LT＝n﹣2m＝EL，
∴BT＝WL＝WE+EL＝n+（n﹣2m）＝2n﹣2m，
∴BC＝BT+CT＝（2n﹣2m）+n＝3n﹣2m，
∵四边形KELF是正方形，
∴∠KEF＝45°，
∴△HEM是等腰直角三角形，
∴HM＝HE＝n，
∴AD＝AH+HM+DM＝n+n+m＝2n+m，
∵AD＝BC，
∴2n+m＝3n﹣2m，
∴n＝3m，
∴＝＝＝，
故选：A．
【点评】本题考查矩形，正方形性质及应用，解题的关键是用含字母的式子表示相关线段的长度．
二、填空题（本题有8小题，每小题5分，共40分）
11．（5分）因式分解：4a2﹣2a＝　2a（2a﹣1）　．
【分析】利用提公因式法分解因式即可．
【解答】解：4a2﹣2a＝2a（2a﹣1），
故答案为：2a（2a﹣1）．
【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法分解因式是解题的关键．
12．（5分）不等式组的解是 　﹣2＜x＜8　．
【分析】分别求出不等式组中的每个不等式的解集，再找到其公共部分即可．
【解答】解：，
由①得，x＞﹣2；
由②得2x﹣1＜15，
2x＜16，
x＜8，
∴不等式组的解集为﹣2＜x＜8．
故答案为：﹣2＜x＜8．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
13．（5分）某学校学生“大运会知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，期中成绩在80分及以上的学生有 　140　人．

【分析】用成绩在80分及以上的频数相加即可．
【解答】解：其中成绩在80分及以上的学生有：80+60＝140（人）．
故答案为：140．
【点评】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
14．（5分）计算：＝　　．
【分析】根据分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母，求解即可．
【解答】解：＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了分式的乘法，熟练掌握分式的乘法法则是解题的关键．
15．（5分）若一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为　9　．
【分析】满足Δ＝b2﹣4ac＝0，得到有关m的方程即可求出m的值．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝36﹣4m＝0，
解得：m＝9，
故答案为：9．
【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．
16．（5分）某一次函数的图象经过点（0，﹣1），且不经过第一象限，请写一个符合上述条件的函数解析式：　y＝﹣2x﹣1（答案不唯一）　．
【分析】根据一次函数的性质，直线不经过第一象限，则k＜0，b＜0，任意确定一k＜0，再将（0，﹣1）代入解析式，求出b值即可．
【解答】解：∵直线不经过第一象限，
∴k＜0，
令k＝﹣2，
设函数解析式为y＝﹣2x+b，
将（0，﹣1）代入解析式得，b＝﹣1，
∴函数解析式为y＝﹣2x﹣1．
故答案为y＝﹣2x﹣1（答案不唯一）．
【点评】此题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质，确定出k和b的取值范围，再固定k的值，利用待定系数法求出函数解析式是解此题关键．此题是开放题，答案不唯一．
17．（5分）如图，在△ABC中，CA＝CB＝5，AB＝8，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，连结CD，则CD的长为 　4﹣3　．

【分析】连接BD，延长DC交AB于点F，由旋转可得：AD＝AB，∠DAB＝60°，求出AF＝4，由勾股定理求出CF，则可得出答案．
【解答】解：连接BD，延长DC交AB于点F，

由旋转可得：AD＝AB，∠DAB＝60°，
∴△ADB是等边三角形，
∴BD＝AB＝AD＝8，
∵CA＝BC＝5，
∴CD是AB的垂直平分线，
∴AF＝4，
∴CF＝＝3，DF＝AF＝4，
∴DC＝DF﹣CF＝4﹣3．
故答案为：4﹣3．
【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质以及等边三角形的判定与性质是解题的关键．
18．（5分）如图，点B在反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上，点A在x轴上，过点A作AC∥OB交y轴负半轴于点C，若OC＝OB＝AB，AC＝4，则k的值为 　　．

【分析】过点B作BD⊥OA垂足为M，交AC于点D，证明OCDB是菱形，得到OC＝2，推出∠OAC＝30°，算出△OBM面积就可算出k值．
【解答】解：过点B作BD⊥OA垂足为M，交AC于点D，
∵OB＝AB，BD⊥OA，
∴OM＝AM（三线合一），
∵OC∥BD，OB∥AC，OC＝OB＝AB，
∴四边形OCDB是菱形，
∴CD＝AD＝AC＝2．
∴＝，
∴∠OAC＝30°，
∵OB∥AC，
∴∠BOM＝30°，
∴BM＝OB＝1，
∴，
S△OBM＝×＝，
∴k＝2S△OBM＝．
故答案为：．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，求出∠OAC＝30°是突破本题的关键．
三、解答题（本题有6小题，共70分．解答时需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19．（10分）（1）计算：；
（2）化简：（m+2）2﹣m（m+3）．
【分析】（1）利用二次根式的性质，绝对值的性质及负整数指数幂进行计算即可；
（2）利用完全平方公式及单项式乘多项式法则进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝2++＝3+；
（2）原式＝m2+4m+4﹣m2﹣3m＝m+4．
【点评】本题考查实数及整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20．（10分）如图，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）若AE＝6，CD＝8，求BD的长．

【分析】（1）利用“AAS”可证明△ABE≌△ACD；
（2）先利用全等三角形的性质得到AD＝AE＝6，再利用勾股定理计算出AC，从而得到AB的长，然后计算AB﹣AD即可．
【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠AEB＝∠ADC＝90°，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（AAS）；
（2）解：∵△ABE≌△ACD，
∴AD＝AE＝6，
在Rt△ACD中，AC＝＝＝10，
∵AB＝AC＝10，
∴BD＝AB﹣AD＝10﹣6＝4．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
21．（10分）某区教育局为了了解某年级学生对科学知识的掌握情况，在全区范围内随机抽取若干名个学生进行科学知识测试，按照测试成绩分优秀，良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如图所示两幅不完整统计图．
（1）参与本次测试的学生人数为 　150　，m＝　30　；
（2）请补全条形统计图；
（3）若全区该年级共有5000名学生，请估计该年级对科学知识掌握情况较好（测试成绩能达到良好及以上等级）的学生人数．
​
【分析】（1）从两个统计图可知，样本中学生测试成绩为“良好”的有60人，占调查人数的40%，由频率＝即可求出调查人数，进而求出成绩为“优秀”的学生所占的百分比，确定m的值；
（2）求出样本中成绩为“合格”的学生人数即可补全条形统计图；
（3）求出样本中学生测试成绩达到良好及以上等级的人数所占的百分比，估计总体中学生测试成绩达到良好及以上等级的人数所占的百分比，进而求出相应的学生人数即可．
【解答】解：（1）60÷40%＝150（人），
45÷150×100%＝30%，即m＝30，
故答案为：150，30；
（2）样本中成绩为“合格”的学生人数为150﹣45﹣60﹣5＝40（人），补全条形统计图如下：

（3）5000×＝3500（人），
答：全区该年级5000名学生中对科学知识掌握情况较好（测试成绩能达到良好及以上等级）的学生人数大约有3500人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，掌握频率＝是解决问题的关键．
22．（10分）如图，在5×5的方格纸ABCD中，已知格点P，请按要求画格点三角形（顶点均在小方格的顶点上）．
（1）在图1中画一个Rt△PQR，使点Q在AD上，点R在BC上；
（2）在图2中画一个等腰三角形PEF，使点E在AD上，点F在CD上．

【分析】（1）根据直角三角形的定义画出图形；
（2）根据等腰三角形的定义画出图形．
【解答】解：（1）如图1中，△PQR即为所求；
（2）如图2中，△PEF即为所求（答案不唯一）．

【点评】本题考查作图0应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23．（14分）根据背景素材，探索解决问题．
自制杆秤
背景素材
有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤．
如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：（m0+m）•l＝M•（a+y）．其中秤盘质量m0克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为1厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米．

设计简易杆秤要求：设定m0＝10，M＝50，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．
问题解决
任务一
确定l和a的值
（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程．
（2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程．
（3）根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值．
任务二
确定刻线的位置
（4）根据任务一，求y关于m的函数解析式．
（5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．

【分析】（1）根据题意可直接进行求解；
（2）根据题意可直接代值求解；
（3）由（1）（2）可建立二元一次方程组进行求解；
（4）根据（3）可进行求解；
（5）分别把m＝0，m＝100，m＝200，m＝300，m＝400，m＝500，m＝600，m＝700，m＝800，m＝900，m＝1000 代入求解，以此即可求解．
【解答】解：（1）由题意得：m＝0，y＝0，
∵m0＝10，M＝50，
∴10l＝50a，
∴l＝5a；

（2）由题意得：m＝1000，y＝50，
∴（10+1000）l＝50（a+50），
∴101l﹣5a＝250；

（3）由（1）（2）可得：
，解得：；

（4）由（3）可知：l＝2.5，a＝0.5，
∴2.5（10+m）＝50（0.5+y），
则y＝m；

（5）由（4）可知：y＝，
∴当m＝0时，则有y＝0；当m＝100时，则有y＝5；当m＝200时，则有y＝10；当m＝300时，则有y＝15；当m＝400时，则有y＝20；当m＝500时，则有y＝25；当m＝600时，则有y＝30；当m＝700时，则有y＝35；当m＝800时，则有y＝40；当m＝900时，则有y＝45；当m＝1000时，则有y＝50；
∴相邻刻线间的距离为5厘米．
【点评】本题主要考查一次函数的综合应用，涉及到解二元一次方程组，读懂题意，根据题干的描述正确列出等式是解题关键．
24．（16分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（6，0），点C坐标为（2，4），以OA，OC为邻边作▱ABCD，点P在对角线OB上，过点P作x轴的平行线分别交OC，AB于点D，E，过点P作PF⊥x轴于点F，设PF＝a．
（1）求直线OC和直线OB的解析式；
（2）当线段PD，PE，PF构成的三角形是等腰三角形时，求DP的值；
（3）取PE的中点Q，当∠OQA＝90°时，求a的值．

【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）由PF＝a，得到点P（2a，a），点D（a，a），点E（6+a，a），进而求解；
（3）当∠OQA＝90°时，点A、Q的横坐标相同，即可求解．
【解答】解：（1）由平行四边形的性质知：OA＝BC＝6，
∵点C的坐标为：（2，4），
则点B的坐标为：（8，4），
设直线OC的表达式为：y＝kx，
将点C的坐标代入上式得：4＝2k，则k＝2，
即直线OC的表达式为：y＝2x，
同理可得，直线OB的表达式为：y＝x；

（2）由点A、B的坐标同理可得，直线AB的表达式为：y＝2（x﹣6）＝2x﹣12，
∵PF＝a，则点P（2a，a），点D（a，a），点E（6+a，a），
则PD＝2a﹣a＝a，PE＝6+a﹣2a＝6﹣，PF＝a，
当PD＝PE时，则a＝6﹣，解得：a＝2，
则PD＝3；
当PD＝PF时，则a＝a，则a＝0，不合题意，舍去；
当PE＝PF时，则6﹣＝a，则a＝，
则PD＝，
综上，PD＝或3；

（3）由中点坐标公式得，点Q（+3，a），
当∠OQA＝90°时，点A、Q的横坐标相同，
即+3＝6，
解得：a＝．
【点评】本题为一次函数综合题，涉及到平行四边形的性质、等腰三角形的性质等，其中确定关键点的坐标是解题的关键．