初中数学17.3 勾股定理教学设计及反思

这是一份初中数学17.3 勾股定理教学设计及反思，共3页。教案主要包含了创设情境，导入新课，合作交流，探索新知，推导勾股定理逆定理，巩固练习等内容，欢迎下载使用。

教学目标
1．知识与技能：
（1）能应用勾股定理解决一些简单的实际问题。
（2）学会选择适当的数学模型解决实际问题。
过程与方法：
（1）探索并掌握直角三角形判别思想；
（2）会应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2．过程与方法：
（1）通过问题情境的设立，使学生数学来源于生活，又应用于生活，积累利用数学知识，决日常生活中实际问题的经验和方法。
（2）通过对勾股定理的逆定理的探索和证明，经历知识的发生，发展与形成的过程，体验“数形结合”方法的应用。
3．情感、态度和价值观：
使学生认识到数学来自生活，并服务于生活，从而增强学生学数学、用数学的意识，体会勾股定理的文化价值。发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识。
教学重难点
重点：应用勾股定理解决实际问题。理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用。
难点：把实际问题化归成勾股定理的几何模型（直角三角形）。理解勾股定理的逆定理的推导。
教学过程
一、创设情境，导入新课
学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，若在拐角的两边缘走，要分别走3米和4米，那么请同学们计算走“捷径”仅仅少走了几米路，而踩伤了花草。
二、合作交流，探索新知
例1：如图，为了测得湖边上点A和点C间的距离，一观测者在点B设立了一根标杆，使得∠ACB=90°。测得AB=200m，BC=160m。根据测量结果，求点A和点C间的距离。
例2：如图，在长为50mm，宽为40mm的长方形零件上有两个圆孔，与孔中心A，B相关的数据如图所示。求孔中心A和B间的距离。

学生用勾股定理的只是算出少走的距离。
教师引导学生理解它对应的数学问题，学生独立解决，最后教师规范格式。
学生试着独立完成课本做一做，然后，师生一起分析、点评和总结。
教师先介绍图纸上所标数值的含义，再让学生独立解答，最后师生一起点评总结。
三、推导勾股定理逆定理
在△ABC中，由边的关系，推导出∠C是直角较难做到。若作一个与△ABC全等的直角三角形，则可借助于全等的性质来说明∠C是直角。
已知：如图（1），在△ABC中，AB=c，BC= a，CA= b，且。
求证：∠C=90°
由此得到勾股定理逆定理
根据教师的引导，学生把问题叙述成几何题，教师补充说明。
师生一起合作完成。
四、巩固练习
例3：如图是一个机器零件示意图，∠ACD=90°是这种零件合格的一项指标。现测得AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，AD=13cm，∠ABC=90。根据这些条件，能否知道∠ACD=90°？
教师先引导学生对照题图重述问题情境，确定解决问题的方法，然后小组相互交流研讨，最后师生一起规范格式。