人教A版高中数学必修第一册第3章3-2-2第1课时奇偶性的概念课时学案

这是一份人教A版高中数学必修第一册第3章3-2-2第1课时奇偶性的概念课时学案，共16页。
3.2.2　奇偶性第1课时　奇偶性的概念1．理解奇函数、偶函数的定义．(数学抽象)2．了解奇函数、偶函数图象的特征．(直观想象)3．掌握判断函数奇偶性的方法．(逻辑推理)　　填写下表，观察指定函数的自变量x互为相反数时，函数值之间具有什么关系，并分别说出函数图象应具有的特征．知识点　函数的奇偶性(1)函数的奇偶性是函数的整体性质．(2)具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称．(3)当f (x)的定义域关于原点对称时：①若f (－x)≠±f (x)⇔f (x)是非奇非偶函数；②若f (－x)＝±f (x)⇔f (x)既是奇函数又是偶函数．1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若f (－1)＝f (1)，则函数y＝f (x)(x∈R)一定是偶函数． (　　)(2)若存在x，使f (－x)＝－f (x)，则函数y＝f (x)一定是奇函数． (　　)(3)不存在既是奇函数，又是偶函数的函数． (　　)(4)若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数就是偶函数． (　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×2．函数y＝f (x)，x∈[－1，a](a>－1)是奇函数，则a等于________．1　[∵奇函数的定义域关于原点对称，∴a－1＝0，即a＝1．] 类型1　函数奇偶性的判断【例1】　判断下列函数的奇偶性：(1)f (x)＝x3＋x；(2)f (x)＝1-x2＋x2-1；(3)f (x)＝2x2+2xx+1；(4)f (x)＝x-1，x0．[解]　(1)函数的定义域为R，因为∀x∈R，都有－x∈R．且f (－x)＝(－x)3＋(－x)＝－(x3＋x)＝－f (x)，因此函数f (x)是奇函数．(2)由1-x2≥0，x2-1≥0 得x2＝1，即x＝±1．因此函数的定义域为{－1，1}，因为∀x∈{－1，1}，都有－x∈{－1，1}，且f (1)＝f (－1)＝－f (－1)＝0，所以f (x)既是奇函数又是偶函数．(3)函数f (x)的定义域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，因为∀x∈(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，－x∈(－∞，－1)∪(－1，＋∞)不成立，所以f (x)既不是奇函数也不是偶函数．(4)函数f (x)的定义域为{x|x≠0}，因为∀x∈{x|x≠0}，都有－x∈{x|x≠0}．f (－x)＝-x-1，-x0，即f (－x)＝-x+1，x>0，-x-1，x0时，－x