八年级上学期数学第三次月考试卷 (13)

这是一份八年级上学期数学第三次月考试卷 (13)，共14页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列长度的三条线段，不能构成三角形的是（ ）
A．5，5，5B．C．D．
【答案】D
【解析】A、5-5<5<5+5，能构成三角形，故本选项不合题意；
B、4-3<6<3+4，能构成三角形，故本选项不合题意；
C、6-5<10<6+5，能构成三角形，故本选项不合题意；
D、3+5=8，不能构成三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查的是三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．解题的关键是熟练运用三边关系进行判断．
2．下列命题中正确的是（ ）
A．三角形的高线都在三角形内部B．直角三角形的高只有一条
C．钝角三角形的高都在三角形外D．三角形至少有一条高在三角形内
【答案】D
【解析】A. 只有锐角三角形的高线都在三角形内部，故本选项错误；
B. 直角三角形的两条直角边也是直角三角形的高线，其次直角三角形斜边上也有高，所以直角三角形有三条高，故本选项错误；
C. 钝角三角形钝角所对的边上的高在三角形的内部，故本选项错误；
D. 三角形至少有一条高在三角形内，正确.
故选D.
【点评】本题考查三角形的角平分线、中线和高.如果对三角形的高线了解不清楚，可以分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形并画出它们的高线，据此对每个选项进行判断.
3．如图，公园里有一座假山，要测假山两端A，B的距离，先在平地上取一个可直接到达A和B的点C，分别延长AC，BC到D，E，使CD=CA，CE=CB，连接DE．这样就可利用三角形全等，通过量出DE的长得到假山两端A，B的距离．其中说明两个三角形全等的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
【答案】A
【解析】∵CA=CD，∠ACB=∠DCE，CB=CE，∴△ACB≌△DCE，故选：A．
【点评】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．
4．如图，是等边三角形，点D是的中点，，，则AC等于（ ）
A．6B．8C．9D．12
【答案】D
【解析】∵是等边三角形，∴，，
∵，∴，∴，
∵点D是的中点，∴，故选：D．
【点评】本题考查等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键是掌握等边三角形的性质．
5．若（其中为常数）是一个完全平方式，则的值是（ ）
A．1B．－2C．2D．±1
【答案】D
【解析】∵是一个完全平方式，∴，∴b=±1，故选：D．
【点评】本题主要考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构特征是解答的关键．
6．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=4，BC=9，则BD的长为（ ）
A．6B．5C．4D．3
【答案】B
【解析】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DC=DE=4，
∴BD=BC﹣CD=9﹣4=5．故选B．
【点评】掌握角平分线的性质为本题的关键.
7．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（ ）
A．16B．17C．18D．19
【答案】A
【解析】一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n-1）边形．故当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形.故选A.
【点评】此题主要考查了多边形，减去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条.
8．利用图形中阴影部分的面积与边长a，b之间的关系，可以验证某些数学公式．例如，根据图①，可以验证两数和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，根据图②能验证的数学公式是( )
A．(a－2b)2＝a2－4ab＋4b2
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D．(a＋2b)2＝a2＋4ab＋4b2
【答案】B
【解析】（a-b）2=a2-2ab+b2．
∵图②阴影部分的面积=（a-b）2，
还可以表示为a2-2b(a-b)-b²= a2-2ab+b2，
∴（a-b）2=a2-2ab+b2．故选B.
【点评】正确列出正方形阴影部分面积的两种表示是得出公式的关键，也考查了对完全平方公式的理解能力．
9．如图，在中，，将沿着直线折叠，点C落在点D的位置，则的度数是（ ）
A．80°B．40°C．90°D．140°
【答案】A
【解析】由题意得：∠C=∠D，∵∠1=∠C+∠3，∠3=∠2+∠D，
∴∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C，∴∠1－∠2=2∠C=80°．故选：A．
【点评】本题主要三角形外角的性质及轴对称的性质，运用三角形外角的性质及轴对称的性质找出角与角之间的关系是解题的关键．
10．已知：如图，为的角平分线，且，E为延长线上的一点，，过E作；下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④
【答案】D
【解析】①为的角平分线，，
在和中，，
，故①正确；
②为的角平分线，，
，，，，，
，，，故②正确；
③，，，
，为等腰三角形，，
，，，故③正确；
④过E作于G点，∵E是上的点，，
在和中，，，，
在和中，，，，
，故④正确．故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11．多边形每一个内角都等于，则从此多边形一个顶点出发的对角线有 条．
【答案】6
【解析】根据多边形的内角和得：(n-2)180°=140°n，解得n=9，
∴从此多边形一个顶点出发的对角线有6条．
【点评】本题考查多边形的内角和定理，利用多边形的内角和列出方程求多边形的边数是解决本题的关键．
12．如图，已知，要使添加一个条件 ．
【答案】或
【解析】，∴可添加利用判定．
可添加，利用判定,故答案为：或．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，熟练掌握判定方法是解答本题的关键．
13．已知的值为 ．
【答案】±2
【解析】把两式相加得到，即,∴x-y=±2.
【点评】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是将式子相加.
14．如图，在中，边的垂直平分线交于点M，交于点N，若，．那么的周长是 .
【答案】16
【解析】∵是边的垂直平分线，∴，
∴的周长，
∵，，∴的周长，故答案为：16．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
15．如图，在中，，，，点P，D分别为，上的动点，则的最小值是 ．
【答案】4
【解析】如图，作点A关于的对称点，过点作于点D，交于点P，连接，此时的值最小，且的长度就是的最小值．
是的垂直平分线，，，
，，，为等边三角形．
又与均为等边三角形的高，，，
的最小值是4．故答案为：4．
【点评】本题考查了线段和最小值的典型问题，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定及性质，掌握解法是解题的关键．
三、解答题：本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（8分）先化简，再求值：
(1)，其中．
(2)，其中．
【解析】（1）
.（2分）
将代入上式，得：原式. （4分）
（2）
，（6分）
将代入上式，原式. （8分）
【点评】此题主要考查了整式的化简求值和整式的混合运算，正确运算法则和平方差公式是解题关键．
17．（8分）（1）已知a+3b＝4，求3a×27b的值；
（2）解关于x的方程．
【解析】（1）当a+3b=4时，
3a×27b
=3a×33b
=3a+3b
=34
=81；（4分）
（2）∵33x+1×53x+1=152 x+4，
∴（3×5）3 x+1=152 x+4，
即153 x+1=152 x+4，
∴3x+1=2x+4，
解得：x=3．（8分）
【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
18．（7分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点A的坐标是．
(1)在图中作出关于x轴的对称图形；
(2)画出关于y轴对称的，并写出点的坐标；
(3)在x轴上找一点P，使得周长最小．
【解析】（1）如图，即为所作．
（2分）
（2）如图，即为所作．
（4分）
在平面直角坐标系中，点的坐标是，，
关于轴的对称图形为，，
关于轴的对称图形为，．（5分）
（3）解：如图，连接，与轴的交点即为点．
（7分）
【点评】本题考查了画轴对称图形、轴对称的性质、点坐标的轴对称变化，熟练掌握轴对称图形的画法是解题关键．
19．（7分）如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的居住环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽均为b米的通道（图中阴影部分）．
(1)求剩余草坪的面积是多少平方米；
(2)若，，则剩余草坪的面积是多少平方米？
【解析】（1）剩余草坪面积为：
（平方米），
答：剩余草坪的面积是平方米；（4分）
（2）∵米，米，
∴剩余草坪的面积为：（平方米），
答：剩余草坪的面积是1056平方米．（7分）
【点评】本题考查多项式与多项式的乘法法则，解题的关键是学会用分割法求面积，熟练掌握多项式的混合运算法则，属于中考常考题型．
20．（8分）如图，四边形中，，点E为上一点，平分，且平分．
(1)求证：；
(2)求证：点E为的中点．
【解析】（1）证明：∵平分，平分，
∴，，
∵，∴，∴，
∴，即，
∴，
∴；（4分）
（2）证明：过点E作于点F，
∵，，平分，∴，
∵，，平分，∴，
∴，即点E为的中点．（8分）
【点评】本题考查角平分线的定义及性质、平行线的判定与性质、三角形内角和定理，熟练掌握相关性质是解题的关键．
21．（7分）如图，是等边三角形，D是的中点，延长到点E，使，连接并延长交于点F．求证：.
【解析】证明：如图，过作交于，，（1分）
是的中点，，（3分）
在和中,，（），，（5分）
是等边三角形，，，，
，，
，，，．（7分）
【点评】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，根据题意作出恰当的辅助线，掌握相关的性质是解题的关键．
22．（10分）如图①，中，平分．，垂足在的延长线上．
(1)求的度数；
(2)求证：；
(3)【猜想】如图②，中，．线段上分别有两点，，垂足在的延长线上．若，试探究与的数量关系．请直接写出你的结论：______________
【解析】（1）∵，∴，
∵平分．∴，
∵，∴，
∴，
∴；（4分）
（2）延长交于点M，
∵，∴，
∵平分,∴，
又∵，∴，∴，
在和中,，
∴，∴，∴；（8分）
（3）过点C作，
∵中，．
∴，
∴，
由（2）可得平分，∴，∴，
故答案为：．（10分）