八年级上学期数学第三次月考试卷 (2)

这是一份八年级上学期数学第三次月考试卷 (2)，共6页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的
1．下列图案是轴对称图形的有
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2．如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分
为△EBD，那么，下列说法错误的是（ ）
A．△EBD是等腰三角形，EB=ED B．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等
C．折叠后得到的图形是轴对称图形 D．△EBA和△EDC一定是全等三角形
3.一个三角形的三个内角中
A、至少有两个锐角 B、至少有一个直角
C、至多有一个锐角 D、至少有一个钝角
4．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌
△BAC的条件是（ ）
A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BAC
C．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC
5.如果（x＋m）与的乘积中不含x的一次项，那么m的值应（ ）
（第6题图）
A.5 B. C . —5 D.
6．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（ ）
A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm
（第8题图）
（第7题图）
7.如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，那么∠BED的度数为( )
A.108° B.120° C.126° D.144°
8.如右图，在△ABC中，点Q，P分别是边AC，BC上的点，AQ=PQ，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，且PR=PS，下面四个结论：①AP平分∠BAC；②AS=AR；③BP=QP；④QP∥AB．其中一定正确的是( )
A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
9.如图4, 已知AB=AC, ∠A=40°, AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠DBC= _______度.
10. 如第10题图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为 ．
A
B D C
（第10题图）
（第13题图）
11.已知，,则 .
12．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是________．
13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=7cm，则点D到AB的距离是 .
14如图.在△ABC中，∠B=70°，DE是AC的垂直平分线，且∠BAD:∠BAC=1:3， 则∠C= .
A
B
C
E
D
O
P
Q
A
E
B D C
第14题 1 5题图
15. 如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：
① AD=BE；② PQ∥AE；③ AP=BQ；④ DE=DP；⑤ ∠AOB=60°．
一定成立的结论有____________（把你认为正确的序号都填上）．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16.计算：（本题满分10分，每题5分）
（1）; (2)(x+2y)(x-2y)-(x+y)2.
17．（6分）先化简，再求值：（a2b-2ab2-b3）÷b-（a+b）（a-b），其中a=，b= -1.
18. （9分） 如图，（1）画出△ABC关于Y轴的对称图形△A1B1C1
（2）请计算△ABC的面积
（3）直接写出△ABC关于X轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标。
19（10分）．如图,在四边形ABCD中, ∠B=90°，DE//AB交BC于E、交AC于F，
∠CDE=∠ACB=30°，BC=DE．
F
E
D
C
B
A
（1）求证：△FCD是等腰三角形；
（2）若AB=4, 求CD的长.
20.（8分）已知△ABC的三边长为5，12，3x－4，周长为偶数，求整数x及周长．
先求x的取值范围，

（第21题）
21．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为E，若∠A=30°，CD=2.
（1）求∠BDC的度数； （2）求BD的长.
22．（10分）如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．
（1） 求证：AD=CE
（2） 求∠DFC的度数．
A
F
E
F
C
D
B
23. （12分）如图1，等边△ABC中，点D、E、F分别为AB、BC、CA上的点，且AD=BE=CF．
（1）△DEF是__________三角形；
（2）如图2，M为线段BC上一点，连接FM，在FM的右侧作等边△FMN，连接DM、EN．求证：DM=EN；
（3）如图3，将上题中“M为线段BC上一点”改为“点M为CB延长线上一点”，其余条件不变，求证：DM=EN．
试题参考答案
一、选择题（每小题3分，满分24分）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
9．30° 10．15 11．18 12．4cm 13．3cm.
14．40° 15．①②③⑤
三．解答题
16.(1)解原式=- (2) 解原式=-5-2xy
17. 解原式=a2-2ab-b2-（a2-b2）=a2-2ab-b2-a2+b2=-2ab，
将a=，b=-1代入上式得：原式=-2××（-1）=1.
解（1）如图示（略）
△ABC的面积为6.5
A2 (3,2), B2 (4,-3), C2(1,-1)
19．∵∠B=90°，DE//AB∴∠DEC=∠B=90°∠CDE=∠ACB=30°∴∠CFE=60°.
∵∠CFE=∠CDF+∠DCF∴∠DCF=∠CDF=30°∴△FCD是等腰三角形；
（2）∵△ABC≌△CED∴CE=AB=4,在RT三角形CDE中，∠CDE= =30°, ∴CD=8
20. （分）解：∵12－5<3x－4<12＋5，即，而x为整数，
∴x=4、5或6．若周长12＋5＋3x－4=13＋3x是偶数，则x为奇数，
∴x=5，从而周长为5＋12＋3x－4=28．
21．（1）∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBE=∠A=30°，∴∠BDC=60°；
（2）在Rt△BDC中，∵∠BDC=60°，∴∠DBC=30°，∴BD=2CD=4.
22． A
（1）证明：∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC，∠B=∠EAC 1分
在△ABD和△CAE中
AB=AC（已证）
F
E
∵ ∠B=∠EAC（已证）
BD=AE（已知）
∴△ABD≌△CAE（SAS） 4分
∴AD=CE（全等三角形对应边相等）
5分
D
C
B
（2）∵△ABD≌△CAE
∴∠BAD=∠ACE（全等三角形对应角相等）
1分
又∵∠DFC=∠DAC+∠ACE
∠BAC=∠BAD+∠DAC=60°（等边三角形的每个
内角等于60°） 3分
∴∠DFC=∠DAC+∠BAD
=60° 5分
23.证明：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，又AD=BE=CF
∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），
∴DE=EF=DF，
∴△DFE为等边三角形．
（2）由（1）得，DE=EF=DF，
又MF=MN=FM，∠DFM=∠EFM+60°，∠EFN=∠EFM+60°，
∴∠DFM=∠EFN，
∴△DFM≌△EFN
∴DM=NE．
（3）同理，DE=EF=DF，MF=MN=FM，
又∠MFD+∠MFE=60°，∠MFE+∠EFN=60°，
∴∠MFD=∠EFN，
∴△MDF≌△NEF，
∴DM=EN．
1
2
3
4
5
6
7
8
B
B
A
C
D
C
C
C