八年级上学期数学第三次月考试卷 (18)

这是一份八年级上学期数学第三次月考试卷 (18)，共14页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围，有个依次排列的整式等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第十一章-----第十四章（人教版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C． D．
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·上海黄浦·七年级统考期末）现有2cm，3cm，5cm，6cm长的四根木棒，任选其中的三根组成三角形，那么可以组成三角形的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．计算的结果是（ ）
A．8B．C． D．
5．如图，已知钝角，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1：以为圆心，为半径画弧①；步骤2：以为圆心，为半径画弧②；
步骤3：连接，交延长线于点；
下列叙述错误的是（ ）
A．垂直平分线段B．平分C．D．
5题 6题 7题 9题
6．两个边长为a的大正方形与两个边长为b的小正方形按如图所示放置，如果，那么阴影部分的面积是（ ）
A．30B．34C．40D．44
7．如图，P是直线m上一动点，A、B是直线n上的两个定点，且直线，对于下列各值：①点P到直线n的距离；②的周长；③ 的面积；④的大小；其中会随点P的移动而变化的是（ ）
A．①②B．②④C．①③D．③④
8．小林是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，3，，，分别对应六个字：国，爱，我，数，学，祖，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱数学B．爱祖国C．祖国数学D．我爱祖国
9．如图，已知在中，，点为直角边的中点，点为形内的一个动点，点为的中点，若，，，当取得最小值时，的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．有个依次排列的整式：第一项是，第二项是，用第二项减去第一项，所得之差记为，记；将第二项与相加作为第三项，记，将第三项与相加记为第四项，以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究，将得到四个结论：①；②当时，第3项值为25；③若第5项与第4项之差为15，则；④第2022项为；⑤当时，；以上正确的结论有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
第Ⅱ卷
二、填空题 (本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
11．多项式展开后不含x的一次项，则 ．
12．如图，在中，与的平分线交于点，，，，分别交于，．若，则的周长是 ．

13．等腰三角形的两边满足，则这个三角形的周长为 ．
14．在中，，，D为中点，连接，过点C作于点E，交于点M．过点B作交的延长线于点F，则下列结论正确的有 （请填序号）①；②；③连接，则有是等边三角形；④连接，则有垂直平分．

15．在中，，点D是边上的定点，点E是射线上的动点，沿折叠，点C落在点F处．当与的一边平行时，的度数是 ．

16．阅读材料回答问题：已知多项式有一个因式是，求m的值．
解法：设（A为整式）
∵上式为恒等式，∴当时，，
即，解得：．
若多项式含有因式和，则 ．
三、解答题 (本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分,第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．先化简再求值：，其中，.
18．如图，的三个顶点的坐标分别为、、．
(1)在图中作出关于y轴对称的，并写出点的坐标（点A、B、C的对应点分别是点）；
(2)在x轴上找一点P，使得的距离最短，在图中作出点P的位置．
19．某区有一块长为，宽为的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，如图所示，空白的A、B正方形地块将修建两个凉亭，两正方形区域的边长均为．

(1)用含有的式子表示绿化总面积（结果写成最简形式）；
(2)当时，绿化成本为150元，则完成绿化工程共需要多少元？
20．将幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
(1)已知，，求：的值；
(2)已知，求的值．
21．如图1，四边形中，，，，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为，将四边形的直角沿直线l折叠，点C落在点D处（如图1）

(1)若点D与点A重合，则 ， ．
(2)若，四边形的直角沿直线l折叠后（如图2），点B落在四边形的边AB上的E处，直线l与AB相交于点F，猜想OF、EF、AB三者数量关系，并证明．
(3)若折叠后点D恰为AB的中点（如图3），求的度数；
22．（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：
________，________，________．
（2）观察上述三个多项式的系数，有，，，于是小明猜测：若多项式是完全平方式，那么系数、、之间一定存在某种关系．请你用数学式子表示小明的猜测：________．
（3）已知代数式是一个完全平方式，试问以、、为边的三角形是什么三角形？
23．已知，是等腰直角三角形，，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．

(1)如图1所示，若A的坐标是，点B的坐标是，求点C的坐标；
(2)如图2，过点C作轴于D，请写出线段，，之间等量关系并说明理由；
(3)如图3，若x轴恰好平分，与x轴交于点E，过点C作轴于F，问与有怎样的数是关系？直接写出结论即可．
24．综合与实践

学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1，A型卡片是边长为的正方形，型卡片是边长为的正方形，型卡片是长和宽分别为的长方形．
(1)选取1张型卡片，2张型卡片，1张型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个边长为的大正方形，通过用不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式_______．
(2)图3是由若干张三种卡片拼成的一个长方形，观察图形，可将多项式分解因式为_______．
(3)选取1张型卡片，4张型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为，若，且为定值，则与有什么关系？请说明理由．
25．如图，，分别为轴，轴的正半轴上的点，作关于坐标轴的对称线段和．

(1)如图（1），若，，直接写出点，的坐标；
(2)如图，是上一点，直线交于点，．
①如图（2），求证：；
②如图（3），平分交于点，交于点，若四边形的面积等于面积的一半，判断的形状，并证明你的结论．
参考答案
11．（3分）
12．（3分）
13．17（3分）
14．①②④（3分）
15．或或（3分）
16．（3分）
17．解：原式
；（3分）
把，代入得：原式．（6分）
18．（1）解：如图所示，即为所求，
（1分）
由图知，、、；（6分）
（2）解：如图所示，点P即为所求．
（6分）
19（1）解：长方形面积：，正方形面积：，
∴绿化面积：
，
答：绿化的面积是平方米．（3分）
（2）解： 当时，
∴
，（5分）
∵绿化成本为150元/，
∴绿化成本为：（元），
答：完成绿化工程共需要元．（6分）
20．（1）解：；（3分）
（2）
（5分）
，（6分）
∴，（7分）
解得．（8分）
21（1）解：若点D与点A重合，则．
故答案为：，8．（2分）
（2）解：数量关系为：；
证明如下：
由折叠知：，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴；（5分）
（3）解：延长，交于点F，
∵，
∴，
∴，
∴．
∵D是中点，
∴，
在和中，
，（6分）
∴，
∴，
由折叠知：，
∴根据线段垂直平分线的性质得：，
∴．（7分）
由折叠可得，
∴，
∴．（8分）

22．（1）；
；
；
故答案为：，，；（3分）
（2）①若多项式是完全平方式，则实数系数，，一定存在某种关系为；
故答案为：；
（3）
，（5分）
∵结果为完全平方式，
∴，
∴，（6分）
∴，
∴，（7分）
∴，（8分）
∴以a、b、c为边的三角形是等边三角形．（9分）
23．【详解】（1）解：作轴于点H，如图1，
∵A的坐标是，点B的坐标是，
∴，，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴；（2分）
（2）解：，理由如下：如图2，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，（4分）
∴，，
∵，
∴；（5分）
（3）解：，（6分）理由如下：
如图3，和的延长线相交于点D，（7分）
∴，
∴
∵轴，
，
∴，
在和中，
，
∴，（8分）
∴，
∵x轴平分，轴，
∴，
∴．（9分）

24．（1）解：方法1：大正方形的面积为，
方法2：图2中四部分的面积和为：，
因此有，
故答案为：．（2分）
（2）解：由图可知：
故答案为：（4分）
（3）解：，理由如下：（5分）
设长为．
，，（7分）
，（9分）
由题意得，若Q为定值，则Q将不随的变化而变化，
可知当时，即时，为定值，
∴若为定值时，．（10分）
25．（1）∵作关于坐标轴的对称线段和，，，
∴，，
∴，；（2分）
（2）①作交轴于

∴
又∵，
∴（3分）
∴
∴
∵
∴，
∵
∴
∴
∴（4分）
∵
∴；（5分）
②为等边三角形，（6分）
理由如下：
连接，，（7分）

由对称可知
又，
∴，
∴（8分）
又∵，
∴，
又∵，
∴
∴
又平分，
∴
又为公共边，
∴（9分）
∴
由对称知，
∴
∴为等边三角形．（101
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
B
B
C
B
A
B
D
C
C