沪科版八年级下册第17章 一元二次方程17.1 一元二次方程教案

这是一份沪科版八年级下册第17章 一元二次方程17.1 一元二次方程教案，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
1．知识与技能：
（1）了解掌握一元二次方程的根的判别式；
（2）不解方程能判定一元二次方程根的情况；
（3）根据一元二次方程的根的情况，探求所需的条件。
2．过程与方法：
经历一元二次方程根的判别式的意义及作用的探究过程，体会分类讨论和转化的思想方法，感受数学思想的严密性与方法的灵活性。
3．情感、态度与价值观：
学生通过观察、分析、讨论、相互交流、培养与他人交流的能力；通过观察、分析、感受数学的变化美，实现数学思想和德育思想的完美渗透。
【教学重点】
1．发现一元二次方程的根的判别式。
2．用一元二次方程的根的判别式解决实际问题。
【教学难点】
弄懂为什么可以用判别式判别一元二次方程根的情况；突破难点的关键在于结合平方根的性质理解求根公式。
【教学过程】
（一）师生互动，情境导入
1．复习归纳：一元二次方程的根的情况；（并举例）
2．游戏导入：请学生任意列举一个一元二次方程，老师快速说出方程的根的情况。
（二）合作交流，探索新知
1．活动：回顾思考，展开探讨。
回顾：求根公式及其由来，用配方法得出求根公式的过程。
观察：对于方程在什么情况下可以继续？
探究：学生运用分类的数学思想展开讨论。探究发现，一元二次方程只有当时，才有实数根；而当时，方程就没有实数根。
于是得出：方程根的情况分为以下三种：
（1）当＞0时，，。即：方程有两个不相等的实数根。
（2）当＝0时，，即：方程有两个相等的实数根。
（3）当时，方程的右边是一个负数，而左边是一个非负数，方程不成立。即：方程没有实数根。
2．活动：师生合作，归纳提升。
（1）通常，我们把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“△”表示，即：△=。
（2）归纳如何由△判别一元二次方程的根的情况：
一般地，一元二次方程
当△>0时，有两个不相等的实数根；
当△=0时，有两个相等的实数根；
当△<0时，没有实数根。
3．活动：应用迁移，发展能力。
练一练：
（1）一元二次方程的根的判别式的值为______，所以方程根的情况是_______________。
（2）不解方程判定下列一元二次方程根的情况。
a．
b．
c．
归纳：不解方程，判别一元二次方程的根的情况的一般步骤为：
一化（将一元二次方程化为一般形式）；
二算（确定a、b、c的值，算出Δ的值）；
三判断（根据上述结论判别方程根的情况）。
4．活动：逆向思考，拓展延伸。
想一想：根据前面的结论，运用根的判别式可以不解方程就知道方程根的情况，反过来如果知道了方程根的情况，△的值会怎样呢？
学生思考、交流并回答，教师引导归纳（同时说明这三个命题也是真命题），从而得到：
一般地，一元二次方程
当方程有两个不相等的实数根时，△>0；
当方程有两个相等的实数根时，△=0；
当方程没有实数根时，△<0。
例：当k取什么值时，关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根？
分析：根据题意，方程有两个不相等的实数根可知，>0，即＞0，即可得出k的取值范围。
设计意图：拓展学生视野，提高学生发散思维的能力。
5．试一试：
（1）已知关于x的一元二次方程有两个实数根，求m的取值范围。
（2）思考：对于方程(a≠0)中，当a、b、c的符号满足什么条件时，不用计算△的值就可以判断方程一定有两个不相等的实数根。
（三）总结教学，升华主题
今天我们学习了什么？
（1）一元二次方程的根的判别式表达形式、符号、应用。
（2）通过根的判别式的研究过程，深刻体会分类的思想方法和转化的思想方法。
（3）明辨是非，建立一个做人的判别式，做一个对社会有益的人，积极正确的人生观、价值观的导向。