2023-2024学年广东省广州113中七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省广州113中七年级（上）期中数学试卷（含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如果将“收入130元”记作“+130元”，那么“支出70元”应记作( )
A. +70元B. +200元C. −70元D. −200元
2.下列数轴表示正确的是( )
A. B.
C. D.
3.−12的相反数是( )
A. −12B. 12C. −2D. 2
4.在0、12、−2、−3.6这四个数中，是负分数的是( )
A. 0B. −3.6C. −2D. 12
5.单项式−4ab57的系数和次数分别是( )
A. −47和5B. −47和6C. 47和6D. 47和5
6.下列各式中，去括号正确的是( )
A. a+(b−c)=a−b−cB. a−(b+c)=a−b+c
C. a+2(b+c)=a+2b+cD. a−2(b−c)=a−2b+2c
7.下列计算正确的是( )
A. −(−3)2=9B. (−13)2=19C. −32=9D. (−3)3=−9
8.已知a−b=4，则代数式4a−4b−5的值为( )
A. 9B. 11C. 7D. −11
9.下列运算结果为负数的是( )
A. |−2|B. (−2)2C. −(−2)D. −(−2)2
二、多选题：本题共1小题，共4分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
10.下列方程变形正确的是( )
A. 若x+2=3，则x=3+2B. 若x−5=1，则x=1+5
C. 若2x=5，则x=5−2D. 若23x=4，则x=4×32
三、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.−17的倒数是______．
12.2022年12月4日，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十四号航天员乘组共在轨飞行约15552000秒，将15552000用科学记数法表示为______ ．
13.比较大小：−34 −23．
14.一只小蚂蚁停在数轴上表示−3的点上，后来它沿数轴爬行6个单位长度，则此时小蚂蚁所处的点表示的数为______ ．
15.如果3x2y3与−4x2y4+n是同类项，那么n2023的值为______ ．
16.观察下面的一列数：12，−16，112，−120…请你找出其中排列的规律，并按此规律填空，第10个数是______．
四、解答题：本题共9小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
在数轴上把下列有理数：2，0，−3，0.5，−2.5表示出来，并用“>”把它们连接起来．
18.(本小题4分)
解方程：9x+4=7x−3．
19.(本小题6分)
计算：
(1)|3−4|−(3−4)；
(2)−8÷(−12)×2．
20.(本小题6分)
先化简，再求值：(2xy2−3x2y)−(3xy2−3x2y)，其中x=8,y=−12．
21.(本小题8分)
某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达A景区，继续向东走2.5千米到达B景区，然后又回头向西走8.5千米到达C景区，最后回到景区大门．
(1)以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A、B、C三个景区的位置．
(2)若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明．
22.(本小题10分)
小明在某次测验中计算一个多项式M加上5ab−3bc时，不小心看成减去5ab−3bc，结果计算出错误答案为2ab+6bc．
(1)求多项式M；
(2)试求出原题目的正确答案．
23.(本小题10分)
已知A=2x2+xy+3y−1，B=x2−xy．
(1)用含x，y的式子表示A−2B．
(2)若(x+2)2+|y−3|=0，求A−2B的值；
(3)若A−2B的值与y的值无关，求x的值．
24.(本小题10分)
阅读理解：已知ax2+bx+c=−(2x−1)3，求a+b+c的值．
解：令x=1代入上式得：a×12+b×1+c=−(2×1−1)3，即a+b+c=−(2×1−1)3=−1．
根据上面解法，回答下列问题
(1)填空：4a+2b+c= ______ ，c= ______
(2)求a−b+2023c的值．
25.(本小题12分)
如图，在数轴上点A表示的有理数为−6，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t秒．
(1)求t=1时点P表示的有理数；
(2)在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离；(用含t的代数式表示)
(3)当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，求出所有满足条件的t值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：将“收入130元”记作“+130元”，那么“支出70元”应记作−70元，
故选：C．
正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：数轴上的点从右到左依次减小，A项中−2和−1的位置颠倒，故A项不符合题意，
B项符合数轴的定义，故B项符合题意，
同一条数轴上的单位长度要统一，故C项不符合题意，
数轴三要素即原点、正方向和单位长度，D项缺正方向，故D项不符合题意．
故选：B．
根据数轴的三要素进行判断即可．
本题主要考查数轴的定义，解题的关键在于熟练掌握数轴的定义．
3.【答案】B
【解析】【分析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
【解答】
解：−12的相反数是12，
故选：B．
4.【答案】B
【解析】解：0是整数，−3.6是负分数，−2是负整数，12是正分数．
故选：B．
根据“负分数既是负数又是分数”求解．
本题考查了有理数．熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：单项式−4ab57的系数是−47，次数是6．
故选：B．
根据单项式的系数和次数的概念解答即可．
本题考查的是单项式的系数和次数的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
6.【答案】D
【解析】解：A、a+(b−c)=a+b−c，故本选项错误；
B、a−(b+c)=a−b−c，故本选项错误；
C、a+2(b+c)=a+2b+2c，故本选项错误；
D、a−2(b−c)=a−2b+2c，故本选项正确；
故选：D。
根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则，即可得出答案。
本题考查了去括号的方法：去括号时，括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号。
7.【答案】B
【解析】解：A.−(−3)2=−9，故此选项不符合题意；
B.(−13)2=19，故此选项符合题意；
C.−32=−9，故此选项不符合题意；
D.(−3)3=−27，故此选项不符合题意．
故选：B．
根据有理数的乘方运算法则进行计算，然后作出判断．
本题考查有理数的乘方运算，掌握运算法则准确计算是解题关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵a−b=4，
∴4a−4b−5
=4(a−b)−5
=4×4−5
=16−5
=11．
故选：B．
首先把4a−4b−5化成4(a−b)−5，然后把a−b=4代入化简后的算式计算即可．
此题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
9.【答案】D
【解析】解：A、|−2|=2，此选项不符合题意；
B、(−2)2=4，此选项不符合题意；
C、−(−2)=2，此选项不符合题意；
D、−(−2)2=−4，此选项符合题意；
故选：D．
根据绝对值性质、相反数和有理数乘方的运算法则逐一计算即可得．
本题主要考查绝对值、相反数和有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握有理数乘方的运算法则．
10.【答案】BD
【解析】解：若x+2=3，则x=3−2，即移项没变号A不符合题意；
由于x−5=1，则x=1+5，则选项B符合题意；
若2x=5，则x=5÷2，
根据等式性质3，两边同除以2，故C不符合题意；
∵23x=4，则x=4×32，
∴选项D符合题意．
故选：BD．
根据等式的性质，逐项判断即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，注意等式的性质的应用．
11.【答案】−7
【解析】解：−17的倒数是−7，
故答案为：−7．
根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
12.【答案】1.5552×107
【解析】解：15552000=1.5552×107．
故答案为：1.5552×107．
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
13.【答案】<
【解析】【分析】
本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
先计算|−34|=34=912，|−23|=23=812，然后根据负数的绝对值越大，这个数越小进行大小比较即可．
【解答】
解：∵|−34|=34=912>|−23|=23=812，
∴−34<−23．
故答案为<．
14.【答案】−9或3
【解析】解：若小蚂蚁沿数轴向左爬行6个单位长度，则此时它所处的点表示的数为−3−6=−9，
若小蚂蚁沿数轴向右爬行6个单位长度，则此时它所处的点表示的数为−3+6=3，
∴此时小蚂蚁所处的点表示的数为−9或3．
故答案为：−9或3．
分小蚂蚁沿数轴向左和向右爬行两种情况，结合数轴的定义可得答案．
本题考查数轴，熟练掌握数轴的定义是解答本题的关键．
15.【答案】−1
【解析】解：∵3x2y3与−4x2y4+n是同类项，
∴4+n=3，
∴n=−1，
∴n2023=−1．
故答案为：−1．
根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)可得n的值，再代入所求式子计算即可．
本题考查了同类项，熟记同类项定义是解答本题的关键．
16.【答案】−1110
【解析】解：因为第1个数为12=11×2，
第2个数为−16=−12×3，
第3个数为112=13×4，
第4个数为−120=−14×5，
⋅⋅⋅
所以第n个数为(−1)n+11n(n+1)，
所以第10个数是(−1)11×110×11=−1110，
故答案为：−1110．
分子都是1，分母可以拆成两个连续自然数的乘积，奇数位置为正，偶数位置为负，由此得出第n个数为(−1)n+11n(n+1)，进一步代入求得答案即可．
此题考查数字的变化规律，找出数字的特点，发现运算的规律，利用规律解决问题．
17.【答案】解：如图所示：

用“>”把它们连接起来为：2>0.5>0>−2.5>−3．
【解析】先在数轴上表示各个数，再比较大小即可．
本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，能正确比较两个数的大小是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
18.【答案】解：移项，可得：9x−7x=−3−4，
合并同类项，可得：2x=−7，
系数化为1，可得：x=−3.5．
【解析】移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，解答此题的关键是要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
19.【答案】解：(1)|3−4|−(3−4)
=1−(−1)
=1+1
=2；
(2)−8÷(−12)×2
=8×2×2
=32．
【解析】(1)先去绝对值和括号，然后计算减法即可；
(2)先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20.【答案】解：原式=2xy2−3x2y−3xy2+3x2y
=−xy2；
当x=8，y=−12时，
原式=−8×(−12)2=−8×14=−2．
【解析】将原式去括号，合并同类项后代入已知数值计算即可．
本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
21.【答案】解：(1)如图，
(2)电瓶车一共走的路程为：|+2|+|2.5|+|−8.5|+|+4|=17(千米)，
∵17>15，
∴该电瓶车不能在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务．
【解析】(1)根据数轴的三要素画出数轴，并根据题意在数轴上表示出A、B、C的位置；
(2)计算出电瓶车一共走的路程，即可解答．
本题考查了利用数轴表示一对具有相反意义的量，借助数轴用几何方法解决问题，有直观、简捷，举重若轻的优势．
22.【答案】解：(1)M=(2ab+6bc)+(5ab−3bc)
=2ab+6bc+5ab−3bc
=7ab+3bc；
(2)正确答案为(7ab+3bc)+(5ab−3bc)
=7ab+3bc+5ab−3bc
=12ab．
【解析】(1)M=(2ab+6bc)+(5ab−3bc)，再去括号、合并同类项即可；
(2)累出算式(7ab+3bc)+(5ab−3bc)，再去括号、合并同类项即可．
本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
23.【答案】解：(1)A−2B=(2x2+xy+3y−1)−2(x2−xy)
=2x2+xy+3y−1−2x2+2xy
=3xy+3y−1．
(2)∵(x+2)2+|y−3|=0，
∴x=−2，y=3．
∴A−2B=3×(−2)×3+3×3−1
=−18+9−1
=−10．
(3)∵A−2B的值与y的值无关，
即(3x+3)y−1与y的值无关，
∴3x+3=0．
解得x=−1．
【解析】(1)根据去括号，合并同类项，可得答案；
(2)根据非负数性质进行求值即可；
(3)根据多项式的值与y无关，可得y的系数等于零，根据解方程，可得答案．
本题考查了整式的加减，去括号是解题关键，括号前是正数去括号不变号，括号前是负数去括号都变号．
24.【答案】−27 1
【解析】解：(1)将x=2代入ax2+bx+c=−(2x−1)3得：4a+2b+c=−(2×2−1)3=−27；
将x=0代入ax2+bx+c=−(2x−1)3得：c=−(2×0−1)3=1；
故答案为：−27；1；
(2)将x=−1代入ax2+bx+c=−(2x−1)3得：a−b+c=−(−2−1)3=27，
则a−b+2023c=a−b+c+2022c=27+2022×1=2049．
(1)分别将x=2和x=0代入ax2+bx+c=−(2x−1)3中计算即可；
(2)将原式变形为a−b+c+2022c，然后将x=−1代入ax2+bx+c=−(2x−1)3中求得a−b+c的值，将其与c的值代入a−b+c+2022c中计算即可．
本题考查代数式求值，(2)中将原式进行正确的变形是解题的关键．
25.【答案】解：(1)当t=1时 3×1=3，−6+3=−3，
所以，点P所表示的有理数是−3；
(2)点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，点P与点A的距离分为二种情况：
当点P到达点B前点P与点A的距离是3t(0≤t<4)；
当点P到达点B再回到点A的运动过程中点P与点A的距离是：24−3t(4≤t≤8)；
(3)当点P表示的有理数与原点(设原点为O)的距离是3个单位长度时，则有以下四种情况：
当点P由点A到点O时：OP=AO−3t，即：6−3t=3，
∴t=1；
当点P由点O到点B时：OP=3t−AO，即：3t−6=3，
∴t=3；
当点P由点B到点O时：OP=18−3t，即：18−3t=3，
∴t=5；
当点P由点O到AO时：OP=3t−18，即：3t−18=3，
∴t=7，
即：当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，t的值为1或3或5或7．
【解析】(1)根据P点的速度，有理数的加法，可得答案；
(2)根据速度乘以时间等于路程，可得答案；
(3)根据速度乘以时间等于路程，可得答案．
本题考查了数轴，一元一次方程的应用，利用了速度与时间的关系，分类讨论是解题关键．