26，广东省梅州市大埔县广德中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份26，广东省梅州市大埔县广德中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷，共10页。试卷主要包含了立方厘米等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）﹣2023的相反数是（ ）
A．B．2023C．D．3202
2．（3分）如图是小军制作的一个零件模型，则组成该模型的几何体是（ ）
A．圆与长方形B．圆与长方体
C．圆柱与长方形D．圆柱与长方体
3．（3分）下列各数﹣2，，﹣0.168，π，20，﹣1.，27%中，分数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
4．（3分）今年是共建“一带一路”倡议提出10周年，也是构建人类命运共同体理念提出10周年．2013年到2022年，中国与“一带一路”共建国家的累计双向投资超过3800亿美元．3800亿用科学记数法表示为（ ）
A．38×1010B．3.8×1011C．0.38×1012D．3.8×1012
5．（3分）单项式﹣2x3y的系数与次数依次是（ ）
A．﹣2，3B．﹣2，4C．2，3D．2，4
6．（3分）如图是一个正方体的展开图，原正方体与“扬”字一面相对面上的汉字是（ ）
A．传B．统C．文D．化
7．（3分）一个长方形的长是4厘米，宽是2厘米．以它的宽为轴旋转一周所得到的圆柱体的体积是（ ）立方厘米．
A．32πB．16πC．8πD．12π
8．（3分）下列四种说法中，正确的是（ ）
A．几个有理数相乘，同号得正，异号得负
B．任何数的偶次方都是正数
C．x2y﹣xy+2是三次三项式
D．的系数是，次数是3
9．（3分）a，b，c在数轴上的位置如图，化简：|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a+c|＝（ ）
A．0B．﹣2bC．2b﹣2aD．2a
10．（3分）若a是不为2的有理数，则我们把称为a的“奇特数”．如：4的“奇特数”是1，﹣1的“奇特数”是＝．已知a1＝4，a2是a1的“奇特数”，a3是a2的“奇特数”，a4是a3的“奇特数”，…，以此类推，则a2021等于（ ）
A．4B．﹣1C．D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）如果节约20元钱，记作“+20”元，那么浪费15元钱，记作 元．
12．（3分）如果一个棱柱共有15条棱，那么它一定是 棱柱．
13．（3分）若2a﹣b＝4，则多项式5﹣4a+2b的值是 ．
14．（3分）若，则（ab）2023＝ ．
15．（3分）将1，2，…，50这50个正整数任意分成25组，每组两个数．现将每组两个数中的一个记为x，另一个记为y，代入代数式（|x﹣y|﹣x﹣y）中进行计算，并求出结果．将这25组都代入后，可求得25个值，则这25个值的和的最小值是 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）计算：
（1）﹣23÷8﹣×（﹣2）2；
（2）（﹣﹣+﹣）×（﹣48）．
17．（8分）将若干个棱长为a的小立方块摆成如图所示的几何体．
（1）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图；
（2）求该几何体的表面积；
（3）依图中摆放方法类推，如果几何体摆放了24层，求该几何体的表面积．
18．（8分）（1）先化简，再求值：3（xy2﹣2xy）﹣2（3y2x﹣3yx+1）+4xy2，其中（x﹣2）2+|2y+1|＝0．
（2）已知A＝3b2﹣2a2+5ab，B＝4ab+2b2﹣a2．
①化简：2A﹣3B；
②当a＝﹣1，b＝4时，求2A﹣3B的值．
19．（9分）小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）
（1）用代数式表示窗户能射进阳光的面积是 ．（结果保留π）
（2）当a＝2.5，b＝1时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（精确到十分位，π≈3.14）
（3）小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？（结果保留π）
20．（9分）“滴滴”司机李师傅国庆节某一天下午以湘雅医院为出发地在南北方向的芙蓉路上营运，共连续运载十批乘客．若规定向南为正，向北为负．李师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）+9、﹣11、﹣5、+12、﹣7、+10、﹣16、﹣22、+4、﹣3．
（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在湘雅医院的南面还是北面？距离多少千米？
（2）若出租车每公里耗油量为m升，则这辆出租车这天下午耗油多少升？
（3）若“滴滴”的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元（不足1千米按1千米计费）．则李师傅在这天下午一共收入多少元？
21．（9分）如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，回答问题：
（1）每本课本的厚度为 cm；
（2）若有一摞上述规格的课本x本整齐地叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这摞课本的顶部距离地面的高度；
（3）当x＝35时，求课本的顶部距离地面的高度．
22．（12分）我们知道，2x+3x﹣x＝（2+3﹣1）x＝4x，类似地，我们也可以将（a+b）看成一个整体，则2（a+b）+3（a+b）﹣（a+b）＝（2+3﹣1）（a+b）＝4（a+b）．整体思想是学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简和求值中应用极为广泛．请根据上面的提示和范例，解决下面的题目：
（1）把（x﹣y）看成一个整体，求将2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2合并的结果为 ；
（2）已知4m﹣3n＝4，求12m﹣9n+5的值；
（3）已知a﹣2b＝﹣5，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值．
23．（12分）点A、O、B、C从左向右依次在数轴上的位置如图所示，点O在原点，点A、B、C表示的数分别是a、b、c
（1）若a＝﹣2，b＝4，c＝8，D为AB中点，F为BC中点，求DF的长．
（2）若点A到原点的距离为3，B为AC的中点．
①用b的代数式表示c；
②数轴上B、C两点之间有一动点M，点M表示的数为x，无论点M运动到何处，代数式|x﹣c|﹣5|x﹣a|+bx+cx的值都不变，求b的值．
广东省梅州市大埔县广德中学2023-2024学年七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：﹣2023的相反数是2023，
故选：B．
2． 解：小军制作的一个零件模型，上面是一个圆柱，下面是长方体．
故选：D．
3． 解：下列各数﹣2，，﹣0.168，π，20，﹣1.，27%中，分数有，﹣0.168，﹣1.，27%，一共4个．
故选：D．
4． 解：3800亿＝380000000000＝3.8×1011．
故选：B．
5． 解：单项式﹣2x3y的系数与次数依次是：﹣2，4．
故选：B．
6． 解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“弘”字相对的字是“传”，与“统”字相对的字是“化”，与“扬”字相对的字是“文”．
故选：C．
7． 解：由题意知，圆柱体底面半径为4厘米，高为2厘米，
故圆柱体的体积为：π⋅42×2＝32π．
故选：A．
8． 解：A：几个有理数相乘，其中一个有理数是0，结果为0，∴不符合题意；
B：0的偶次幂为0，∴不符合题意；
C：x2y﹣xy+2是三次三项式，∴符合题意；
D：的系数是，次数是4，∴不符合题意．
故选：C．
9． 解：由数轴可得：c＜b＜0＜a
且a+c＜0
∴|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a+c|＝b﹣c+a﹣b+a+c＝2a
故选：D．
10． 解：由“奇特数”的定义得：
∵a1＝4，
∴a2＝＝﹣1，
a3＝＝，
a4＝＝，
a5＝＝4，
...，
发现规律：4，﹣1，，四个数一个循环，
∵2021÷4＝，
∴a2021＝4．
故选：A．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11． 解：∵节约20元钱，记作“+20”元，
∴浪费15元钱，记作﹣15元．
故答案为：﹣15．
12． 解：15÷3＝5，
所以是五棱柱，
故答案为：五．
13． 解：∵2a﹣b＝4，
∴原式＝5﹣2（2a﹣b）＝5﹣8＝﹣3，
故答案为：﹣3．
14． 解：根据题意得，a+2＝0，b﹣＝0，
解得a＝﹣2，b＝，
所以则（ab）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15． 解：假设x＞y，则（|x﹣y|﹣x﹣y）＝﹣y，
∴当这25组数较大的数是2，4，6，8，...，48，50时，对应数分别是1，3，5，7，..，47，49时和最小，
最小值为﹣（1+3+5+7+...+49）＝﹣625，
故答案为：﹣625．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16． 解：（1）﹣23÷8﹣×（﹣2）2
＝﹣8÷8﹣×4
＝﹣1﹣1
＝﹣2；
（2）（﹣﹣+﹣）×（﹣48）
＝﹣×（﹣48）﹣×（﹣48）+×（﹣48）﹣×（﹣48）
＝4+3+（﹣36）+8
＝﹣21．
17． 解：（1）三视图如图所示：
；
（2）6×（1+2+3）•a2＝36a2，
故该几何体的表面积为36a2；
（3）6×（1+2+3+…+24）＝1800a2，
故该几何体的表面积为1800a2．
18． 解：（1）原式＝3xy2﹣6xy﹣6y2x+6yx﹣2+4xy2
＝xy2﹣2．
∵（x﹣2）2+|2y+1|＝0，
∴x﹣2＝0，2y+1＝0，
解得x＝2，y＝，
当x＝2，y＝时，原式＝2×﹣2＝＝．
（2）①2A﹣3B＝2（3b2﹣2a2+5ab）﹣3（4ab+2b2﹣a2）
＝6b2﹣4a2+10ab﹣12ab﹣6b2+3a2
＝﹣a2﹣2ab．
②当a＝﹣1，b＝4时，2A﹣3B＝﹣a2﹣2ab＝﹣1+8＝7．
19． 解：（1）根据圆的面积公式：装饰物的面积是π（）2＝π，
∵窗户能射进阳光部分面积是窗户的面积减去装饰物的面积，
∴窗户能射进阳光的面积是ab﹣π；
（2）当a＝2.5，b＝1时，ab﹣π＝2.5×1﹣×3.14≈2.1；
（3）如图2，窗户能射进阳光的面积＝ab﹣π（）2＝ab﹣πb2，
∵πb2＞πb2，
∴ab﹣πb2＜ab﹣πb2，
∴此时，窗户能射进阳光的面积更大，
∵（ab﹣πb2）﹣（ab﹣πb2）
＝ab﹣πb2﹣ab+πb2
＝πb2，
∴此时，窗户能射进阳光的面积比原来大πb2．
故答案为：ab﹣π．
20． 解：（1）+9+（﹣11）+（﹣5）+12+（﹣7）+10+（﹣16）+（﹣22）+4+（﹣3）＝﹣29（千米）．
答：李师傅在湘雅医院的北面，距离29千米．
（2）|+9|+|﹣11|+|﹣5|+|+12|+|﹣7|+|+10|+|﹣16+|﹣22|+|+4|+|﹣3|＝99（千米）．
则这辆出租车这天下午耗油99m升．
（3）李师傅在这天下午一共收入为：8×10+2×（99﹣10×3）＝218（元）．
21． 解：（1）书的厚度为：（88﹣86.5）÷（6﹣3）＝0.5cm．
故答案为：0.5；
（2）∵书的厚度为：（88﹣86.5）÷（6﹣3）＝0.5（cm），
课桌的高度为：88﹣0.5×6＝88﹣3＝85（cm），
∴这摞课本的顶部距离地面的高度为：（85+0.5x）cm；
（3）当x＝35时，85+0.5x＝85+0.5×35＝102.5．
答：课本的顶部距离地面的高度为102.5cm．
22． 解：（1）原式＝（2﹣5+1）（x﹣y）2
＝﹣2（x﹣y）2，
故答案为：﹣2（x﹣y）2；
（2）原式＝3（4m﹣3n）+5，
∵4m﹣3n＝4，
∴原式＝3×4+5＝12+5＝17，
即12m﹣9n+5的值为17；
（3）原式＝a+3c﹣2b﹣c+b+d
＝（a﹣2b）+（b﹣c）+（3c+d），
∵a﹣2b＝﹣5，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6，
∴原式＝﹣5﹣2+6＝﹣1，
即（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值为﹣1．
23． 解：（1）∵a＝﹣2，b＝4，c＝8，
∴AB＝6，BC＝4，
∵D为AB中点，F为BC中点，
∴DB＝3，BF＝2，
∴DF＝5．
（2）①∵点A到原点的距离为3且a＜0，
∴a＝﹣3，
∵点B到点A，C的距离相等，
∴c﹣b＝b﹣a，
∵c﹣b＝b﹣a，a＝﹣3，
∴c＝2b+3．
答：b、c之间的数量关系为c＝2b+3．
②依题意，得x﹣c＜0，x﹣a＞0，
∴|x﹣c|＝c﹣x，|x﹣a|＝x﹣a，
∴原式＝bx+cx+c﹣x﹣5（x﹣a）＝bx+cx+c﹣x﹣5x+5a＝（b+c﹣6）x+c+5a，
∵c＝2b+3，
∴原式＝（b+2b+3﹣6）x+c+5×（﹣3）＝（3b﹣3）x+c﹣15，
∵当 P 点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与x无关，
∴3b﹣3＝0，
∴b＝1．
答：b的值为1．