甘肃省河西成功学校2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试题

这是一份甘肃省河西成功学校2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试题，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）
一、单选题（每小题5分，共计40分）
1．已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知，则下列不等式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数的最小正周期为，则（ ）
A．1B．C．D．
7．函数的单调递减区间是（ ）
A．B．C．D．
8．已知的内角所对的边分别为，若，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（每小题5分，共计20分。每小题有多个选项正确，少选得2分，错选得0分）
9．下列不等式的解集为的是（ ）
A．B．
C．D．（其中是自认对数的底数）
10．下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（ ）
A．B．C．D．
11．在中，，则的面积可以是（ ）
A．B．1C．D．
12．已知，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题（每小题5分，共计20分。）
13．函数的定义域为______．
14．已知，则______．
15．已知函数，则曲线在点处的切线方程为______．
16．若对于任意的，都有，则的最大值为______．
三、解答题（共计6题，共计70分）
17．（10分）已知，求下列各式的值．
（1）；
（2）．
18．（12分）已知．
（I）求的值；
（II）求的最小正周期及单调增区间．
19．（12分）已知的内角的对边分别为，且．
（1）求；
（2）求面积的最大值．
20．（12分）在中，已知．
（1）求的长；
（2）求的值．
21．（12分）已知函数的图象经过点，曲线在点处的切线的斜率为9．
（1）求实数的值；
（2）求的极值；
（3）若函数在区间上单调递增，求的取值范围．
22．（12分）已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）当时，函数的图象恒在轴上方，求的最大值．
成功学校2024届高三第三次月考数学试卷
参考答案：
一、单选题（每小题5分，共计40分）
1．A2．A3．C4．B5．D6．A7．B8．C
二、多选题（每小题5分，共计20分。每小题有多个选项正确，少选得2分，错选得0分）
9．ABD10．BD11．AD12．AC
三、填空题（每小题5分，共计20分。）
13．14．-315．16．
【详解】解：由题意可得：，
，
，
，
据此可得函数 在定义域上单调递增，
其导函数：在上恒成立，
据此可得：，
即实数的最大值为1．
故答案为：．
17．【详解】（1）因为，
所以分子与分母同除以可得，，解得；
（2）由（1）可得.
18． 【详解】（Ⅰ）f(x)
∴
或直接代入计算也可：即
（Ⅱ）的最小正周期为；
由，得
，
∴的单调递增区间为，.
19．【详解】（1）∵， 由余弦定理得：，
又，∴；
（2）由（1）可知，，
在△ABC中，由余弦定理得，即，
∴，∴，当且仅当a＝b时取等号，
∴，即
即△ABC面积的最大值为．
20．【详解】 (1)由余弦定理知，BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cs A＝4＋9－2×2×3×＝7，
所以BC＝.
(2)由正弦定理知，＝，
所以sin C＝·sin A＝＝.
因为AB＜BC，所以C为锐角，
则cs C＝＝＝.
因此sin 2C＝2sin C·cs C＝2××＝.
21．【详解】（1）的图象经过点,
①,
因为，则,
由条件，即②，
由①②解得.
（2）
（3），
令得或，
函数在区间上单调递增，
,
或，
或
22．【详解】（1），
当时，恒成立，在上单调递增,
当时，令，即，则 ,
当时，，在单调递减，
当时，，在单调递增，
综上所述：当时，在上单调递增.
当时 ，在单调递减，在单调递增.
（2）方法一：由已知得，当 时，恒成立，
由（1）得，当时，在上单调递增，
，不合题意；
当时，
对于任意有，故在单调递减；
对于任意有，故在单调递增，
因此当时，有最小值为成立．
当时，
对于任意有，故在单调递减，
因为恒成立，所以只需，即，
综上，的最大值为．
方法二：由题设知，当时，，
（1）当时，．
设，则，故在单调递减，
因此，的最小值大于，所以．
（2）当时，成立．
（3）当时，，因为，
所以当时，成立．
综上，的最大值为．