兰州成功学校2024届高三上学期第二次月考数学试卷(含答案)

这是一份兰州成功学校2024届高三上学期第二次月考数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知集合，，则( )
A.B.C.D.
2．设函数，则( )
A.1B.2C.0D.
3．函数的定义域是( )
A.B.C.D.
4．设，则函数的零点位于区间( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
5．若集合，，且，则满足条件的实数x可以是( )
A.1B.0C.D.
6．下列各组函数表示同一个函数的是( )
A.与
B.与
C.与
D.与
7．下列函数既是奇函数，又在定义域内单调递增的是( )
A.B.C.D.
8．下列选项正确的是( )
A.
B.
C.若一扇形弧长为2，圆心角为60°，则该扇形的面积为
D.若终边上有一点，则
三、填空题
9．已知是定义在R上的偶函数，且当时，，则__________.
10．且角与终边相同，则角等于__________度.
11．函数在上为增函数，则m的取值范围是__________.
12．设为实数，满足，则__________.
13．已知，则__________.
14．设是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有.当时，，则__________.
15．已知函数直线与函数的图象恒有两个不同的交点，则a的取值范围是__________.
16．函数的单调递减区间为__________.
四、解答题
17．计算
（1）；
（2）.
18．实数集为R,集合集合求
（1）
（2）,求实数m的范围．
19．已知，且为第三象限角.
（1）求的值；
（2）求的值.
20．已知正数x，y满足.
（1）求的最大值；
（2）求的最小值.
21．已知函数过点.
（1）求的解析式；
（2）判断在区间上的单调性，并用定义证明.
（3）求函数在上的最大值和最小值.
22．已知函数是定义在R上的增函数，满足，.
（1）求的值；
（2）判断函数的奇偶性并证明；
（3）若，求x的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：因为，所以，
所以.
故选：A.
2．答案：A
解析：因为，所以.
故选：A.
3．答案：B
解析：令，解得，
所以函数的定义域是.
故选：B.
4．答案：B
5．答案：BCD
解析：，，即，
由集合中元素的互异性知，，即且.
当时，，，
验证：当时，，；
当时，，.
当时，（舍），或
验证：当时，，，.
综上，或.
故选：BCD.
6．答案：BC
解析：选项A，当时，，，
所以与对应关系不完全一致，故不是同一个函数；
选项B，与定义域都为R，
且对应关系完全一致，故是同一个函数；
选项C，与的定义域都为，
且，，对应关系完全一致，故是同一个函数；
选项D，对，由，解得，
所以的定义域为，
对，由，解得或，
所以的定义域为，
两函数定义域不同，故不是同一个函数.
故选：BC.
7．答案：AC
解析：对A：定义域为R，且，故为奇函数；
又是R上的单调增函数，故A满足题意；
对B：定义域为，不关于原点对称，故为非奇非偶函数，B不满足题意；
对C：的定义域为R，且，故为奇函数；
又，都是R上的单调增函数，故是R上的单调增函数，C满足题意；
对D：的定义域为，其在定义域上不是单调增函数，故D不满足题意.
故选：AC.
8．答案：BC
解析：对于A，由诱导公式可知，即A错误；
对于B，由弧度值与角度制互化可得，即B正确；
对于C，易知扇形半径为，所以扇形面积为，即C正确；
对于D，若终边上有一点，利用三角函数定义可知，所以D错误.
故选：BC.
9．答案：1
解析：由题意是定义在R上的偶函数，且当时，，
则，
故答案为：1.
10．答案：
解析：由题设且，又，
所以时，.
故答案为：.
11．答案：
解析：，
函数图象开口向上，对称轴为，
又函数在上为增函数，
，解得，
故m的取值范围是.
故答案为：.
12．答案：/
解析：依题意，，所以.
故答案为：.
13．答案：
解析：设（），则，，（），
则.
故答案为：.
14．答案：
解析：因为对任意实数x，恒有，
所以是以4为周期的周期函数，
因为是定义在R上的奇函数，时，，
所以，
故答案为：.
15．答案：
解析：根据指数函数和对数函数的图象，画出的图象如下所示：
数形结合可知，要满足题意，只需.
故答案为：.
16．答案：
解析：因为复合函数是由与复合而得，
而在R上单调递减，
所以的单调减区间即为的单调增区间，
因为开口向下，对称轴为，
所以的单调增区间.
则答案为：.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）
.
（2）原式
.
18．答案：（1）或
（2）
解析：（1）,,
或,
或;
（2）,
①当时,,解得：;
②当时,;
综上所述：.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，且为第三象限角，结合可知.
（2）由诱导公式可知，
，，，因此由题意有.
20．答案：（1）
（2）4
解析：（1）因为，，且，
所以，即，当且仅当即，时取得等号；
故的最大值为.
（2）因为，，且，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
故的最小值为4.
21．答案：（1）
（2）证明见解析
（3）在区间上的最小值为，最大值为
解析：（1）由函数过点，有，
解得，所以的解析式为：.
（2）在区间上单调递增.
证明：，，且，有.
由，，，得，.
则，即.
所以在区间上单调递增.
（3）由在上是增函数，
所以在区间上的最小值为，最大值为.
22．答案：（1）
（2）函数为奇函数.
（3）
解析：（1）令，得，即.
（2）函数的定义域为R，舍，则有，，函数为奇函数.
（3）又，，为奇函数，，，，又为增函数，，，故x的取值范围为.