甘肃省临洮中学2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题-A4

这是一份甘肃省临洮中学2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题-A4，共15页。试卷主要包含了满分100分，考试时间75分钟，02，已知⊙M，已知函数，．等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1.满分100分，考试时间75分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数，为的共轭复数，则（ ）
A． B． C． D．
2. 设集.集合.则（ ）
A. B.
C. D.
3.设，，若函数为奇函数，则的解析式可以为（ ）
A．B．C． D．
4．“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为10元，被随机分配为1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（ ）
A． B． C． D．
5.2022年12月4日是第九个国家宪法日，主题为“学习宣传贯彻党的二十大精神，推动全面贯彻实施宪法”，耀华园结合线上教育教学模式，开展了云升旗，云班会等活动．其中由学生会同学制作了宪法学习问卷，收获了有效答卷2000份，先对其得分情况进行了统计，按照、、…、分成5组，并绘制了如图所示的频率分布直方图，下列说法不正确的是（ ）
A. 图中的值为0.02
B. 由直方图中的数据，可估计75%分位数是85
C. 由直方图中的数据，可估计这组数据的平均数为77
D. 90分以上将获得优秀，则全校有20人获得优秀
6.已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（ ）
A. B. C. D.
7.设函数的定义域为，且是奇函数，当时，；当时，．当变化时，方程的所有根从小到大记为，则取值的集合为（ ）
A．B．C．D．
8.已知定义在上的偶函数，满足对任意的实数都成立，且值域为.设函数，（），若对任意的，存在，使得成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二.多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。
9．函数，且，则（ ）
A．的值域为B．不等式的解集为
C．D．
10．为了研究汽车减重对降低油耗的作用，对一组样本数据进行分析，其中表示减重质量（单位：千克），表示每行驶一百千米降低的油耗（单位：升），，由此得到的线性回归方程为.下列说法正确的是（ ）
A．的值一定为0
B．越大，减重对降低油耗的作用越大
C．残差的平方和越小，回归效果越好
D．至少有一个数据点在回归直线上
11．已知1，，，…，，2为等差数列，记，，则（ ）
A．为常数B．为常数
C．随着n的增大而增大D．随着n的增大而增大
三.填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.从个人中选人负责元旦三天假期的值班工作，其中第一天安排人，第二天和第三天均安排人，且人员不重复，则一共有___________种安排方式（结果用数值表示）.
13.若集合，，且，则实数的取值范围是___________.
14.已知正数满足，则的最小值是_________．
四.解答题:本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分）设的内角的对边分别为，且满足．
（1）试判断的形状，并说明理由；
（2）若，试求面积的最大值．
16.（15分）如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，，是上的一点，．
（1）证明：平面；
（2）设二面角为，求直线与平面所成角的大小．
17.（15分）某学校根据学生的兴趣爱好，分别创建了“摄影”“棋类”“国学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔能否成功进入这三个社团是相互独立的，2016年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”“棋类”“国学”三个社会的概率依次为、、，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且．
（1）求与的值；
（2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“棋类”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分，求该新生在社团方面获得校本选修课学分分数的分布列及期望．
18.（17分）已知椭圆的左､右焦点分别为.
（1）以为圆心的圆经过椭圆的左焦点和上顶点，求椭圆的离心率；
（2）已知，设点是椭圆上一点，且位于轴的上方，若是等腰三角形，求点的坐标；
（3）已知，过点且倾斜角为的直线与椭圆在轴上方的交点记作，若动直线也过点且与椭圆交于两点（均不同于），是否存在定直线，使得动直线与的交点满足直线的斜率总是成等差数列？若存在，求常数的值；若不存在，请说明理由.
19.（17分）已知函数，．
（1）求函数的单调区间及最值；
（2）若对，恒成立，求的取值范围；
（3）求证:．
参考答案
1.【答案】B
【解析】因，则，故，应选答案B．
2.【答案】B
【解析】
又，所以
故选：B
3.【答案】B
【解析】，故，逐个检验选项，带入显然满足题意，故选B．
4.【答案】C
【解析】因甲乙两人从六份红包中随机取两份的可能有种，其中金额之和大于等于4的可能有(0.62，3.41)，(1.49，3.41) ，(1.81，2.19) ，(1.81，3.41) ，(2.19，3.41)共五种，故甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是，应选C．
5.【答案】D
【解析】对于A， ，正确；
对于B， ， ，
∴ 分位数= ，正确；
对于C，平均数= ，正确；
对于D，90分以上的人数为 ，错误；
故选：D.
6.【答案】D
【解析】圆的方程可化为，点 到直线的距离为，所以直线 与圆相离．
依圆的知识可知，四点四点共圆，且，所以，而 ，
当直线时，， ，此时最小．
∴即 ，由解得， ．
所以以为直径的圆的方程为，即 ，
两圆的方程相减可得：，即为直线的方程．
故选：D.
7.【答案】 C
【解析】为奇函数，图像关于点对称，由得：，则方程的根即为与直线的交点，作出图像如图所示，
①当，即时，如图中所示时，与直线有个交点，
与均关于对称，；
②当，即时，如图中所示时，与直线有个交点，
与均关于对称，；
③当，即时，如图中所示时，与直线有个交点，
与均关于对称，；
④当时，如图中所示时，与直线有个交点，
与均关于对称，；
⑤当，即时，如图中和所示时，与直线有且仅有一个交点，.
综上所述：取值的集合为.故选：C.
8.【答案】D
【解析】先根据函数满足的关系式及奇偶性，值域，得到，再写出，在同一坐标系中画出两函数图象，结合当时，及时，的图象要位于的下方，得到，求出实数的取值范围.
【详解】变形为，
所以或，即或，
因为为偶函数，且值域为，
所以，
因，所以，
在同一坐标系中画出两者的函数图象，如下图：
要想满足若对任意的，存在，使得成立，
则当时，，所以，
且时，的图象要位于的下方，
故只需，即，解得：，
综上：实数的取值范围是.
CD10.BC
11.【答案】ACD
【解析】由于1，，，…，，2为等差数列，所以，
对于A，，所以A正确，对于C，，随着n的增大而增大，故正确，
对于B, 1，，，…，，2,公差为,所以，因此，
不为常数，故B错误，
对于D,,所以，
令，则在恒成立，所以，即，(）,因此，所以,
进而 ，所以，故随着n的增大而增大，D正确，故选：ACD
12.【答案】
【解析】从个人中选人负责元旦三天假期的值班工作，其中第一天安排人，第二天和第三天均安排人，且人员不重复，由分步乘法计数原理可知，不同的安排方法种数为.故答案为：.
13.【答案】
【解析】因为，
所以集合是被两条平行直线夹在其中的区域，如图所示，
，
其中由，解得或，
当时，B表示点或，
当时，表示以为圆心，为半径的圆及其内部的点，
其圆心在直线上，
依题意，即表示圆应与阴影部分相切或者相交，
当时，显然满足题意，当时，不满足题意，
当时，因为，
所以，即，
所以，
所以；
当时，因为，
所以，即，
所以，无解；
综上，头数的取值范围足.
14.【答案】
【解析】根据题意，由可得，
即
所以；
又因为均是正数，令，则
所以，
令，
则
当且仅当，即时，等号成立；
所以
所以的最小值为;
即当时，即时，等号成立.
15.（1）∵，
由正、余弦定理，得
化简整理得：，
∵，所以，故为直角三角形，且；
（2）∵，
∴，
当且仅当时，上式等号成立，∴．故，
即面积的最大值为．
16.（1）因为底面为菱形，所以，又底面，所以．
设，连结，
因为，故，
从而，因为，
所以∽，，由此知，与平面内两条相交直线都垂直，所以平面．
（2），设为平面的法向量，则，
即且，令，则，
设为平面的法向量，则，
即且，令，则，
所以，因为面面，故，即，故，
于是，，，
所以．
因为与平面所成角和互余，故与平面所成角的角为．
17.（1）依题，，解得．
（2）设该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数为随机变量，则的值可以为0，1，2，3，4，5，6．
而；；；
；；
；．
∴的分布列为：
于是，．
18.【解析】（1）由题意得即，所以离心率.
（2）由题意得椭圆
①当时，由对称性得.
②当时，，故，设，
由得，
两式作差得，
代入椭圆方程，得（负舍），故
③当时，根据椭圆对称性可知.
（3）由题意得椭圆.
设直线，
由得.
设，则，
，
由，得.
19.（1）的定义域为，．
；，
所以函数的增区间为，减区间为，
，无最小值．
（2）
．
令，
则．
当时，显然，
所以在上是减函数，所以当时，，
所以，的取值范围为．
（3）又（2）知，当，时，，即．
在式中，令，得，即，
依次令，得．
将这个式子左右两边分别相加，得．
0
1
2
3
4
5
6