甘肃省平凉市华亭市第一中学2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试卷

这是一份甘肃省平凉市华亭市第一中学2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合A=1,2,3，B=xx−1>1，则A∩B=（ ）
A. B. C.3 D.
2.若，则（ ）
A B. C. D.
3.已知为第二象限角，则（ ）
A. B.
C. D.
4.在中，D是边BC上一点，且，E是AD的中点，若，则（）
A. B. C. D.
5.已知函数，则的图象在处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
6.中，内角、所对的边分别为、，若，则角等于（ ）
A． B． C． D．
7.设函数是函数的导函数，，，且，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
8.已知函数的图象是由（）的图象向右平移个单位得到的，若在上仅有一个零点，则的取值范围是（ ）．
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.已知向量，下列结论正确的是（ ）
A. 若与垂直，则为定值
B. 若与互为相反向量，则m与n互为倒数
C. 若与垂直，则为定值
D. 若与互为相反向量，则m与n互为相反数
10.已知等差数列的前n项和为，若，则（ ）
A． B．
C． D．
11.在中，角所对的边分别为，已知，则下列判断中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则该三角形有两解
C．周长有最大值12 D．面积有最小值
12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，．已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（ ）
A．是奇函数 B．在上是减函数
C．的值域是 D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.设等差数列{an}的公差为d，其前n项和是Sn，若a1＝d＝1，则eq \f(Sn＋8,an)的最小值是________.
14.已知数列满足，则的通项公式为
15.已知a>0,且x>e2,若a∙eax+3+3>lnx恒成立，则a的取值范围
16.德国著名数学家狄利克雷是数学史上第一位重视概念的人，并且有意识地“以概念代替直觉”，他定义了一个函数有如下四个结论：
①； ②函数是偶函数； ③函数具有单调性；
④已知点，则四边形为平行四边形.其中所有正确结论的序号是__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分(17题10分，其余各题各12分)．解答应写出文字说明、证明过程戓演算步骤．
17．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)证明：是等腰三角形；
(2)若的面积为，且，求的周长．
18.已知等差数列an的前n项和为Sn，且S7=7,S15=75.
(1)求an的通项公式
(2)求Snn的前n项和Tn
19.已知．若的最小正周期为．
(1)求的表达式和的递增区间；
(2)求在区间上的最大值和最小值．
20.已知内角所对的边长分别为.
(1)求；
(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.
21.已知f(x)=sinx+csxex
求f(x)的单调区间；
求证曲线y=f(x)在（0，π2）上不存在斜率为-2的切线.
22.已知函数．
(1)若，求的极小值．
(2)讨论函数的单调性；
(3)当时，证明：有且只有个零点．
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