2023-2024学年辽宁省葫芦岛市连山区八年级上学期期中数学模拟试题（含答案）

这是一份2023-2024学年辽宁省葫芦岛市连山区八年级上学期期中数学模拟试题（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

※注意事项：
考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效。
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．下面4个手机软件图标为轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．有下列说法，其中正确的有（）
①两个等边三角形一定能完全重合；
②如果两个图形是全等图形，那么它们的形状和大小一定相同；
③两个等腰三角形一定是全等图形；
④面积相等的两个图形一定是全等图形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，点分别在上，若，则的度数为（）
第3题图
A．B．C．D．
4．如图，在Rt中，，根据尺规作图的痕迹，下列结论错误的是（）
第4题图
A．B．C．D．
5．如图，在中，是的角平分线，若，则的面积是
第5题图
A．4B．6C．8D．12
6．如图所示，三点在一条直线上，若，则的度数为（）
第6题图
A．B．C．D．
7．小李用7块长为，宽为的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为（）
第7题图
A．36B．33C．30D．28
8．如图，在和中，，与相交于点，则的度数为（）
第8题图
A．B．C．D．
9．如图1，四边形是长方形纸带，其中，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的度数是（）
图1图2图3
A．B．C．D．
10．如图，已知等边和等边，点在的延长线上，的延长线交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的有（）
第10题图
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．点关于轴对称点的坐标是______．
12．一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为______．
13．如图，将一块三角尺的直角顶点放在直线上，，则______．
第13题图
14．如图，在四边形中，，且与的平分线相交于点，则的度数是______．
第14题图
15．如图，为等腰直角三角形，，点坐标为，点坐标为，则点坐标为______．
第15题图
16．如图，为等腰直角三角形，在的内部，，为射线上一点，当最大时，的度数是______．
第16题图
三、解答题（17题12分，18题6分，共计18分）
17．（1）如图，为三个住宅小区，为方便这三个小区居民购买日常生活用品，计划建一个超市，使到三个小区的距离相等，请你用尺规作图在下图中作出点．
第17题（1）图
（2）已知点，点和直线，在直线上求作一点，使最小．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
第17题（2）图
18．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
第18题图
（1）在格点上，且与不重合，若与全等，则图中的格点共有______个；
（2）画出的边上的高和边上的中线，并直接写出的面积．
四、解答题（19题8分，20题10分，共计18分）
19．如图，点在边上，．
第19题图
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
20．如图，一艘船在海岛望灯塔在北偏西方向上，上午8时此船从海岛出发，以30海里/时的速度向正北航行，上午10时到达海岛，此时望灯塔在北偏西方向上．
第20题图
（1）求从海岛到灯塔的距离；
（2）如果船到达海岛后，不停留，继续沿正北方向航行，请问船什么时候距离灯塔最近?
五、解答题（21题8分，22题8分，共计16分）
21．如图所示，在中，于于与交于点，且．
第21题图
（1）求证：；
（2）已知，求的长．
22．如图，为的中点，连接平分．
求证：．
第22题图
六、解答题（10分）
23．如图，为延长线上的一点，与均为等边三角形．
第23题图
（1）求证：；
（2）求证：平分．
七、解答题（8分）
24．如图，四边形中，平分．求证：．
第24题图
八、解答题（12分）
25．如图，在上，与均为等边三角形，分别是的中点，连接．
求证：为等边三角形．
第25题图
八年级数学参考答案
一、选择题（每小题2分，共20分）
3.B 4.B 5.C 6.A 7.A 8.C 9.B 10.D
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.（-3,6） 12.18 13.65° 14.100° 15.（7,7） 16.117°
三、解答题（第17题12分，第18题6分，共计18分）
17.
第17题（1）图
作出DE
作出GH
点D即为所求
（2）
第17题（2）图
点P即为所求
18．
（1）3
（2）画出CD
画出CE
△CDE的面积为6
第18题图
四、解答题（19题8分，20题10分，共计18分）
19.
第19题图
（1）证明：∵∠2+∠BDE=∠BDC=∠1+∠C
又∠1=∠2
∴∠C=∠BDE
在△AEC和△BED中
∴△AEC≌△BED（AAS）
（2）解：∵△AEC≌△BED
∴EC=ED，∠C=∠BDE
∴∠EDC=∠C
∵∠1=45°
∴∠EDC=∠C=
∴∠BDE=67.5°
20.
解：（1）AB=（10-8）×30=60
∵∠CBN=∠A+∠C
∴∠C=∠CBN-∠A=60°-30°=30°
∴∠C=∠A
∴BC=AB=60
答：从海岛B到灯塔C的距离60海里.
作CH⊥AB，垂足为H.
∴∠BHC=90°
∴∠BCH+∠HBC=90°
∴∠BCH=90°-∠HBC=90°-60°=30°
∴BH=BC=30
30÷30=1（h）
答：11时，船距离灯塔C最近.0
第20题图
解答题（21题8分，22题8分，共计16分）
21．

第21题图
（1）证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°，
∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°，
∴∠BAD=∠FCD，
在△ABD和△CFD中
∠ADB=∠CDF∠BAD=∠FCDAB=CF
∴△ABD≌△CFDAAS，
（2）解：∵△ABD≌△CFDAAS，
∴BD=DF，
∵BC=7,AD=DC=5，
∴DF=BD=BC−CD=2，
∴AF=AD−DF=5−2=3.
22.
第22题图
证明：作DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足
∵AD平分∠BAC
∴DE=DF
∵D为BC的中点
∴BD=CD
在Rt△BDE和Rt△CDF中
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）
∴∠B=∠C
六、解答题（10分）
23．
第23题图
证明：
∵△ABC与△ADE均为等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=∠B=∠ACB=60°
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD
∴∠BAD=∠CAE
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE
（2）∵△ACE≌△ABD
∴∠ACE=∠B=60°
∴∠ECD=180°-∠ACE-∠B=60°
∴∠ACE=∠ECD
∴CE平分∠ACD
七、解答题（8分）
24.
第24题图
证明：在AB上截取AE=AD，连接CE
∵AC平分∠DAB
∴∠DAC=∠CAE
在△ACD和△AEC中
∴△ADC≌△AEC（SAS）
∴CD=CE，∠ADC=∠AEC
又∠ADC＋∠ABC＝180°，∠AEC＋∠CEB＝180°
∴∠CEB=∠ABC
∴CE=CB
∴CD=CB
解答题（12分）
25.
第25题图
证明：取CD的中点M，连接MH
∵△ABC与△CDE均为等边三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°
∵F，H，G分别是BC，CE，AD的中点，M为CD的中点
∴CF=CB，CH=CE，DM=CM=CD，DG=AD，
∴CM=CH
又∠MCH==∠DCE=60°
∴△CMH为等边三角形
∴MH=CH，∠MCH=∠CMH=∠CHM=60°
∴∠GMH=180°-∠CMH=180°-60°=120°
又∠FCH=∠ACB+∠MCH=60°+60°=120°
∴∠FCH=∠GMH
又MG=DG+DM=AD+CD=（AD+CD）=AC
∴CF=MG
在△FCH和△GMH中
∴△FCH≌△GMH（SAS）
∴HF=HG，∠CHF=∠MHG
∴∠CHF+∠FHM=∠MHG+∠FHM
∴∠CHM=∠FHG
∴∠FHG=60°
∴△FGH为等边三角形