北师大版九年级数学下册第一章测评含答案

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第一章测评(时间:90分钟,满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,sin A=513,则AB的长为(　　).A.23 B.2513 C.12 D.132.在△ABC中,AB=AC=m,∠B=α,那么边BC的长等于(　　).A.2m·sin α B.2m·cos αC.2m·tan α D.2mtanα3.已知α为锐角,且tan(90°-α)=3,则α的度数为(　　).A.30° B.60° C.45° D.75°4.如图,△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则sin∠ABC等于(　　).A.5 B.255 C.55 D.23(第4题)5.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比中不等于sin A的是(　　).(第5题)A.CDAC B.DBCB C.CBAB D.CDCB6.河堤横断面如图所示,堤高BC=6 m,迎水坡AB的坡比为1∶3,则AB的长为(　　).(第6题)A.12 m B.43 mC.53 m D.63 m7.如图,在笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,AB=2 km,从A处测得船C在北偏东45°的方向,从B处测得船C在北偏东22.5°的方向,则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为(　　).(第7题)A.4 km B.2+2kmC.22 km D.4-2km8.如图,小王在长江边某瞭望台D处,测得江面上的渔船A的俯角为40°.若DE=3 m,CE=2 m,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=1∶0.75,坡长BC=25 m,则此时AB的长约为(　　).(参考数据:sin 40°≈0.64,cos 40°≈0.77,tan 40°≈0.84)(第8题)A.10.4 m B.12.4 m C.27.4 m D.22.4 m二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)9.在△ABC中,∠C=90°,tan A=13,则sin B=　　　　　. 10.如图,已知两点A(2,0),B(0,4),且∠1=∠2,则tan∠OCA=　. (第10题)11.在锐角三角形ABC中,已知∠A,∠B满足sin A-222+|3-tan B|=0,则∠C=　　　. 12.如图,为测量河宽AB(假设河的两岸平行),在点C处测得∠ACB=30°,点D处测得∠ADB=60°,又CD=60 m,则河宽AB为　　　　　m.(结果保留根号) (第12题)13.小明在学习“锐角三角函数”时发现,将如图的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC上的点E处,还原后,再沿过点E的直线折叠,使点A落在BC上的点F处,这样就可以求出67.5°角的正切值,则67.5°角的正切值是　　　　　. (第13题)三、解答题(本大题共5小题,共48分)14.(9分)计算:(1)-22+8+(37-2 023)0+4sin 45°;(2)|3-12|+62-20+cos230°-4sin 60°;(3)3sin 60°-2cos 45°+2tan 45°.15.(9分)如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,AD=3 m,坝高AE=DF=6 m,坡角α=45°,β=30°,求BC的长.(第15题)16.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,过点A作AE⊥CD,AE分别与CD,CB相交于点H,E,AH=2CH.(1)求sin B的值;(2)如果CD=5,求BE的值.(第16题)17.(10分)如图,海中有两小岛C,D,某渔船在海中的A处测得小岛D位于东北方向上,且相距202 n mile,该渔船自西向东航行一段时间到达点B处,此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上,且相距50 n mile,又测得点B与小岛D相距205 n mile.(1)求sin∠ABD的值;(2)求小岛C,D之间的距离(计算过程中的数据不取近似值).(第17题)18.(10分)如图,某大楼的顶部竖有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°,沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度i=1∶3,AB=10 m,AE=15 m.(1)求点B距水平面AE的高度BH;(2)求广告牌CD的高度.(i=1∶3是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比.测倾器的高度忽略不计,结果精确到0.1 m.参考数据:2≈1.414,3≈1.732)(第18题)参考答案第一章测评一、选择题1.D　在Rt△ABC中,∵sin A=BCAB,即5AB=513,∴AB=13.故选D.2.B3.A　∵tan(90°-α)=3,∴90°-α=60°.∴α=30°.故选A.4.C5.D　在Rt△ABC中,sin A=CBAB;在Rt△ACD中,sin A=CDAC.∵∠A=∠BCD,∴在Rt△BCD中,sin A=sin∠BCD=DBCB.6.A　7.B8.A　如图,延长DE交AB的延长线于点P,作CQ⊥AP于点Q.(第8题)∵CE∥AP,∴DP⊥AP.∴四边形CEPQ为矩形.∴CE=PQ=2(米),CQ=PE.由i=CQBQ=10.75=43,可设CQ=4x,BQ=3x,由BQ2+CQ2=BC2,可得(4x)2+(3x)2=252,解得x=5或x=-5(舍去负值),则CQ=PE=20(米),BQ=15(米),DP=DE+PE=23(米).在Rt△ADP中,∵AP=DPtanA=23tan40°≈27.4(米),∴AB=AP-BQ-PQ=27.4-15-2=10.4(米).故选A.二、填空题9.31010　设BC=x,则AC=3x,AB=10x,根据三角函数定义,得sin B=31010.10.211.75°　∵sinA-222+|3-tan B|=0,∴sin A=22,tan B=3.∴∠A=45°,∠B=60°.∴∠C=180°-(∠A+∠B)=75°.12.303　∵∠ACB=30°,∠ADB=60°,∴∠CAD=30°,∴AD=CD=60 m.在Rt△ABD中,AB=AD·sin∠ADB=60×32=303(m).13.2+1　设AB=a.∵AB=BE,∠B=90°,∴AE=2a,∠BAE=∠AEB=45°.又AE=FE,∴∠EFA=∠EAF=12∠AEB=22.5°,BF=(1+2)a,∴tan∠FAB=tan 67.5°=BFAB=2+1.三、解答题14.解 (1)原式=-4+22+1+4×22=42-3.(2)原式=23-3+1+34-23=-54.(3)原式=3×32-2×22+2=32-1+2=52.15.解 由题意可知,四边形AEFD是矩形,则EF=AD=3 m.∵坡角α=45°,β=30°,∴BE=AE=6 m,CF=3DF=63 m,∴BC=BE+EF+CF=6+3+63=9+63(m),故BC的长为(9+63) m.16.解 (1)在Rt△ABC中,∵CD是斜边AB上的中线,∴CD=AD,∴∠BAC=∠ACD.∵∠ACB=90°,∴∠BAC+∠B=90°.又AE⊥CD,∴∠CAH+∠ACD=90°,∴∠B=∠CAH.∵AH=2CH,∴由勾股定理,得AC=5CH,∴sin B=sin∠CAH=55.(2)∵CD=5,∴AB=25.∵sin B=55,∴AC=2.由勾股定理,得BC=4.∵sin B=sin∠CAH=CEAE=55,AE2-CE2=AC2=4,∴CE=1.∴BE=BC-CE=4-1=3.17.解 (1)如图,过点D作DE⊥AB于点E,(第17题)在Rt△AED中,AD=202 n mile,∠DAE=45°,∴DE=202×sin 45°=20(n mile).在Rt△BED中,BD=205 n mile,∴sin∠ABD=EDBD=20205=55.(2)如图,过点D作DF⊥BC于点F,在Rt△BED中,DE=20 n mile,BD=205 n mile,∴BE=BD2-DE2=40 n mile.∵四边形BFDE是矩形,∴DF=EB=40 n mile,BF=DE=20 n mile,∴CF=BC-BF=30 n mile.在Rt△CDF中,CD=DF2+CF2=50 n mile.故小岛C,D之间的距离为50 n mile.18.解 (1)在Rt△ABH中,∵tan∠BAH=BHAH=13=33,∴∠BAH=30°,∴BH=AB·sin∠BAH=10×sin 30°=10×12=5(m).答:点B距水平面AE的高度BH是5 m.(2)在Rt△ABH中,AH=AB·cos∠BAH=10×cos 30°=53(m).在Rt△ADE中,tan∠DAE=DEAE,即tan 60°=DEAE,∴DE=153 m.如图,过点B作BF⊥CE,垂足为F,∴BF=AH+AE=(53+15)m,DF=DE-EF=DE-BH=(153-5)m.(第18题)在Rt△BCF中,∠C=90°-∠CBF=90°-45°=45°,∴∠C=∠CBF=45°.∴CF=BF=(53+15)m.∴CD=CF-DF=53+15-(153-5)=20-103≈20-10×1.732≈2.7(m).答:广告牌CD的高度约为2.7 m.