人教版数学9年级上册第23单元测试2

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人教版数学9年级上册第23单元测试时间：120分钟 满分：120分班级__________姓名__________得分__________一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．2．（3分）在直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于原点对称的点在（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（3分）将图的图形按顺时针方向旋转90°后得到的图形是（　　）A． B． C． D．4．（3分）如图，在9×6的方格纸中，小树从位置A经过平移旋转后到达位置B，下列说法中正确的是（　　）A．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转45° B．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转45° C．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转90° D．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转90°5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离为（　　）A．2 B．3 C．4 D．56．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是∠ABC，则下列错误说法是（　　）A．AC∥BE B．AB＝BD C．BC平分∠ABE D．AC＝DE7．（3分）下列语句正确的是（　　）A．线段绕着它的中点旋转180°后与原线段重合，那么线段是中心对称图形 B．正三角形绕着它的三边中线的交点旋转120°后与原图形重合，那么正三角形是中心对称图形 C．正方形绕着它的对角线交点旋转90°后与原图形重合，则正方形是中心对称图形 D．正五角星绕着它的中心旋转72°后与原图形重合，则正五角星是中心对称图形8．（3分）如图所示的各图中可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的图形的是（　　）A． B． C． D．9．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　）A．点A与点A′是对称点 B．BO＝B′O C．AB∥A′B′ D．∠ACB＝∠C′A′B′10．（3分）在4×4的正方形网格中，从没有涂色的小正方形中任选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝40°，把△ABC绕点A逆时针旋转60°，得△ADE，则∠EAC的度数为　 　．12．（3分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转一定角度后得到△A′B′C，若∠A＝45°．∠B′＝110°，则∠ACB的度数是　 　．13．（3分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，B（23，0），OA＝AB，∠AOB＝30°，把△OAB绕点B顺时针旋转60°得到△MPB，点O，A的对应点分别为M（a，b），P（p，q），则b﹣q的值为　 　．14．（3分）如图，点P为正方形ABCD对角线BD上的一个动点，若AB＝2，则AP+BP+CP的最小值为 　 　．15．（3分）在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P′（﹣y+1，x+2），我们把点P′（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4、…Pn、…，若点P1的坐标为（2，0），则点P3的坐标为　 　．三、解答题（共10小题，满分75分）16．（6分）如图，已知△ABC和点O．画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′．17．（6分）在平面直角坐标系中，已知点A（2a﹣b，﹣8）与点B（﹣2，a+3b）关于原点对称，求a、b的值．18．（7分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM．（1）求证：EF＝MF；（2）当AE＝1时，求EF的长．19．（7分）如图，△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4cm，三角形ABC按逆时针方向旋转一定角度后与三角形ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；（2）求出∠BAE的度数和AE的长．20．（7分）已知：点P是正方形内一点，△ABP旋转后能与△CBE重合．（1）△ABP旋转的旋转中心是什么？旋转了多少度？（2）若BP＝2，求PE的长．21．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按照顺时针方向旋转m度后得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求m的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．22．（8分）已知：如图，E点是正方形ABCD的边AB上一点，AB＝4，DE＝6，△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合．（1）旋转中心是　 　．旋转角为　 　度．（2）请你判断△DFE的形状，并说明理由．（3）求四边形DEBF的周长和面积．23．（8分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝105°，∠BOC等于α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形．（2）求∠OAD的度数．（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？24．（9分）如图所示，在正方形网格上有一个△ABC．（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1；（2）画出△ABC关于点O的对称图形△A2B2C2；（3）若网格上的最小正方形边长为1，求△ABC的面积；（4）△A2B2C2能否由△A1B1C1平移得到？能否由△A1B1C1旋转得到？这两个三角形（指△A1B1C1与△A2B2C2）存在什么样的图形变换关系？25．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE＝AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．参考答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．C； 2．D； 3．C； 4．B； 5．A； 6．A； 7．A； 8．B； 9．D； 10．C；二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．60°12．25°13．114．2+615．（﹣3，3）三、解答题（共10小题，满分75分）16．解：如图所示，△A′B′C′即为所求．17．解：根据题意，得2a−b=2a+3b=8，解得a=2b=2．18．（1）证明：∵△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，∴DE＝DM，∠EDM＝90°，F，C，M三点共线，∵∠EDF＝45°，∴∠FDM＝45°，∴∠EDF＝∠FDM．又∵DF＝DF，DE＝DM，∴△DEF≌△DMF，∴EF＝MF；（2）解：设EF＝MF＝x，∵AE＝CM＝1，AB＝BC＝3，∴EB＝AB﹣AE＝3﹣1＝2，BM＝BC+CM＝3+1＝4，∴BF＝BM﹣MF＝4﹣x．在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2＝EF2，即22+（4﹣x）2＝x2，解得：x=52，则EF的长为52．19．解：（1）∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，A为顶点，∴旋转中心是点A；根据旋转的性质可知：∠CAE＝∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝150°，∴旋转角度是150°；（2）由（1）可知：∠BAE＝360°﹣150°×2＝60°，由旋转可知：△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，AC＝AE，又C为AD中点，∴AC＝AE=12AB=12×4＝2cm．20．解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∵△ABP旋转后能与△CBE重合，∴△ABP旋转的旋转中心是点B，按顺时针方向旋转90°；（2）∵△ABP旋转后能与△CBE重合，∴BP＝BE＝2，∠PBE＝90°，∴PE=2PB＝22．答：（1）△ABP旋转的旋转中心是点B，按顺时针方向旋转90°；（2）PE为22．21．解：（1）如图，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AB＝2AC（设AC为λ）；∠A＝60°；由题意得：AC＝DC，∴△DAC为等边三角形，∴∠ACD＝60°，∴m＝60°．（2）∵△DAC为等边三角形，∴AD＝AC＝λ；由题意得：DE＝AB＝2λ；∠DCE＝∠ACB＝90°；∵F是DE的中点，∴DF＝CF＝λ，∴AD＝DF＝CF＝AC，∴四边形ACFD为菱形．22．解：（1）旋转中心是点D．旋转角为90度．（2）根据旋转的性质可得：△DAE≌△DCF，则DE＝DF，∠EDF＝∠ADC＝90°，则△DFE的形状是等腰直角三角形．（3）四边形DEBF的周长是BE+BC+CF+DF+DE＝AB+BC+DE+DF＝20；面积等于正方形ABCD的面积＝16．23．解：（1）∵△BOC旋转60°得到△ADC，∴△BCO≌△ACD，∴OC＝CD，且∠OCD＝60°则△OCD是等边三角形；（2）∵△ABC为等边三角形∴∠BAO+∠OAC＝60°，∠ABO+∠OBC＝60°∵∠AOB＝105°∴∠BAO+∠ABO＝75°，∴∠OAC+∠OBC＝120°﹣75°＝45°∵△BOC旋转60°得到△ADC，∴△BCO≌△ACD，∴∠DAC＝∠OBC∴∠OAD＝∠OAC+∠CAD＝45°；（3）若△AOD是等腰三角形∵由（1）知△OCD是等边三角形，∴∠COD＝60°由（2）知∠OAD＝45°当OA＝OD时，∠AOD＝90°，∠α＝360°﹣105°﹣60°﹣90°＝105°当OA＝AD时，∠AOD＝67.5°，∠α＝360°﹣105°﹣60°﹣67.5°＝127.5°，当AD＝OD时，∠AOD＝45°，∠α＝360°﹣105°﹣60°﹣45°＝150°，综上所述：当α＝105°，127.5°或150°时，△AOD是等腰三角形．24．解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）△ABC的面积＝2×3−12×1×2−12×1×2−12×1×3，＝6﹣1﹣1−32，=52；（4）△A2B2C2不能由△A1B1C1平移得到，不能由△A1B1C1旋转得到，△A1B1C1与△A2B2C2可以轴对称得到．25．（1）证明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE．在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBEAC=CB，∴△ADC≌△CEB，∴AD＝CE，DC＝BE，∴DE＝DC+CE＝BE+AD；（2）证明：在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB=90°∠ACD=∠CBEAC=CB，∴△ADC≌△CEB，∴AD＝CE，DC＝BE，∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE；（3）DE＝BE﹣AD．易证得△ADC≌△CEB，∴AD＝CE，DC＝BE，∴DE＝CD﹣CE＝BE﹣AD．