初中数学人教版九年级上册23.1 图形的旋转导学案

这是一份初中数学人教版九年级上册23.1 图形的旋转导学案，共6页。学案主要包含了巩固训练，错题再现，能力提升，精练反馈等内容，欢迎下载使用。

班级：_____________姓名：__________________组号：_________
第三课时
一、巩固训练
1．如图1，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则旋转方式是( )
A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90°
C．顺时针旋转45° D．逆时针旋转45°
2．如图2是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心逆时针方向旋转的度数至少为（ ）度。
A．30° B．45° C．60° D．90°
3．如图3，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是(
图1
图2
图3
图4
A．30° B．60° C．90° D．120°
4．如图4，把三角形△ABC绕着点C顺时针旋转350，得到△A＇B＇C，A＇B＇交AC于点D，若∠A＇DC=90°，则∠A的度数是__________。
二、错题再现
1．图5有两个边长为4cm的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上，那么图中阴影部分的面积是( )。
A．4cm2 B．8cm2 C．16cm2 D．无法确定
2．如图6，将△ABC绕点A旋转一定角度后能与△ADE重合，如果△ABC的面积是12cm2，那么△ADE的面积是____________。
3．如图7，△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置，若∠E=21°，∠C=18°，E，B，C在同一直线上，则旋转角的度数是_____。
图6
图7
图5
图8
4．如图8所示，已知正方形ABCD中的△DCF可以经过旋转得到△ECB．
（1）图中哪一个点是旋转中心？
（2）按什么方向旋转了多少度？
（3）如果CF=3cm，求EF的长。
三、能力提升
1．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，且60°＜α＜120°，P为△ABC内部一点，且PC=AC，∠PCA=120°﹣α。
（1）用含α的代数式表示∠APC；
（2）求证：∠BAP=∠PCB；
（3）求∠PBC的度数。
四、精练反馈
如图，△AOB旋转到△A′OB′的位置。若∠AOA′=90°，则旋转中心是点_______。旋转角是_________。点A的对应点是_________。线段AB的对应线段是______。∠B的对应角是_________。∠BOB′=_______。
1题图 2题图
2．如图，△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置，则旋转中心是_________。旋转角是______。AO=______，AB=______，∠ACB=__________。
3．如图，点D是等边△ABC内一点，若△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，则旋转了______度。
4．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为_________。
3题图
4题图
【答案】
【巩固训练】
1．B
2．C
3．C
4．55°
【错题再现】
1．A
2．12cm
3．39°
4．解：（1）图中点C是旋转中心，按逆时针方向转了90°（或按顺时针方向转了270°）。
（2）∵△ECB是由△DCF经过旋转得到的，并且旋转角是90°，
∴CF=CE，∠ECF=90°，
∵CF=3cm，
∴EF=3cm
【能力提升】
1．
【精练反馈】
1．O ； ∠AOA′ ； A′ ； A′B′ ； ∠B′ ； 90°
2．O ； ∠DOA ； DO ； DE ； ∠DFE
3．60
4．1或5
①解：∵AB=AC，∠BAC=α，PC=AC，
∴∠CPA=∠CAP，∠BCA=∠ABC，
∵∠CAP+∠CPA+∠ACP=180°，
∴∠CPA=∠CAP=（180°﹣∠ACP）÷2=（60°+α）÷2=30°+，
②证明：∵∠BAP=∠BAC﹣∠CAP，∠BAC=α，∠CAP=30°+，
∴∠BAP=∠BAC﹣∠CAP=α﹣（30°+）=﹣30°，
∴∠BCA=∠ABC=（180﹣a）÷2=90°﹣，
∴∠PCB=∠BCA﹣∠ACP=90﹣﹣（120°﹣α）=﹣30°，
∴∠BAP=∠PC，
③解：分别延长CP、AP交BC于F点，交AB于E点，
∵∠BAP=∠PCB，
∴∠PFB=∠PEB，
∴A，E，F，C四点共圆，
∴∠EFB=∠BAC=α，∠EFA=∠ECA，∠FEC=∠CAF，
∴BF=EF，EF=PF，
∴BF=PF
∴∠AFC=∠ABC+∠BAF=90°﹣+﹣30°=60°，
∴∠PBC=∠BPF=30°。