小学人教版7 数学广角——植树问题课后练习题

这是一份小学人教版7 数学广角——植树问题课后练习题，共19页。
【思维导图】
【知识锦囊】
【典例精讲】
【典例一】李叔叔从一楼走到二楼用了15秒，照这样的速度，他1分钟能从一楼走到( )楼，从一楼走到四楼需要( )秒。
【分析】由题可知，李叔叔爬一层楼所用的时间是15秒，1分钟＝60秒，他一分钟可以爬60÷15＝4层楼，则他1分钟能爬4层楼，也就是从一楼爬到五楼；一楼走到四楼需要爬3层，需要的时间是3×15＝45秒。
【详解】1分钟＝60秒
60÷15＝4（层）
4＋1＝5（层）
3×15＝45（秒）
他1分钟能从一楼走到五楼，从一楼走到四楼需要45秒。
【分析】明确爬一层所用的时间是解题的关键，注意能爬几层不是直接就到几层。
【典例二】学校要在一块正方形的草周围等距离种24棵桂花树（四个角上都种），可以怎样种？请你画出示意图。（可用○代替树）
【分析】根据题意，四个角上都种，先将24棵减去4个角的棵树，再将剩下的桂花树平均分到4条边即可；据此解答。
【详解】（24－4）÷4
＝20÷4
＝5（棵）
先在4个角画○，再等距在正方形的四条边画5个○；
画图如下：
【分析】此题考查了植树问题的应用，关键能够理解题意再解答。
【典例三】小康村要在一条1000米长的公路一旁栽香樟树，每隔10米栽一棵（两端都要栽），一共要栽多少棵香樟树？（先分析，再解答）
分析：我们可以采用化繁为简的方法，先选一个简单的数（ ）米，画图看一看。两端要栽，所以可以这样画图：（ ），我选的（ ）米中，有（ ）个间隔，栽树是（ ）棵。
【分析】根据对植树问题的总结：
如果植树线路的两端都植树，那么全长÷间距＝间隔数，用间隔数再加上1就是植树棵数；
如果植树线路的两端都不植树，那么全长÷间距＝间隔数，用间隔数再减去1就是植树棵数；
如果植树线路的一端植树，另外一端不植树，那么全长÷间距＝间隔数，间隔数等于植树棵数，据此判断即可。
【详解】由分析可得：
我们可以采用化繁为简的方法，先选一个简单的数100米，画图如下：
由图可见，我选中的100米中，有10个间隔，栽树是11棵。
1000÷10＋1
＝100＋1
＝101（棵）
答：一共要栽101棵香樟树。
【分析】本题考查了植树问题的相关知识，注意按情况讨论，不同的植树方式有不同的间隔数和不同的棵数。
【典例四】一个舞台长10米，每隔2米挂一面彩旗，一共需要挂几面彩旗？

他们说得有道理吗？请你画出示意图，并说明理由。
【分析】本题属于植树问题，要考虑两端都植、只植一端、两端不植三种情况，据此解答即可。
【详解】两端都植时：

10÷2＋1
＝5＋1
＝6（面）；
只植一端时：

10÷2＝5（面）；
两端不植时：

10÷2－1
＝5－1
＝4（面）
答：他们说的都有道理。
【分析】解答本题要考虑植树问题的三种情况，分情况讨论。
【典例五】一座桥长500米，在桥的一旁，每隔50米安装一盏路灯（两端都要安装），这座大桥一共可安装多少盏路灯？
【分析】两端都安装，路灯盏数＝段数＋1，桥长÷间距＋1＝路灯盏数，据此列式解答。
【详解】500÷50＋1
＝10＋1
＝11（盏）
答：这座大桥一共可安装11盏路灯。
【分析】关键是掌握植树问题解题方法，理解棵数和段数之间的关系。
【真题演练】
一、解答题
1．（2022春·湖南永州·五年级统考期末）“垃圾科学分类，文明你我同行”，朝阳社区在1800米长的公路一旁设置垃圾桶摆放点，每两个垃圾桶摆放点之间相隔50米（两端都摆放），一共要设置多少个垃圾桶摆放点？
2．（2023秋·湖南株洲·五年级统考期末）在一个长为80米，宽为50米的长方形水池的四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵树之间的距离是5米，一共要栽多少棵树？
3．（2023秋·山西阳泉·五年级统考期末）在一条跑道的一边插旗帜，每隔3米插一面（两端都不插），一共插了68面，这条跑道有多长？
4．（2023秋·山西吕梁·五年级统考期末）在迎宾大道上，每两个路灯之间的距离都是45米。小明从第一根灯柱开始走，共数了28根灯柱（单侧），小明走了多少米？如果再往前走585米，小明共能数多少根灯柱？
5．（2022秋·湖北随州·五年级统考期末）一条笔直公路的一侧原来每隔60米放一个垃圾桶，一共要放41个。现在要改为每隔50米放一个，一共要放多少个垃圾桶？（两端都要放）
6．（2023秋·湖北孝感·五年级统考期末）在英才小学运动会上的团体操表演中，高年级的参演学生排成了一个方阵，方阵最外面一层共有28名同学，整个方阵一共有多少名学生？
7．（2023秋·湖北黄冈·五年级统考期末）为迎接春节的到来，黄梅县政府在长1200米的某路段两侧挂满中国红灯笼（两端都挂），相邻两个红灯笼之间相距30米，该路段
一共挂了多少个红灯笼？
8．（2021秋·浙江杭州·五年级统考期末）下图所示是教室的长方形天花板，长8米，宽6米，对角线长10米。同学们打算在四条边及一条对角线上每隔0.5米挂一个小灯笼，并且四个顶点处均各挂一个，一共要多少个小灯笼？
9．（2023秋·湖北荆州·五年级统考期末）运动会入场仪式，快乐小学参加队列表演，有60人参加，每4人一行，前后两行间距1米，这个队列全长多少米？
10．（2021秋·湖南永州·五年级统考期末）幸福小街全长1500米，在街的两侧每隔50米粘贴一张“社会主义核心价值观”宣传标语（两端都不贴），一共需要贴多少张宣传标语？
11．（2023秋·湖南娄底·五年级统考期末）绿化环境，人人有责。在一条长200米的公路上进行绿化，公路的两边从头到尾每隔4米植树一棵，一共植树多少棵？
12．（2023秋·北京·五年级统考期末）某地举行长跑比赛，全程约40千米，平均每2.5千米设置一处移动厕所（起点不设，终点设），全程一共设置了多少处移动厕所？
13．（2023秋·贵州铜仁·五年级统考期末）在一个周长为1000米的圆形池塘周围种树，每隔20米种1棵杨树，在每两棵杨树中间等距离的种了3棵松树，这个圆形池塘的周围共种了多少棵树？
14．（2023秋·湖北荆州·五年级统考期末）两棵大树之间相距120米，园林部门计划在两棵大树中间补栽14棵小树，每两棵树的间隔距离相等，树的间隔是多少米？
15．（2023秋·湖南株洲·五年级统考期末）学校两栋教学楼之间相距75米，环保小分队要在两栋楼间的小路两边种树，每隔5米种一棵，一共要种多少棵树？
16．（2020秋·四川乐山·五年级统考期末）李阿姨准备在一个正方形游泳池四周每隔3米摆放一把躺椅，四个角都要摆，每边摆了10把，一共需要摆多少把？这个游泳池
的周长是多少米？
17．（2022秋·江西吉安·五年级统考期末）有一块边长30米的正方形菜地，沿着四周围铁丝网，从头到尾等距离插了40根木桩作支撑，相邻两根木桩之间相距多少米？
18．（2023秋·湖南长沙·五年级校考期末）公园菊花展期间，工作人员将菊花摆成了一个实心方阵，最外层放了124盆菊花，最外层每边放多少盆菊花？这个实心方阵一共有多少盆菊花？
19．（2023秋·四川乐山·五年级统考期末）王叔叔到某写字楼的21层办事，不巧停电。如果从1层走到4层需要72秒，那么以同样的速度从1层走到21层，需要多少秒才能到达？
20．（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·五年级统考期末）甲、乙两地相距28千米。平均每4千米设置一个站牌（甲地设，乙地不设），全程一共设有多少个站牌？
21．（2022秋·安徽芜湖·五年级统考期末）有一块边长是20米的正方形菜地，为了防止牲畜进去吃菜，要沿四周做一道篱笆栅栏，需从头尾等距离插40根竿，每两根竿之间相距多少米？
22．（2020秋·山西阳泉·五年级统考期末）一条公路的一边，每隔6米有一棵树，笑笑乘汽车从学校回家，从看到第1棵树起到第93棵树共花了8分钟。第1棵树到第93棵树相距多少米？照这样的速度，笑笑从学校到家共坐了24分钟的汽车。笑笑家距离学校有多远？
23．（2023秋·河南南阳·五年级统考期末）有一块三角形的赛车场地，三边的长分别为4千米、5千米和7千米。在三边的赛道上每隔500米插一面红旗，一共要插多少面红旗？
24．（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·五年级统考期末）学府小区花园是一个长160米，宽80米的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5米。一共要栽多少棵树？
25．（2023秋·山西忻州·五年级统考期末）奶奶出去散步，从第1根电线杆走到第10根电线杆走了18分钟，照这个速度奶奶走了36分钟，她走到了第几根电线杆处？
参考答案
1．37个
【分析】此题属于植树问题中两端都栽的情况，植树棵数比间隔数多1，根据“间隔数＝总长÷间距”求出间隔数，再加1即可求出要设置的垃圾桶摆放点，据此解答。
【详解】1800÷50＝36（个）
36＋1＝37（个）
答：一共要设置37个垃圾桶摆放点。
【分析】本题主要考查植树问题，熟练掌握植树棵数和间隔数之间的关系是解答题目的关键。
2．52棵
【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，求出它的周长，再除以它的间隔距离5米即可求出一共要栽多少棵树。
【详解】（80＋50）×2÷5
＝130×2÷5
＝260÷5
＝52（棵）
答：一共要栽52棵树。
【分析】在一个封闭图形里面植树，封闭图形的周长除以间隔距离就是植树棵数。
3．207米
【分析】根据植树棵数＋1＝间隔数，总长度＝间隔数×间隔距离，用（68＋1）×3即可求出这条跑道的长度。
【详解】（68＋1）×3
＝69×3
＝207（米）
答：这条跑道有207米长。
【分析】本题考查了两端都不栽的植树问题，关键是要掌握公式。
4．1215米；41根
【分析】28根灯柱之间有（28－1）个间距，再用间距×间隔米数，求出走的长度；再用585除以间隔米数，求出间隔数，就是灯柱数，再加上28根灯柱，即可解答。
【详解】（28－1）×45
＝27×45
＝1215（米）
585÷45＋28
＝13＋28
＝41（根）
答：小明走了1215米，小明共能数41根灯柱。
【分析】本题考查植树问题，关键是求出他走了几个间隔。
5．49个
【分析】从头到尾每隔60米放一个垃圾桶，两端都要放，间隔数等于放的垃圾桶的数量减1，先用相邻物体之间的距离×间隔数，求出这条笔直公路的全长，再用总长除以改过后的间隔距离，求出间隔数，再加1即可一共要放垃圾桶的数量。
【详解】60×（41－1）
＝60×40
＝2400（米）
2400÷50＋1
＝48＋1
＝49（个）
答：一共要放49个垃圾桶。
【分析】此题的关键是根据植树问题解题方法，理解棵数和段数之间的关系。
6．64名
【分析】根据题意，方阵最外层共有28名同学，最外层每条边上4个点上的人员是重复的，即最外层人数＝每边人数×4－4，代入数据先求出每边的人数，再根据实心方阵总人数＝每边人数×每边人数，代入数据求解即可。
【详解】（28＋4）÷4
＝32÷4
＝8（名）
8×8＝64（名）
答：整个方阵一共有64名学生。
【分析】本题考查方阵问题，掌握方阵的特点及公式的灵活运用是解题的关键。
7．82个
【分析】先求出1200里面有几个30，即求出间隔数，再用间隔数加1求出一侧挂灯笼的个数，最后乘2求出两边一共挂灯笼的个数。
【详解】（1200÷30＋1）×2
＝（40＋1）×2
＝41×2
＝82（个）
答：该路段一共挂了82个红灯笼。
【分析】本题问题原型是考查植树问题，植树问题中，两端都要栽的情况：植树棵数＝间隔数＋1。
8．75个
【分析】长方形的四周挂灯笼可看成封闭图形的植树问题，其规律是棵数＝间隔数＝总距离÷间隔距离；即用长方形的周长除以间隔距离，即可可求出四周挂灯笼的数量为56个；在对角线上挂灯笼可以看成在一条线段上两端都不栽的植树问题，其规律是棵数＝间隔数－1。由此列式计算为（个），一共可以挂（个）灯笼。
【详解】
＝14×2
＝28（米）
28÷0.5＝56（个）
＝20－1
＝19（个）
（个）
答：一共要75个小灯笼。
【分析】本题考查了植树问题的相关知识，注意分情况讨论，不同的植树方式有不同的棵数。
9．14米
【分析】用60除以每行人数，求行数，再减1，求间隔数，最后乘间隔米数，即可求出这个队列全长多少米。
【详解】（60÷4－1）×1
＝（15－1）×1
＝14×1
＝14（米）
答：这个队列全长14米。
【分析】本题主要考查植树问题，关键注意间隔数和行数的关系。
10．58张
【分析】先考虑一侧，两端都不贴，张数＝段数－1，全长÷间距－1＝一侧张数，一侧张数×2＝两侧张数，据此列式解答。
【详解】1500÷50－1
＝30－1
＝29（张）
29×2＝58（张）
答：一共需要贴58张宣传标语。
【分析】关键是掌握植树问题的解题方法，理解棵数和段数之间的关系。
11．102棵
【分析】用公路总长度除以4米，求出间隔数。再用间隔数加上1，求出一侧种树棵数。再乘2，求出两侧种树棵数。
【详解】（200÷4＋1）×2
＝（50＋1）×2
＝51×2
＝102（棵）
答：一共植树102棵。
【分析】本题考查间隔问题，因为从头到尾植树，则间隔数＋1＝树的棵数。解决本题时还应注意公路两侧种树。
12．16处
【分析】用40除以2.5求出间隔数，由于起点不设，终点设，所以间隔数等于移动厕所数。
【详解】移动厕所数量：40÷2.5＝16（处）
答：全程一共设置了16处移动厕所。
【分析】本题主要考查了植树问题，解题的关键是掌握如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数。
13．200棵
【分析】间隔总长÷间隔距离＝间隔数，植树棵数＝间隔数，由此求出1000米里有几个20米的间隔，用1000÷20即可求出一共有几棵杨树，已知在每两棵杨树中间等距离的种了3棵松树，用间隔数×3即可求出松树的棵数，最后用松树的棵数加上杨树的棵数，即可求出树的总数量。
【详解】1000÷20＝50（棵）
50×3＝150（棵）
50＋150＝200（棵）
答：这个圆形池塘的周围共种了200棵树。
【分析】此题属于围成圆圈植树问题，掌握对应的公式是解题的关键。
14．8米
【分析】由题意，要在这两棵大树之间补栽14棵小树，属于两端都不栽的植树问题，则有14＋1＝15个间隔，用全长除以间隔数即得树的间距。
【详解】120÷（14＋1）
＝120÷15
＝8（米）
答：树的间隔是8米。
【分析】本题考查了植树问题，解答本题的关键是掌握植树问题中的数量关系：间隔数＝棵数＋1，栽树的棵数＝间隔数－1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数＋1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）。
15．28棵
【分析】根据题干可知，此题属于植树问题中两端都不栽的情况：植树棵数＝间隔数－1，由此先求出75米里面有几个5米，即求出间隔数，再减去l就是小路一边种树的棵数，再乘2即可求出一共要种多少棵树。
【详解】（75÷5－1）×2
＝（15－1）×2
＝14×2
＝28（棵）
答：一共要种28棵树。
【分析】本题考查了植树问题中“两端不栽时植树棵数＝间隔数－1”的计算应用。
16．36把；108米
【分析】根据题意，正方形花坛，在花坛四周以及四个角都摆上躺椅，每边有10把，因为花坛为正方形，四个角都有躺椅，那么四个角共是4个躺椅，正方形有四条边，每条边占有2个角，那么四条边每条边只要再摆放10－2＝8把躺椅即可，运用乘法，算得除了四个角，四个边的躺椅总数，列式得，8×4＝32，运用加法，算得躺椅的总数，列式得：32＋4＝36把；每边摆了10把，那么每边上就有（10－1）个间隔，用每个间隔的长度乘上间隔数，即可求出每边的长度，再乘上4就是花坛的周长。
【详解】（10－2）×4＋4
＝8×4＋4
＝32＋4
＝36（把）
（10－1）×3×4
＝9×3×4
＝27×4
＝108（米）
答：一共需要摆36把，这个游泳池的周长是108米。
【分析】解决本题先根据两端都栽的植树问题，求出每边的长度，再根据正方形的周长＝边长×4进行求解。
17．3米
【分析】因为正方形是一个封闭图形，所以40根竿就有40个间隔；先求出正方形的周长，然后用周长除以间隔数即可得出两根竹竿之间的距离。
【详解】30×4÷40
＝120÷40
＝3（米）
答：相邻两根木桩之间相距3米。
【分析】解决本题的关键是明确封闭图形中间隔数＝植树棵数。
18．32盆；1024盆
【分析】实心方阵中，最外层菊花数量＝4×（每边菊花数量－1），则每边菊花有124÷4＋1＝32盆。则这个实心方阵一共摆了32×32盆菊花。
【详解】124÷4＋1
＝31＋1
＝32（盆）
32×32＝1024（盆）
答：最外层每边放32盆菊花，这个实心方阵一共有1024盆菊花。
【分析】方阵问题中，方阵总人数＝最外层每边人数×最外层每边人数，最外层人数＝（最外层每边人数－1）×4。
19．480秒
【分析】根据题意可知，王叔叔从1层走到4层需要72秒，即走3层楼梯需要72秒，用72÷3求出每走一层楼梯所需的时间；
以同样的速度从1层走到21层，要走（21－1）层楼梯，用每走一层楼梯所需的时间乘（21－1），即可求出走到21层需要的时间。
【详解】72÷（4－1）
＝72÷3
＝24（秒）
24×（21－1）
＝24×20
＝480（秒）
答：需要480秒才能到达。
【分析】本题考查植树问题，明确爬楼梯的层数＝楼层数－1。
20．7个
【分析】甲地设站牌，乙地不设，那么就是一个只植一端的植树问题，植树棵数＝间隔数，求出28千米里面有多少个4千米，也就是有多少个间隔，从而解决问题。
【详解】28÷4＝7（个）
答：全程一共设有7个站牌。
【分析】本题考查了只栽一端的植树问题，植树棵数＝间隔数，由此根据除法的包含意义求解即可。
21．2米
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，据此求出正方形菜地的周长；然后根据植树问题中，在封闭图形中植树，植树棵数＝间隔数，用正方形的周长除以间隔长度即可求解。
【详解】20×4÷40
＝80÷40
＝2（米）
答：每两根竿之间相距2米。
【分析】本题考查植树问题，明确植树的棵树与间隔长度之间的关系是解题的关键。
22．1656米
【分析】间隔数＝植树棵数－1，间隔总长＝间隔距离×间隔数，用（93－1）×6即可求出第1棵树到第93棵树相距多少米，已知汽车经过共花了8分钟，根据速度＝路程÷时间，用（93－1）×6÷8即可求出汽车的速度，最后根据路程＝速度×时间即可求出笑笑家距离学校有多远。
【详解】（93－1）×6÷8×24
＝92×6÷8×24
＝552÷8×24
＝1656（米）
答：笑笑家距离学校有1656米。
【分析】本题属于两端都栽的植树问题，关键是熟练掌握公式。
23．32面
【分析】把三角形的三边的长度相加即可求出赛车场地的长度，在封闭图形中植树，树的棵数＝间隔数，用赛车场地的长度除以间隔长度即可。
【详解】500米＝0.5千米
（4＋5＋7）÷0.5
＝16÷0.5
＝32（面）
答：一共要插32面红旗。
【分析】本题考查小数除法，结合植树问题的相关知识是解题的关键。
24．96棵
【分析】已知长方形花园的长和宽，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出这个花园的周长；要在花园四周栽树，属于封闭图形的植树问题，那么棵数＝间隔数；根据“全长÷间距＝间隔数”，求出树的间隔数，即是树的总棵数。
【详解】（160＋80）×2
＝240×2
＝480（米）
480÷5＝96（棵）
答：一共要栽96棵树。
【分析】本题考查植树问题，明确封闭图形中，植树棵数＝间隔数。
25．19根
【分析】根据从第1根电线杆走到第10根电线杆走了18分钟，知道走（10－1）个间隔用了18分钟，用18除以（10－1），求出走一个间隔需要多少时间，再用36分钟除以走一个间隔需要的时间，求出间隔数，再加上1即可得解。
【详解】18÷（10－1）
＝18÷9
＝2（分钟）
36÷2＋1
＝18＋1
＝19（根）
答：她走到了第19根电线杆处。
【分析】解答此题的关键是，知道电线杆的根数与电线杆的间隔距离的关系，再根据基本的数量关系，列式解答即可。