山东省枣庄市薛城区2023-2024学年九年级上学期12月月考数学模拟试题（含答案）

这是一份山东省枣庄市薛城区2023-2024学年九年级上学期12月月考数学模拟试题（含答案），共11页。试卷主要包含了本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，在反比例函数图象上有三个点、、等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，满分120分．考试时间为120分钟．
2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题共45分）
一、选择题：本大题共15小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．
1．已知反比例函数的图象经过点（－2，4），那么该反比例函数图象也一定经过点（）
A．（4，2）B．（1，8）C．（－1，8）D．（－1，－8）
2．已知为锐角，且，则等于（）
A．70°B．60°C．50°D．30°
3．已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则a的值为（）
A．1B．3C．－1D．－3
4．如图为固定电线杆AC，在离地面高度为7米的A处引拉线AB，使拉线AB与地面BC的夹角为，则拉线AB的长为（）
A．米B．米C．米D．米
5．如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m时，标准视力表中最大的“E”字高度为72.7mm，当测试距离为3m时，最大的“E”字高度为（）
A．4.36mmB．29.08mmC．43.62mmD．121.17mm
6．对于反比例函数，下列说法中不正确的是（）
A．点（－2，－1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限
C．y随x的增大而减小D．当时，y随x的增大而减小
7．太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（）
A．B．15C．10D．
8．如图，在△ABC中，AD⊥BC交BC于点D，AD＝BD，若，，则BC＝（）
A．8B．C．7D．
9．在反比例函数图象上有三个点、、．则下列结论正确的是（）
A．B．C．D．
10．若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为2的是（）
A．图1B．图2C．图3D．图4
11．图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，，，则（）
A．B．C．D．
12．在同一平面直角坐标系中，函数与（k为常数且）的图象大致是（）
A．B．C．D．
13．济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（）
A．47mB．51mC．53mD．54m
14．如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点P，则的值为（）
A．B．C．D．
15．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）
A．cmB．cmC．64cmD．54cm
第Ⅱ卷（非选择题共75分）
二、填空题：每空4分，满分24分．
16．如图，点P（x，y）在双曲线的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若，则该反比例函数的表达式为______．
第16题图
17．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5，则______．
第17题图
18．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是______m（结果保留根号）
第18题图
19．如图，点B是反比例函数图象上的一点，矩形OABC的周长是20，正方形OCDF与正方形BCGH的面积之和为68，则k的值为______．
20．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋1与函数的图象交于A（－2，a），B两点．（1）写出a，k的值______；
（2）已知点P（0，m），过点P作平行于x轴的直线l，交函数的图象于点，交直线y＝－x＋1的图象于点，若，结合函数图象，请写出m的取值范围______．
三、解答题：本大题共6小题
21．（8分）计算：
（1）．
（2）
22．（6分）小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE＝0.4米．
（1）请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF．
（2）如果BF＝1.6，求旗杆AB的高．
23．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，，BC＝8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E．
（1）求线段CD的长；
（2）求的值．
24．（9分）如图，直线y＝kx＋b与双曲线相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）．
（1）分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；
（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；
（3）直接写出当时，关于x的不等式的解集．
25．（10分）为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长为．
（1）求BT的长（不考虑其他因素）．
（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略不计），并说明理由．（参考数据：，，，）
26．（10分）如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为45°，沿斜坡走米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为1∶2．
（1）求小明从点A到点D的过程中，他上升的高度；
（2）大树BC的高度约为多少米？
（参考数据：，，）
答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1-5．C．A．A．D．C．6-10．C．B．C．A．B．11-15．A．A．B．B．C．
二．填空题（共5小题）
16．．17．．18．19．16
20．a＝3，k＝－6；或．
三．解答题
21．解：（1）原式．
（2）原式．
22．解：（1）连接CE，过A点作AF∥CE交BD于F，则BF为所求，如图；
（2）∵AF∥CE，∴∠AFB＝∠CED，而∠ABF＝∠CDE＝90°，
∴△ABF∽△CDE，∴，即，
∴AB＝8（m）．
答：旗杆AB的高为8m．
23．解：（1）在△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴，
而BC＝8，∴AB＝10，∵D是AB中点，∴；
（2）在Rt△ABC中，∵AB＝10，BC＝8，∴，
∵D是AB中点，∴BD＝5，，
∴，即，
∴，
在Rt△BDE中，，
即的值为．
24．解：（1）将A（1，2），C（4，0）代入y＝kx＋b，
得，解得：，
∴直线AC的解析式为，
将A（1，2）代入，得m＝2，
∴双曲线的解析式为；
（2）∵直线AC的解析式为与y轴交点D，
∴点D的坐标为，
∵直线AC：与双曲线：相交于A（1，2），B两点，
∴，∴，，∴点B的坐标为，
∴△AOB的面积；
（3）观察图象，∵A（1，2），，
∴当时，关于x的不等式的解集是．
25．解：（1）根据题意及图知：∠ACT＝31°，∠ABT＝22°
∵AT⊥MN∴∠ATC＝90°
在Rt△ACT中，∠ACT＝31°∴
可设AT＝3x米，则CT＝5x米，
在Rt△ABT中，∠ABT＝22°∴
即：解得：∴（m），
∴；
（2），，
∴该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．
26．解：（1）作DH⊥AE于H，如图1所示：
在Rt△ADH中，∵，∴AH＝2DH，
∵，∴，∴DH＝3．
答：小明从点A到点D的过程中，他上升的高度为3米；
（2）如图2所示：延长BD交AE于点G，设BC＝xm，
由题意得，∠G＝31°，∴，
∵AH＝2DH＝6，∴GA＝GH＋AH＝5＋6＝11，
在Rt△BGC中，，∴，
在Rt△BAC中，∠BAC＝45°，∴AC＝BC＝x．
∵GC－AC＝AG，∴，解得：x＝16.5．
答：大树的高度约为：16.5米．