广东省中山市教学共进联盟2023-2024学期九年级上学期年期中数学试题

这是一份广东省中山市教学共进联盟2023-2024学期九年级上学期年期中数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.函数中自变量的范围是（ ）
A.B.C.D.
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，在中，点、、在上，且，则（ ）
A.100°B.120°C.140°D.160°
4.如图，边长为的六角螺帽在桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心点所经过的路径长为（ ）
A.B.C.D.
5.把抛物线向左平移4个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为（ ）
A.B.C.D.
6.今年“十一”长假某湿地公园迎来旅游高峰，第一天的游客人数是1.2万人，第三天的游客人数为2.5万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为，则根据题意可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
7.直角坐标系中，将绕原点逆时针方向90°后的坐标是（ ）
A.B.C.D.
8.等腰三角形三边长分别为、、4，且、是关于的一元二次方程的两根，则的值为（ ）
A.30B.34或30C.36或30D.34
9.在平面直角坐标系中，半径为2的圆心坐标是，将沿轴正方向平移，使与轴相切，则平移的距离为（ ）
A.1B.1或5C.3D.5
10.如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且.则下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的个数是（ ）
A.4B.3C.2D.1
三、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11.已知点和点关于原点对称，则等于__________.
12.如图中的四个圆的半径都是2cm，四边形四个顶点恰好为四个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为______.
13.关于的一元二次方程有实根，求常数值取值范围是__________.
14.的半径为2，弦，点是上一点，且，直线与交于点，则的长为__________.
15.如图，抛物线与轴相交于点、与轴相交于点，点在该抛物线上，坐标为，则点的坐标是_________.
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16.解方程
17.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点均落在格点上.
（1）将绕点顺时针旋转90°后，得到.在网格中画出；
（2）求线段在旋转过程中扫过的图形面积；（结果保留）
18.已知抛物线经过两点，，且对称轴是直线.
（1）求此抛物线的解析式.
（2）若点是抛物线上一点，且到轴距离为3，求点坐标.
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19.如图，在中，，点，分别在，上，，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转90°后得，连接.
（1）补充完成图形；
（2）若，求证：.
20.为了响应市委政府提出的建设绿色家园的号召，我市某单位准备将院内一个长为30m，宽为20m的长方形空地，建成一个矩形的花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要是种植花草的面积为，那么小道的宽度应为多少米?（所有小道的进出口的宽度相等，且每段小道为平行四边形）
21.如图，已知是的直径，点为延长线上一点，，.
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为2，求的长.
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22.某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线、线段分别表示该产品每千克生产成本（单位：元）、销售价（单位：元）与产量（单位：kg）之间的函数关系.
（1）请解释图中点的横坐标、纵坐标的实际意义；
（2）求线段所表示的与之间的函数表达式；
（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大?最大利润是多少?
23.如图，关于的二次函数图象的顶点为，图象交轴于、两点，交轴正半轴于点.以为直径作圆，圆心为点，定点的坐标为，连接.（）
（1）求用表示的、、三点坐标；
（2）当为何值时，点在直线上？判定此时直线与圆的位置关系；
（3）当变化时，用表示的面积.
九年级11月数学单元练习试题参考答案
一、选择题：共10小题，每题3分，共30分.
1.D；2.C；3.D；4.C；5.D；6.B；7.C；8.D；9.B；10.B
二、填空题：共5小题，每题3分，共15分.
11.12.13.或14.3或1 15.
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
16.解：
，
17.解：（1）如图.
即为所求三角形；
（2）由勾股定理可知
线段在旋转过程中扫过的图形为以为半径，为圆心角的扇形则.
答：扫过的图形面积为.
18.解：（1）因为抛物线对称轴为，因此可设抛物线为
又抛物线过，
所以有：解得.
所以抛物线解析式为：
（2）设，依题意知或
当时，将代入抛物线解析式得：此方程无实解
当时，将代入抛物线解析式得：解得：或
综上所述知的坐标为或
19.（1）补全图形，如图所示；
（2）由旋转的性质得：
∴，∵，∴，∴，
∵，∴，∴
在和中，，
∴，∴.
20.解：设小道进出口的宽度为米，依题意得.
整理，得，解得，，.
∵（不合题意，舍去），∴.
答：小道进出口的宽度应为1米.
21.（1）证明：连接，如图所示：
∵，，∴，
又∵，∴，∴
在中，，，
可得，即，
∴是的切线.
（2）解：∵，∴的长度.
22.解：（1）点的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；
（2）设线段所表示的与之间的函数关系式为
∵的图象过点与，
∴，∴，
∴这个一次函数的表达式为：.
（3）设与之间的函数关系式为，
∵经过点与，
∴，解得：.
∴这个一次函数的表达式为.
设产量为时，获得的利润为元，
当时，，
∴当时，的值最大，最大值为2250；
当时，
由知，当时，随的增大而减小，∴时，，
∴当时，，
因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250.
23.（1）令，则，解得，.
∵，∴，
令，则，即.
（2）设直线的解析式为，将点、的坐标代入解析式中，得解得.
∴直线的解析式为
∵，
∴顶点的坐标为.
把代入，得，解得或.
∵，∴.
∴当时，点在直线上.
连接，点为的中点，坐标为，即.
∵，，∴，点在圆上.
又∵，，，，
∴.∴，
∴直线与相切.
（3）
当时，，即.
当时，，即.
综上所述知：.