94，广东省中山市芙蓉中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题()

这是一份94，广东省中山市芙蓉中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题()，共5页。试卷主要包含了下列方程是一元二次方程的是，下列图案是中心对称田形的是，一元二次方程的根的情况是，抛物线的顶点坐标为，如图，是的圆周角，，则的度数为等内容，欢迎下载使用。

A．B．C．D．
2．下列图案是中心对称田形的是（ ）．
A．B．C．D．
3．把一元二次方程化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数和常数项依次是（ ）．
A．3、1、6B．3、1、C．1、6、3D．3、、1
4．一元二次方程的根的情况是（ ）．
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的类数根
C．两个根都是自然数D．没有实数根
5．抛物线的顶点坐标为（ ）．
A．B．C．D．
6．如图，是的圆周角，，则的度数为（ ）．
A．40B．50C．100D．130
7．如图，四边形ABCD是的内接四边形，若，则的度数为（ ）．
A．B．C．D．
8．如图，若的半径为6，圆心O到一条直线的距离为3，则这条直线可能是（ ）．
A．B．C．D．
9．要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，设应邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为（ ）．
A．B．
C．D．
10．二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的有（ ）．
①；②；③；④若有两个实数根，则；
⑤．
D．1个A．4个B．3个C．2个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．已知方程两根分别是和，则的值等于__________．
12．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为__________．
13．如图，CD为的直径，弦于B，，，那么直径CD的长为__________．
14．如图，将绕点O按逆时计方向旋转后得到，若，则的度数是__________．
15．已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，则每年平均增长的百分率为__________．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B是第一象限内的一个动点并且使，点，则BC的最小值力__________．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分．）
17．解方程：（1）． （2）
18．如图，四边形ABCD是正方形，将顺时针旋转一定角度后得到，且点E在线段AD上已知，，求DE的长和的度数．
19．如图，抛物线与直线相交于点和，且抛物线经过点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若，则x的取值范围是__________．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分．）
20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为，请解答下列问题．
（1）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标；
（2）画出绕原点O旋转后得到的，并写出点的坐标．
21．某商品进价30元，销售期间发现，当销售单价定为40元时，每天可售出600个，由于销售火爆，商家决定提价销售．经市场调研发现，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．
（1）当销售单价为50元时，商家每天获利__________元；
（2）物价管理部门规定该商品的销售单价不低于40元，且不高于70元．将商品的销售单价定为多少元时，商家每天销售该商品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
22．如图，A，P，B，C是上的四个点，且．
（1）判断的形状，并证明你的结论；
（2）若的半径为2，求AB的长．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分．）
23．如图，内接于，AB为直径，点D为半径OA上一点，过点D作AB的垂线交AC于点E，交BC的延长线于点P，点F在线段PE上，且．
（1）求证：CF是的切线；
（2）连接AP与相交于点G，若，求证：；
（3）在（2）的条件下，若，，求CF的长．
24．如图，抛物线的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中B点坐标为，C点坐标为，点D是抛物线上一动点，点P是抛物线对称轴上一动点．
备用图
（1）求此抛物线的解析式；
（2）动点D位于直线AC下方的抛物线上时，连接AD，CD，是否存在点D使得的面积最大，若存在，求出此时点D的坐标；若不存在，说明理由；
（3）动点P在对称轴上何处时，使得为直角三角形，求出此时P点坐标．