广东省中山市共进联盟2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

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12. 13.
14.（写成没化简扣1分） 15.82cm（不带单位扣一分）
16.（1）；分
（2）解：如图所示（画图分）点分
s=．故答案为分
17.（1）解，
，
则或，
解得或；分
（2）由题意得：，
，
，
整理得：，
∴，
则或，
解得或，
或．分
18.（1）解：在中，，，，
∴，
∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到，
∴，
∴，
故答案为：分
（2）在中，，，
∴，
∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到，
∴，
∴，，
∴．分
19.（1）证明：如图，连接，
∵AE⊥EC，
，
是的切线，
，
，
，
又，
，
，
平分；分
（2）解：如图，取中点，连接，
，
又∵，
∴四边形是矩形，
，
，
在中，，
，
在中，，
，
∴的长是．分
20.（1）解：设通道的宽是x米，则每一层的停车位可合成长为米，宽为米的长方形，
依题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：通道的宽是2米．分
（2）解：设每个车位的月租金上涨y元，则每个车位的月租金为元，少租出个车位，
依题意得：，
整理得：，
解得：，，
又∵要优惠大众，
．
答：每个车位的月租金应上涨40元．分
21.（1）解：设，将点代入得，
，解得：，
∴，分
设，将点代入得，
，
解得：，
∴，分
（2）由，当时，， （法2：直接求y的最大值）
解得：，
当时，，
∴当小球在水平木板上停下来时，此时小球的滑动距离为；分
a
（3）
22.（1）解：抛物线经过点，，
，
解得，，
抛物线的解析式为．
，
抛物线的解析式为，顶点坐标为．分
（2）解：令得，，
，
．
，
，
，
．
平行于轴，平行于轴，
，，
，
，
，
，
当的长度最大时，取最大值．
设直线的函数关系式为，
把，代入，得，
解得，，
直线解析式为，
设，则，
．
，
当时，最大，此时取最大值18，-t²+5t+6=12
；分
（3）解：∵是以为腰的等腰三角形，
∴或，
由（2）可得，，，，
∴，，
当时，，
∴，即
整理得，
∵
∴，此时P（5,6）
当时，，
∵，
∴
∴，此时；
综上所述，是以为腰的等腰三角形时，P点坐标为（5,6）或．
分
23.
如右图：作△ABC的外接圆，圆心为O
过O作OD⊥AB交AB于点E
∵，∠C=60°
∴∠AOB=2∠C=120°
∵OD⊥AB，AB=6
∴AE=BE=3
∵OA=OB，OD⊥AB
∴∠AOD=∠BOD=60°
∴∠OAB=180-90-∠AOD=30°
∴OA=2OE
在Rt△OAE中 OA²=OE²+AE²
（OE）²=OE²+9
OE=
∴AO=分
（2）①，分
②点G在以为直径的圆上运动，取的中点O，则，
以点O为圆心，以2为半径画，连接相交于点，连接，则，连接，则，
∴点在上，
当E与B重合时，F与C重合，则G与B重合，
当E与C重合时，F与D重合，则G与重合，
∴点G的路径为，
∵，O为的中点，
∴，
∴，
∴的长度为，
即点G经过的路径为；（过程可以适当简化）分
连接OC，在Rt△OBC中
所以当O、C、G三点共线时CG取最小值为分
（3）解：如图，连接，
∵点I是的内心，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
作的外接圆，连接，过点O作的延长线于点M，则点I在上运动，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
连接，与交于点，
当点I与点重合时，此时线段最短，
∵，
∴，
即线段最小值为．
故答案为：分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
A
A
B
B
C
C
B