广东省中学山市城东教共进联盟2023-2024学年数学九上期末调研试题含答案

这是一份广东省中学山市城东教共进联盟2023-2024学年数学九上期末调研试题含答案，共8页。试卷主要包含了如图，在中，，，于点，下列事件中，是随机事件的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，△ABC中，DE∥BC，则下列等式中不成立的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线)，测角仪B′D的高度为1m，则旗杆PA的高度为( )
A．mB．mC． mD． m
3．如图，在中，，，于点．则与的周长之比为（ ）
A．1:2B．1:3C．1:4D．1:5
4．如图，平行四边形的四个顶点分别在正方形的四条边上.，分别交，，于点，，，且.要求得平行四边形的面积，只需知道一条线段的长度.这条线段可以是（ ）
A．B．C．D．
5．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点，，，以某点为位似中心，作出的位似图形，则位似中心的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．任意一个四边形的外角和等于360°
C．早上太阳从西方升起
D．平行四边形是中心对称图形
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（ ）
A．4B．6C．8D．10
8．一元二次方程的一次项系数和常数项依次是（ ）
A．和B．和C．和D．和
9．如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（ ）
A．1∶3B．2∶3C．∶2D．∶3
10．反比例函数图象的一支如图所示,的面积为2,则该函数的解析式是（ ）
A．B．C．D．
11．函数y=与y=-kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
12．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( )
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线对称轴上任意一点，若点、、分别是、、的中点，连接，，则的最小值为_____．
14．在一个不透明的袋中有2个红球，若干个白球，它们除颜色外其它都相同，若随机从袋中摸出一个球，摸到红球的概率是，则袋中有白球_________个.
15．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为_____．
16．已知是关于的方程的一个根，则______.
17．如图，在边长为2的正方形中，动点，分别以相同的速度从，两点同时出发向和运动(任何一个点到达停止)，在运动过程中，则线段的最小值为________．
18．如图，边长为4的正六边形内接于，则的内接正三角形的边长为______________.

三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，海中有一个小岛，它的周围海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在岛南偏西的处，往东航行海里后到达该岛南偏西的处后，货船继续向东航行，你认为货船在航行途中有没有触礁的危险．
20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．
求证：（1）AC是⊙D的切线；
（2）AB+EB=AC．
21．（8分）已知：如图，在四边形中，，，垂足为，过点作，交的延长线于点.
（1）求证：四边形是平行四边形
（2）若，，求的长
22．（10分）如图，已知是边长为的等边三角形，动点、同时从、两点出发，分别沿、方向匀速移动，它们的移动速度都是，当点到达点时，、两点停止运动，设点的运动时间的秒，解答下列问题．
（1）时，求的面积；
（2）若是直角三角形，求的值；
（3）用表示的面积并判断能否成立，若能成立，求的值，若不能成立，说明理由．
23．（10分）中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．
（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为 ；
（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．
24．（10分）如图，分别以△ABC的边AC和BC为腰向外作等腰直角△DAC和等腰直角△EBC，连接DE.
（1）求证：△DAC∽△EBC；
（2）求△ABC与△DEC的面积比．
25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．
26．（12分）如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度为，拱高为，当洪水泛滥到跨度只有时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有，即时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、A
3、A
4、C
5、C
6、A
7、D
8、B
9、A
10、D
11、B
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、6
15、1
16、9
17、
18、
三、解答题（共78分）
19、无触礁的危险，理由见解析
20、（1）见解析；（2）见解析
21、 (1)详见解析;(2)9
22、（1）；（2）或；（3）不能成立，理由见解析
23、（1）；（2）
24、（1）见解析；（2）
25、（1）y＝﹣x2+x+2（2）（，4）或（，）或（，﹣）（3）（2，1）
26、不需要采取紧急措施，理由详见解析.