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2023年东莞市初中学业水平数学第一次模拟考试卷
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这是一份2023年东莞市初中学业水平数学第一次模拟考试卷，共5页。试卷主要包含了考生务必保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
说明：1.全卷共4页，满分为 120 分，考试用时为90分钟.
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.
3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用错笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，讲试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在各题列出的四个选项中，只有一个是最正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
2023的相反数是 （ ）
2023 B. -2023 C. D. |2023|
2022年东莞市生产总值11200亿元，将11200亿用科学计数法表示为 （ ）
A．B．C．D．
3. 一个几何体如图所示，它的左视图是 （ ）
B． C． D．
4. 下列运算正确的是 （ ）
A． B． C． D．
如图，直线a∥b，直线与，分别交于点，，过点作于点，若，
则的度数为 （ ）
A． B． C． D．
6. 2023年2月，某区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，
这组数据的中位数、众数分别是 （ ）
A．32，31B．31，32C．31，34D．31，31
7. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．
8. 如图，是的直径，若，，则长等于 （ ）
A． B．4 C． D．5
第8题图
第5题图
如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.
若正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于 （ ）
B． C． D．
如图，AB是半圆O的直径，AB=4cm，动点P从点O出发，沿的路径以每秒
1cm的速度运动一周．设运动时间为t，s=OP2，则下列图象能大致刻画s与t的关系的是 （ ）
B． C． D．
填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应
的位置上.
单项式的系数是 ．
因式分解： ．
14题图
不等式组的整数解为________．
如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶
部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则AC的高度是 米(结果保留根号)．
如图，正方形ABCD的边长为1，点E是BC上一动点(不与点B，C重合)，过点E作EF⊥AE
交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF.下列结论：①AE=EF；②CF=BE；
③∠DAF=∠CEF；④△CEF的面积的最大值为．
其中正确的是 ．(填写正确结论的序号)
解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
15题图
计算：．
先化简，再求值：，其中.
如图，在□ABCD中，AD > AB．
（1）尺规作图：作DC边的垂直平分线MN，交AD边于点E(保留作图痕迹，不写作法)；
（2）连接EC，若∠BAD=130°，求∠AEC的度数．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19. 2022年3月22日至28日是第三十五届“中国水周”，在此期间，某校举行了主题为“推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”的水资源保护知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．
（1）表中a= ，b= ，c= ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若某班恰有3名女生和1名男生的初赛成绩均为99分，
从这4名学生中随机选取2名学生参加复赛，请用列表
法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一
名女生的概率．
20. 如图，□ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A(-2，0)，B(-6，0)，D(0，3)，点C在反比例
函数的图象上．
（1）直接写出点C坐标，并求反比例函数的表达式；
（2）将□ABCD向上平移得到□EFGH，使点F在反比例
函数的图象上，GH与反比例函数图象交于点M．
连接AE，求AE的长及点M的坐标．
21. 某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用1200元
购买B款保温杯的数量与用960元购买A款保温杯的数量相同．
（1）A、B两款保温杯销售单价各是多少元？
（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的一半，A款保温杯的进价为每个30元，B款保温杯的进价为每个35元，若两款保温杯的销售单价不变，应如何进货才使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？
五、解答题（二）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
如图，AB是O的直径，弦，垂足为H，在CD上有点N满足CN=CA，AN交O于
点F，过点F作AC的平行线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E.
（1）求证：EM是O的切线；
（2）若AC：CD=5：8，，求O的直径；
（3）在（2）的条件下，FN的长为________．
如图，四边形ABCD中，AD∥BC，，BC=6，AD=3，，点E、F同时从
B点出发，沿射线BC向右匀速移动．已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边
在CB的上方作等边△EFG．设E点移动距离为．
（1）当点G在四边形ABCD的边上时， ；当点F与点C重合时， ；
（2）当△DFC为等腰三角形时求的值；
（3）设△EFG与四边形ABCD重叠部分的面积为，求y与之间的函数关系式，并直接写出的最大值．
成绩x/分
频数
频率
60≤x<70
15
0.1
70≤x<80
a
0.2
80≤x<90
45
b
90≤x<100
60
c
说明：1.全卷共4页，满分为 120 分，考试用时为90分钟.
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.
3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用错笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，讲试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在各题列出的四个选项中，只有一个是最正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
2023的相反数是 （ ）
2023 B. -2023 C. D. |2023|
2022年东莞市生产总值11200亿元，将11200亿用科学计数法表示为 （ ）
A．B．C．D．
3. 一个几何体如图所示，它的左视图是 （ ）
B． C． D．
4. 下列运算正确的是 （ ）
A． B． C． D．
如图，直线a∥b，直线与，分别交于点，，过点作于点，若，
则的度数为 （ ）
A． B． C． D．
6. 2023年2月，某区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，
这组数据的中位数、众数分别是 （ ）
A．32，31B．31，32C．31，34D．31，31
7. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．
8. 如图，是的直径，若，，则长等于 （ ）
A． B．4 C． D．5
第8题图
第5题图
如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.
若正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于 （ ）
B． C． D．
如图，AB是半圆O的直径，AB=4cm，动点P从点O出发，沿的路径以每秒
1cm的速度运动一周．设运动时间为t，s=OP2，则下列图象能大致刻画s与t的关系的是 （ ）
B． C． D．
填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应
的位置上.
单项式的系数是 ．
因式分解： ．
14题图
不等式组的整数解为________．
如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶
部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则AC的高度是 米(结果保留根号)．
如图，正方形ABCD的边长为1，点E是BC上一动点(不与点B，C重合)，过点E作EF⊥AE
交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF.下列结论：①AE=EF；②CF=BE；
③∠DAF=∠CEF；④△CEF的面积的最大值为．
其中正确的是 ．(填写正确结论的序号)
解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
15题图
计算：．
先化简，再求值：，其中.
如图，在□ABCD中，AD > AB．
（1）尺规作图：作DC边的垂直平分线MN，交AD边于点E(保留作图痕迹，不写作法)；
（2）连接EC，若∠BAD=130°，求∠AEC的度数．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19. 2022年3月22日至28日是第三十五届“中国水周”，在此期间，某校举行了主题为“推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”的水资源保护知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．
（1）表中a= ，b= ，c= ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若某班恰有3名女生和1名男生的初赛成绩均为99分，
从这4名学生中随机选取2名学生参加复赛，请用列表
法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一
名女生的概率．
20. 如图，□ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A(-2，0)，B(-6，0)，D(0，3)，点C在反比例
函数的图象上．
（1）直接写出点C坐标，并求反比例函数的表达式；
（2）将□ABCD向上平移得到□EFGH，使点F在反比例
函数的图象上，GH与反比例函数图象交于点M．
连接AE，求AE的长及点M的坐标．
21. 某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用1200元
购买B款保温杯的数量与用960元购买A款保温杯的数量相同．
（1）A、B两款保温杯销售单价各是多少元？
（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的一半，A款保温杯的进价为每个30元，B款保温杯的进价为每个35元，若两款保温杯的销售单价不变，应如何进货才使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？
五、解答题（二）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
如图，AB是O的直径，弦，垂足为H，在CD上有点N满足CN=CA，AN交O于
点F，过点F作AC的平行线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E.
（1）求证：EM是O的切线；
（2）若AC：CD=5：8，，求O的直径；
（3）在（2）的条件下，FN的长为________．
如图，四边形ABCD中，AD∥BC，，BC=6，AD=3，，点E、F同时从
B点出发，沿射线BC向右匀速移动．已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边
在CB的上方作等边△EFG．设E点移动距离为．
（1）当点G在四边形ABCD的边上时， ；当点F与点C重合时， ；
（2）当△DFC为等腰三角形时求的值；
（3）设△EFG与四边形ABCD重叠部分的面积为，求y与之间的函数关系式，并直接写出的最大值．
成绩x/分
频数
频率
60≤x<70
15
0.1
70≤x<80
a
0.2
80≤x<90
45
b
90≤x<100
60
c
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