2023年广东省东莞市厚街海月学校初中学业水平考试数学模拟试卷（三）（含答案）

2023年广东省东莞市厚街海月学校初中学业水平考试数学模拟试卷（三）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（    ）

A．2023 B． C． D．

2．如图所示，，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．小明作点关于轴的对称点，再作关于轴的对称点，则与的位置关系是（    ）

A．关于轴对称 B．关于轴对称

C．关于原点对称 D．以上都不正确

4．函数中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（    ）

A． B．

C． D．

5．如图，图中互余的两个角共有（    ）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

6．甲、乙是两个不透明的纸箱，甲箱中有三张标有数字3，，5的卡片，乙箱中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别．从甲箱中任取一张卡片，将其数字记为，从乙箱中任取一张卡片，将其数字记为．则数字，能使的概率是（    ）

A． B． C． D．

7．已知直线，直线与直线关于轴对称，将直线向下平移6个单位得到直线，则直线与直线的交点坐标为（    ）

A． B． C． D．

8．小刚在解关于的方程时，只抄对了，发现可以分解为，他核对时发现所抄的比原方程的值大2，比原方程的值小2．则原方程的根的情况是（    ）

A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根

C．有一个根是 D．有两个相等的实数根

9．如图，是菱形边上的高，将绕着点顺时针旋转120°到的位置，若五边形面积为，则的长度为（    ）

A．5 B． C．10 D．

10．已知抛物线经过两点，，则关于，下列说法“①；②当时，随着的增大而增大；③若，则；④若实数，则”中正确的个数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．计算：______．

12．若n边形的每一个外角都是72°，则边数n为_____．

13．比较大小：2___3．（填“＞”“＜”或“＝”）

14．某学校医务室采购了一批水银温度计和额温枪，其中有支水银温度计，若干支额温枪．已知水银温度计每支元，额温枪每支元，如果总费用不超过元，那么额温枪至多有______支．

15．如图，在直角三角形中，，，，点在上，且，，垂足为，与相交于点，则______．

三、解答题

16．先化简，再求值：，其中．

17．某校七年级组织学生学习中国共产党的百年奋斗历史，并举办了一次“知史爱党，知史爱国”的知识竞赛．该学校随机抽取参赛的20名学生的测试成绩进行整理，绘制成如图所示的统计图．根据以上信息，解答下列问题：

(1)该组数据的中位数是______分，众数是______分，平均数是______分．

(2)该年级共有名学生参加了本次竞赛，请估计该年级学生成绩不低于“平均水平”的人数．

18．如图，在中，，点是边上一点，以为直径的与边相切于点．若，，求的半径长．

19．如图，反比例函数与一次函数交于点，，过点的直线轴，作线段的垂直平分线交直线于点，．已知点的纵坐标为2，点的横坐标为1．

(1)求，，的值．

(2)过点作平行于轴的直线，交直线于点，连接，求的面积．

20．如图，由绕着点逆时针旋转90°得到，且点恰好落在所在直线上，，相交于点．

(1)若，，求的面积．

(2)求证：．

21．第二十二届世界杯足球赛于2022年11月20日至12月18日在卡塔尔境内举行．某网络经销商购进了一批以足球世界杯为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件30元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是45元时，每日销售量是550件；销售单价每涨1元，每日文化衫就会少售出10件．

(1)不妨设该批文化衫的销售単价为元，请你分别用的代数式来表示销售量件和销售该批文化衫获得的利润元．

(2)在（1）问条件下，若经销商获得了10000元销售利润，则该文化衫单价应为多少元?

(3)在（1）问条件下，若经销商规定该文化衫销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，则该经销商销售该文化衫获得的最大利润是多少?

22．如图，已知正方形在边上取点，连接．将沿着翻折，点的对应点是．连接，，过点作，交的延长线于点，连接．

(1)若，求的正切值．

(2)求的大小．

(3)当落在上时，证明：．

23．把矩形放置在如图所示的平面直角坐标系中，点在边上，把点沿折叠，使点恰好与原点重合，已知，．

(1)点的坐标为______．

(2)已知抛物线经过点，，且与直线仅有一个交点，求该抛物线的解析式．

(3)在（2）的条件下，若该抛物线上存在点使得，请直接写出点的横坐标；若无，则请说明原因．

参考答案：

1．A

2．D

3．C

4．A

5．C

6．A

7．A

8．B

9．B

10．C

11．

12．5

13．＞

14．4

15．##0.5

16．，

17．(1)75；80；75

(2)250人

18．

19．(1)，，

(2)

20．(1)

(2)见解析

21．(1)

(2)50元或80元

(3)8640元

22．(1)

(2)

(3)见解析

23．(1)；

(2)；

(3)或或．