适用于老高考旧教材2024版高考数学二轮复习考点突破练19利用导数证明问题文（附解析）

这是一份适用于老高考旧教材2024版高考数学二轮复习考点突破练19利用导数证明问题文（附解析），共6页。试卷主要包含了已知函数f=ex-2，已知函数f=ex+x+2，已知函数f=ex-a-1,x∈，已知函数f=aln x-等内容，欢迎下载使用。
(1)求y=f(x)的解析式;
(2)证明:0,所以G(x)在R上单调递增,所以对于任意x1,x2,若x1f(0)=0,
∴x>,
令x=lnt(t>1),则lnt>(t>1),
令t=(n∈N*),则ln,
∴ln+ln+ln+…+ln>2+…+,
而ln+ln+ln+…+ln=ln2-ln1+ln3-ln2+…ln(n+1)-lnn=ln(n+1)-ln1=ln(n+1),
∴ln(n+1)>2+…+,故对∀n∈N*,ln+…+.
4.证明(1)因为a=0,所以f(x)>sinx等价于ex-sinx-1>0.
令g(x)=ex-sinx-1,x∈(0,+∞),则g'(x)=ex-csx.
当x≥0时,ex≥1,csx≤1,则g'(x)≥0,故g(x)在(0,+∞)上单调递增.
当x>0时,g(x)>g(0)=0,故ex-sinx-1>0,即f(x)>sinx.
(2)因为a=1,所以f(x)=ex-x2-x-1,x∈(0,+∞),则f'(x)=ex-2x-1.
令h(x)=ex-2x-1,x∈(0,+∞),则h'(x)=ex-2.
当x∈(0,ln2)时,h'(x)0,f(x)单调递增.
因为f(0)=0,所以f(n)0,所以m∈(n,2),f(m)=0.
要证m2或00,∴a>2.
由韦达定理得∵x10,从而h'(x)单调递增.
又h'(1)=0,所以当00,
故h(x)≥h(1)=0.
②当x∈(0,x0)时,xex-11,此时t(m)≥t=-.
此时需证k(x)=4ex-1(x+1)lnx+1≤0.
k(x)≤4ex-1(x+1)(x-1)+1=4x2ex-1-4ex-1+10,当x∈(1-ln2,+∞)时,q'(x)