适用于老高考旧教材2024版高考数学二轮复习考点突破练20利用导数研究函数的零点问题文（附解析）

这是一份适用于老高考旧教材2024版高考数学二轮复习考点突破练20利用导数研究函数的零点问题文（附解析），共6页。试卷主要包含了已知函数f=2+bex，已知函数f=，已知函数f=2，已知f=ex-ax,g=ex，已知函数f=a-ln x等内容，欢迎下载使用。
(1)若a=0时,函数y=f(x)有2个极值点,求b的取值范围;
(2)若a=1,b=,求方程f(x)=3解的个数.
2.已知函数f(x)=.
(1)若f'(1)=,求a的值;
(2)当a>2时,
①求证:f(x)有唯一的极值点x1;
②记f(x)的零点为x0,是否存在a>2使得≤e2?说明理由.
3.已知函数f(x)=(x-a)2.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若方程f(x)-4e=0有三个不同的根,求实数a的取值范围.
4.(2023江西上饶一模)已知f(x)=ex-ax,g(x)=ex(1-sin x).
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)若a∈(0,3),h(x)=f(x)-g(x),试讨论h(x)在(0,π)内的零点个数.(参考数据:≈4.81)
5.(2023江西南昌二模)已知函数f(x)=a(x2-1)-ln x(x>0).
(1)若a=时,求函数f(x)的极值;
(2)若00),
∴f'(x)=.
∵f'(1)=,∴a=1.
(2)①证明f(x)的定义域是(0,+∞),f'(x)=.
令f'(x)=0,则1+-lnx-a=0.
设g(x)=1+-lnx-a.
∵y=,y=-lnx在(0,+∞)上单调递减,
∴g(x)在(0,+∞)上单调递减.
∵g(e-a)=1+ea>0,g(1)=2-a0,可得xa.
由f'(x)0,h'(x)在0,上单调递增;
当x∈,π时,H'(x)1,
当00,则f(x)单调递增;
∴当01,∴f1,使得f(x0)=0,即a=,
∴f'(x0)=2x0-,要证明f'(x0)0.所以h(x)即g'(x)在上单调递增.又因为g'(0)=-a0,g(x)在上单调递增.又因为g-a-+cs+1>0,g(0)=-a0,
所以g(x)在区间(-1,0),内各有1个零点,
即g(x)在区间内有2个零点.
x
(0,x1)
x1
(x1,+∞)
f'(x)
+
0
-
f(x)
单调递增
极大值
单调递减