2025届高考数学一轮复习专练19 利用导数研究恒（能）成立问题（Word版附解析）

这是一份2025届高考数学一轮复习专练19 利用导数研究恒（能）成立问题（Word版附解析），共6页。试卷主要包含了已知函数f=xln x等内容，欢迎下载使用。
1.(10分)已知函数f(x)=xln x(x>0).
(1)求函数f(x)的极值;
(2)若存在x∈(0,+∞),使得f(x)≤-x2+mx-32成立,求实数m的最小值.
【解析】(1)由f(x)=xln x,得f'(x)=1+ln x,令f'(x)>0,得x>1e;令f'(x)0,得x>1;由g'(x)f(0)=0,
即ex-(x+1)>0,
所以当00,
所以g(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,
所以当x=1时,g(x)min=e-2,
所以a≥e-2,综上可知,实数a的取值范围是[e-2,+∞).
2.(10分)(2023·宝鸡模拟)已知函数f(x)=ex+aln(-x)+1,f'(x)是其导函数,其中a∈R.
(1)若f(x)在(-∞,0)上单调递减,求a的取值范围;
(2)若不等式f(x)≤f'(x)对∀x∈(-∞,0)恒成立,求a的取值范围.
【解析】(1)f'(x)=ex+ax,
因为f(x)在(-∞,0)上单调递减,
所以f'(x)=ex+ax≤0在(-∞,0)上恒成立,
即a≥-x·ex在(-∞,0)上恒成立.
令g(x)=-x·ex(x0,
当-10,舍去;
当a1.
当x∈[1,ln a+1)时,φ'(x)