2023-2024学年吉林省吉林市上学期八年级期中数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年吉林省吉林市上学期八年级期中数学质量检测模拟试题（含解析），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题2分，共12分）
1．（2分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2分）计算（﹣a）3•a2的结果是（ ）
A．﹣a6B．a6C．﹣a5D．a5
3．（2分）若等腰三角形的两条边的长分别为4cm和10cm，则它的周长是（ ）
A．14cmB．18cm
C．24cmD．18cm或24cm
4．（2分）如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．HL
5．（2分）若×4a2b3＝﹣12a3b5c，那么代表的整式是（ ）
A．﹣3abcB．﹣3ab2cC．﹣3b2cD．3abc
6．（2分）把边长相等的正五边形和正六边形按照如图的方式叠合在一起，AB是正六边形的对角线，则∠α等于（ ）
A．72°B．84°C．88°D．90°
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）若（x﹣4）0＝1成立，则x应满足的条件是 ．
8．（3分）二十边形的外角和等于 ．
9．（3分）分解因式：x2﹣9y2＝ ．
10．（3分）在△ABC中，AB＝AC＝1cm，当BC＝ cm时，△ABC是等边三角形．
11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CE平分△ABC的外角∠ACD，则∠1＝ ．
12．（3分）若10a＝3，10b＝2，则102a﹣b＝ ．
13．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，BC＝12，AD＝4，则△DBC的面积为 ．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，0），在y轴上取一点C使△ABC为等腰三角形，符合条件的C点有 个．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）计算：﹣3x2y2•2xy+（xy）3
16．（5分）如图，AD是等边三角形ABC的中线，以AD为斜边作等腰直角三角形ADE，求∠EAC的度数．
17．（5分）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+2y），其中x＝﹣4，．
18．（5分）已知，如图，AD＝BC，AC＝BD，求证：AE＝EB．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标分别为A（4，﹣4），B（1，﹣1），C（3，﹣1）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）直接写出点A的对应点A1的坐标．
20．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于点D，E．
（1）求证：△BCD是等腰三角形；
（2）若△BCD的周长是13，BC＝5，求AC的长．
21．（7分）小刚同学计算一道整式乘法：（3x+a）（2x+3），由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“+”写成“﹣”，得到的结果为6x2+bx﹣6．
（1）求a，b的值；
（2）计算这道整式乘法的正确结果．
22．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E．
（1）求证：AE＝2CE；
（2）连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）如图，某小区内有一块长为（3a﹣b）米、宽为（2a+b）米的长方形地块，物业人员计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化．
（1）求绿化部分的面积（用含a、b的式子表示）；
（2）当a＝3，b＝1时，求绿化部分的面积．
24．（8分）（1）问题发现
如图1，把一块三角板（AB＝BC，∠ABC＝90°）放入一个“U”形槽中，使三角形的三个顶点A、B、C分别在槽的两壁及底边上滑动，已知∠D＝∠E＝90°，在滑动过程中，发现与∠DAB始终相等的角是 ，与线段AD相等的线段是 ；
（2）拓展探究
如图2，在△ABC中，点D在边BC上，并且DA＝DE，∠B＝∠ADE＝∠C．求证：△ADB≌△DEC．
（3）能力提升
如图3，在等边△DEF中，A，C分别为DE、DF边上的点，AE＝4，连接AC，以AC为边在△DEF内作等边△ABC，连接BF，当∠CFB＝30°时，请直接写出CD的长度．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）【知识生成】通过第14章的学习，我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题：
（1）写出图①中所表示的数学等式 ；
（2）如图②是用4块完全相同的长方形拼成的正方形，用两种不同的方法求图中阴影部分的面积，得到的数学等式是 ；
（3）【知识应用】若x+y＝7，，求x﹣y的值；
（4）【拓展提升】图③中有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得到图甲，将A、B并列放置（无重叠）后构造新的正方形得到图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和11，则正方形A、B的面积之和是 ．
26．（10分）如图①，已知△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P从点A出发，沿AB边匀速运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC边匀速运动．它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点都停止运动，设点P的运动时间为t（s）．
（1）BQ的长为 cm，BP的长为 cm（用含t的式子表示）；
（2）求当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
（3）如图②，连接AQ、CP相交于点M，则点P、Q在运动的过程中，∠CMQ的大小会变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数．
答案
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．D；2．C；3．C；4．B；5．B；6．B；
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．x≠4；8．360°；9．（x﹣3y）（x+3y）；10．1；11．55°；12．；13．24；14．4；
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．﹣5x3y3．；16．15°．；17．4y2﹣6xy，13．；18． ；
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（1）见解答．
（2）A1（4，4）．；20．（1）见解答；
（2）AC＝8．；21．（1）a＝2，b＝5；
（2）6x2+13x+6．；22． ；
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（1）（5a2﹣ab﹣2b2）平方米；
（2）40平方米．；24．∠EBC；BE；
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（a+b）2＝a2+2ab+b2；（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；13；26．t；（3﹣t）；