2023-2024学年浙江省杭州市上学期九年级期中数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省杭州市上学期九年级期中数学质量检测模拟试题（含解析），共15页。试卷主要包含了考试卷分试题卷和答题卷两部分，考试结束后，只需上交答题卷等内容，欢迎下载使用。

意事项：
1、考试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间为 120分钟
2、所都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应
3、考试结束后，只需上交答题卷。
一．选择题（共11小题）
1．袋子里有8个红球，m个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性比摸到黑球的可能性大，则m的值不可能是（ ）
A．10B．5C．3D．1
2．已知⊙O的半径为4cm，点P在⊙O上，则OP的长为（ ）
A．2cmB．4cmC．5cmD．8cm
3．关于二次函数y＝（x﹣2）2+6的图象，下列结论不正确的是（ ）
A．抛物线的开口向上
B．当x＜1时，y随x的增大而减小
C．对称轴是直线x＝2
D．抛物线与y轴交于点（0，6）
4．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是（ ）
A．∠A＝∠DB．CE＝DEC．∠ACB＝90°D．CE＝BD
5．如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝80°，那么∠BOD的度数为（ ）
A．100°B．120°C．160°D．80°
6．在平面直角坐标系xOy中，点（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）在抛物线y＝x2﹣4x+2上，下列说法一定正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1
C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1
7．在Rt△ABC中，斜边AB＝4，∠B＝60°．将△ABC绕点B按顺时针方向旋转60°，顶点C运动的路线长是（ ）
A．π3B．23πC．πD．43π
8．如图，以BC为直径，在半径为2的圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（ ）
A．π﹣1B．π﹣2C．12π﹣1D．12π﹣2
9．南门江景观桥．如图，桥的拱肋ADB可视为抛物线的一部分，桥面AB可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度AB为40米，桥拱的最大高度CD为16米（不考虑灯杆和拱肋的粗细），则与CD的距离为5米的景观灯杆MN的高度为（ ）
A．13米B．14米C．15米D．16米
10．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是以A为圆心，以4为半径为圆上一动点，连接CE，点P为CE的中点，连接BP，若AC＝a，BD＝b，则BP的最大值为（ ）
A．a2+2B．b2+2C．a+b2D．a+b2+2
二．填空题（共5小题）
11．将抛物线y＝x2的图象向上平移3个单位，所得的抛物线解析式是 ．
12．如图，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，得到线段AC．若AB＝12，则点B经过的路径BC长度为 ．（结果保留π）
13．某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是 ．
14．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，则∠P的度数为
15．已知在⊙O中，直径AB为26cm，弦AC为10cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，交AB于E，则BD= ,CD= ．
16．已知点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx+3（k为常数，k≠0）上，若ab的最大值为9，则c的值为 ．
三．解答题（共8小题）
17．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3．
（1）将y＝x2﹣2x﹣3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ；顶点坐标是 。
18．将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上，随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字．
（1）能组成哪些两位数？（请用树状图表示出来）
（2）恰好是偶数的概率是多少？
19．如图所示，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连结ED、BE．
（1）求证：BD＝DE；
（2）若BC＝6，AB＝5，求BE的长．
20．在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx﹣2（a≠0）的图象过点（1，﹣5）．
（1）若a﹣b＝7，求函数的表达式；
（2）已知点P(12，m)和Q(12−a，n)都在该函数图象上，试比较m、n的大小．
21．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB＝10，AC＝6，连接OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点．
（1）求证：∠CAD＝∠CBA．
（2）求OE的长．
22．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）当降价销售时，求销售单价为多少元时，每天的销售利润为2500元．
（2）直接写出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
23．如图①，已知⊙O的两条弦AB，CD相交于点M，AB＝CD，设⊙O的半径为r．
（1）求证：DM＝BM；
（2）若∠DMB＝100°，r＝1，求BC的长；
（3）如图②，若AB⊥CD，AD=120°，设MB＝a，求证：ra=2．
24．如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在C处，对称轴OC与水平线OA垂直，OC＝9，点A在抛物线上，且点A到对称轴的距离OA＝3，点B在抛物线上，点B到对称轴的距离是1．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图②，为更加稳固，小星想在OC上找一点P，加装拉杆PA，PB，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点P的位置并求出坐标；
（3）为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为y＝﹣x2+2bx+b﹣1（b＞0），当4≤x≤6时，函数y的值总大于等于9．求b的取值范围．
第一学期期中学情调研
答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
二．填空题（共5小题）
三．解答题（共8小题）
17．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3．
（1）将y＝x2﹣2x﹣3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）与x轴的交点坐标是 （﹣1，0），（3，0） ，与y轴的交点坐标是 （0，﹣3） ；顶点坐标是 （1，-4） 。
【正确答案】（1）y＝（x﹣1）2﹣4．
（2）（﹣1，0），（3，0），（0，﹣3）；
解：（1）y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
故y＝（x﹣1）2﹣4．
（2）把y＝0代入y＝x2﹣2x﹣3得0＝x2﹣2x﹣3，
解得x＝﹣1或x＝3，
∴抛物线与x轴交点坐标为（﹣1，0），（3，0），
令x＝0，得y＝﹣3，
∴抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣3），
故（﹣1，0），（3，0），（0，﹣3）；
18．将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上，随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字．
（1）能组成哪些两位数？（请用树状图表示出来）
（2）恰好是偶数的概率是多少？
【正确答案】（1）能组成的两位数是12，13，21，23，31，32；
（2）13．
解：（1）画树状图得：
能组成的两位数是12，13，21，23，31，32；
（2）根据树状图可知，共有6种等可能的情况，恰好是偶数的情况有2种，
则P（偶数）=13．
19．如图所示，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连结ED、BE．
（1）求证：BD＝DE；
（2）若BC＝6，AB＝5，求BE的长．
【正确答案】（1）证明见解析部分；
（2）245．
（1）证明：连接AD，
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∵AB＝AC，AD⊥CB，
∴CD＝BD，
∴BD＝DE；
（2）解：由（2）可知：BD=12BC＝3，AB＝AC＝5，
∴AD＝4，
∴AC•BE＝AD•BC，
∴5×BE＝6×4，
∴BE=245．
20．在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx﹣2（a≠0）的图象过点（1，﹣5）．
（1）若a﹣b＝7，求函数的表达式；
（2）已知点P(12，m)和Q(12−a，n)都在该函数图象上，试比较m、n的大小．
【正确答案】（1）y＝2x2﹣5x﹣2；（2）当a＞0时，m＜n，当a＜0时，m＞n．
解：（1）把（1，﹣5）代入二次函数解析式得：﹣5＝a+b﹣2，
又∵a﹣b＝7，
∴a+b−2=−5a−b=7，
解得a=2b=−5，
∴二次函数为y＝2x2﹣5x﹣2；
（2）∵y＝ax2+bx﹣2（a≠0），a+b﹣2＝﹣5，
∴b＝﹣3﹣a，
∴该函数的顶点的横坐标是：x=−b2a=−−3−a2a=32a+12，
∴当a＞0时，当x＜32a+12时，y随x的增大而减小，
∵点P(12，m)和Q(12−a，n)都在该函数图象上，则12−a＜12＜12+32a，
∴m＜n；
当a＜0时，当x＞32a+12时，y随x的增大而减小，
点P(12，m)和Q(12−a，n)都在该函数图象上，则12+32a＜12＜12−a，
∴m＞n，
由上可得，当a＞0时，m、n的大小是m＜n，当a＜0时，m、n的大小是m＞n．
21．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB＝10，AC＝6，连接OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点．
（1）求证：∠CAD＝∠CBA．
（2）求OE的长．
【正确答案】见试题解答内容
（1）证明：∵AE＝DE，OC是半径，
∴AC=CD，
∴∠CAD＝∠CBA．
（2）解：∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AE＝DE，
∴OC⊥AD，
∴∠AEC＝90°，
∴∠AEC＝∠ACB，
∴△AEC∽△BCA，
∴CEAC=ACAB，
∴CE6=610，
∴CE＝3.6，
∵OC=12AB＝5，
∴OE＝OC﹣EC＝5﹣3.6＝1.4．
22．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）当降价销售时，求销售单价为多少元时，每天的销售利润为2500元．
（2）直接写出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
【正确答案】见试题解答内容
解：（1）设销售单价为x元时，每天的销售利润为2500元，
则（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝（x﹣50）（﹣5x+550）＝﹣5x2+800x﹣27500＝2500（x≥50），
解得：x＝100或60，
故销售单价为60元或100元时，每天的销售利润为2500元；
（2）设销售单价为x元时，每天的销售利润为y元，
由题意得：y＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500，
∵a＝﹣5＜0，
∴抛物线开口向下．
∵x≥50，对称轴是直线x＝80，
∴当x＝80（元）时，y最大值＝4500（元）；
即销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4500元．
23．如图①，已知⊙O的两条弦AB，CD相交于点M，AB＝CD，设⊙O的半径为r．
（1）求证：DM＝BM；
（2）若∠DMB＝100°，r＝1，求BC的长；
（3）如图②，若AB⊥CD，AD=120°，设MB＝a，求证：ra=2．
【正确答案】（1）见解析；
（2）4π9；
（3）2．
（1）证明：如图①，连接BD，
∵AB＝CD，
∴AB=CD，
即AC+BC=AC+AD，
∴BC=AD，
∴∠B＝∠D，
∴BM＝DM；
（2）解：∵∠DMB＝100°，∠B＝∠D，
∴∠D=12×（180°﹣100°）＝40°，
∴∠BOC＝2∠D＝80°，
∴BC的长=80⋅π×1180=4π9；
（3）证明：连接AC，BD，
∵AB＝CD，
∴AB=CD，
∴AB−BC=CD−BC，
即AC=BD，
∴AC＝BD，
∴∠ADC＝∠BAD，
∴AM＝DM，
∵∠AOD＝120°，
∴∠ABD＝60°，
∴∠BDM＝30°，
∴BD＝2BM＝2a，
∴AM＝DM=BD2−BM2=3a，
∴AD=AM2+DM2=6a，
∵AM＝DM，AO＝DO，
∴MO垂直平分AD，
∴∠AOH＝60°，AH=12AD=62a，
∴AH=32AO=32r，
∴62a=32r，
∴ra=2．
24．如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在C处，对称轴OC与水平线OA垂直，OC＝9，点A在抛物线上，且点A到对称轴的距离OA＝3，点B在抛物线上，点B到对称轴的距离是1．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图②，为更加稳固，小星想在OC上找一点P，加装拉杆PA，PB，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点P的位置并求出坐标；
（3）为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为y＝﹣x2+2bx+b﹣1（b＞0），当4≤x≤6时，函数y的值总大于等于9．求b的取值范围．
【正确答案】（1）抛物线的解析式为：y＝﹣x2+9；
（2）点P的位置见解答；P点的坐标为（0，6）；
（3）b的取值范围为b≥4613．
解：（1）设抛物线的解析式为y＝ax2+9，
把点A（3，0）代入，得：
9a+9＝0，
解得：a＝﹣1，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+9；
（2）作A点关于y轴的对称点A′（﹣3，0），连接A′B交OC于点P，则P点即为所求；
把x＝1代入y＝﹣x2+9，得：
y＝8，
∴B（1，8）
设直线A′B的解析式为y＝kx+m，
∴−3k+m=0k+m=8，
解得：k=2b=6，
∴y＝2x+6，
令x＝0，得y＝6，
∴P点的坐标为（0，6）；
（3）y＝﹣x2+2bx+b﹣1＝﹣（x﹣b）2+b2+b﹣1，
∴抛物线的对称轴为直线x＝b，顶点坐标为（b，b2+b﹣1），
当0＜b≤4时，得：
﹣62+12b+b﹣1≥9，
解得：b≥4613，
∴4613≤b≤4，
当4＜b＜6时，
由b﹣4＞6﹣b，得：
b＞5，
∴﹣42+8b+b﹣1≥9，
解得：b≥269，
∴5＜b＜6；
由b﹣4≤6﹣b，得：
b≤5，
∴﹣62+12b+b﹣1≥9，
∴4＜b≤5；
∴当4＜b＜6时，都成立；
当b≥6时，得：
∴﹣42+8b+b﹣1≥9，
解得：b≥269，
∴b≥6都成立；
综上所述，b的取值范围为b≥4613．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
D
D
C
A
B
A
C
B
11
12
13
14
15
16
y＝x2+3
2π
130
45°
132;172
2