浙江省台州市临海市大成中学2023-2024学年九年级上学期10月检测数学试题

这是一份浙江省台州市临海市大成中学2023-2024学年九年级上学期10月检测数学试题，共5页。试卷主要包含了下列图形中，是中心对称图形的是，抛物线y=22+6的顶点坐标是等内容，欢迎下载使用。

单项选择题：（第1~10题，每题3分，共30分）
1.下列图形中，是中心对称图形的是( )

A B C D
2．下列方程属于一元二次方程的是（ ）
A．x3+1=x2 B．x2+x-1=0C．x﹣3＝0 D．x+1x-4=0
3.抛物线y=2(x-1)2+6的顶点坐标是( )
A. (1,-6)B. (-1,-6)C. (1,6)D. (-1,6)
4.已知⊙O的半径为3，若点A在⊙O外，则OA的长度可能是( )
A.1B. 2C. 3D. 4
5.用配方法解方程x2+4x+1=0时，配方结果正确的是( )
A. (x-2)2=5B. (x-2)2=3C. (x+2)2=5D. (x+2)2=3
6..一元二次方程2x2-3x+1=0根的情况是( )
A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 无法确定
7.参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是( )
A. 12x(x+1)=90B. x(x+1)=90C. 12x(x-1)=90D. x(x-1)=90
8.抛物线上y=(m-4)x2有两点A(-3,y1)、B(2,y2)，且y1>y2，则m的取值范围是( )
A. m>4B. m<4C. m≥4D. m≠4
9.拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为y=-13x2，当水面离桥顶的高度为253m时，水面的宽度为（ ）米.
A．8B．9C．10D．11
10.如图，平行四边形中，，，，是边上一点，且，是边上的一个动点，将线段绕点逆时针旋转，得到，连接、，则的最小值是（ ）
A．4B．C．D．

第10题图 第13题图 第15题图
填空题：（第11~16题，每题4分，共24分）
11.方程x2+2x-1=0的二次项系数为______
12.若二次函数y=ax2的图象开口向上，则a的取值范围是______ .
13.如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是______．

15如图，在△ABC中，AC=BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE.若AB=2，∠ACB=30°，则线段CD的长度为______．
16. 已知函数 y=x-12-1(x<3),x-52-1x≥3,若点 P(a, ka)在该函数的图象上，且这样的点P恰好有三个，则k的值为 .
三、解答题
17.解方程（6分）
(1)4(x-1)2=9． (2)3x(x-2)=2x-4
18.（6分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（不写解答过程，直接写出结果）
（1）若△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，则点A1的坐标为 ；
（2）将△ABC绕O点顺时针方向旋转90°，则点C走过的路径长为 ；
（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，则点P的坐标为 ．
19.(6分)已知关于x的方程x2+ax+a-2=0．
(1)当该方程的一个根为x=1时，求a的值及该方程的另一根；
(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
20．(8分)如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE．
（1）求证：AE＝BD；
（2）若∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，求CD的长．
21.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D点，连接CD．
(1)求证：∠A=∠BCD；
(2)若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．
22、（10分）台州某中学男子篮球队运动员．在比赛中，运动员小涛在距篮下4米处跳起投篮，如图所示，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．
（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；
（2）运动员小涛的身高是1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，小涛跳离地面的高度是多少？
23、(10分)网络销售已经成为一种热门的销售方式，某公司在某网络平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg．设公司销售板栗的日获利为w（元）．
（1）请求出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？
（3）当销售单价在什么范围内时，日获利w不低于42000元？
24．(12分)如图1是一块带内置量角器的等腰直角三角板，它是一个以Rt△ABC斜边上的高所在直线为对称轴的轴对称图形.已知量角器所在的半圆O的直径DE与AB之间的距离为1cm，DE=4 cm，AB=8 cm，点N为半圆弧上的一个动点，连接AN．
（1）当AN恰好与半圆弧相切时，AN长为 ▲ ；
（2）当点N在半圆弧上运动时，求AN长的取值范围；
（3）如图2，线段AN与半圆形边界（含直径）的另一个交点为M，当点M恰好为AN的中点时，求△MON的面积．
.
图1 图2 备用图
A
B
C
D
E
N
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
N
M
O
O
O
x（元/kg）
7
8
9
y（kg）
4300
4200
4100