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浙江省台州市椒江区椒江区第二中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题()
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这是一份浙江省台州市椒江区椒江区第二中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题()，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
总分：120分 考试时间：120分
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ）
A．B．C．D．
2．二次函数的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在中，为中点，交于点，则与的面积比为（ ）
第3题图
A．B．C．D．
4．如图，在中，，将绕点顺时针旋转一定角度得到，点恰好落在边上．若，则的度数为（ ）
第4题图
A．B．C．D．
5．如图，是的外接圆的直径，若，则等于（ ）您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高
第5题图
A．B．C．D．
6．反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
7．对于实数，定义运算“”为，例如：．若关于的方程没有实数根，则的值可以是（ ）
A．3B．2C．1D．0
8．已知，，是抛物线上的点，则（ ）
A．B．C．D．
9．如图，，是的中点，是以点为圆心，为直径的半圆上的一个动点（点与点，可以重合），连接，过作于点．设，，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（ ）
第9题图
A．B．
C．D．
10．如图，点是函数的图象上的点，点、的坐标分别为、，试利用性质：“函数的图象上任意一点都满足”求解下面问题：作的内角平分线，过作的垂线交于点，已知当点在函数的图象上运动时，点总在一个圆上运动，则这圆的半径为（ ）
第10题图
A．B．1C．2D．4
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．已知点与点关于原点对称，则点的坐标是______．
12．九年级某班学习小组在举行图书共享活动，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本，设全组共有名同学，可列出的方程是______．
13．如图，点在双曲线上，轴于点，且，则的值是______．
第13题图
14．如图，是的半径，分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和点，连接，交于点和点，交半径于点，连接，，，若把小于半圆的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为______．
第14题图
15．抛物线的对称轴是直线，与轴有两个交点，两个交点距离为4，方程有两个不相等的实数根，且，则的取值范围是______．
16．如图，在平面直角坐标系中，的一条直角边在轴上，点的坐标为．在中，，，，连接，点是中点，连接．将以点为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段的最小值是______．
第16题图
三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分，共66分）
17．解方程：（1）（2）
18．在平面直角坐标系中，的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）
（1）画出关于原点对称的；
（2）将绕点顺时针旋转，画出旋转后得到的；
（3）在（2）的条件下，请直接写出点运动的路径长度（结果保留）．
19．已知关于的一元二次方程的两根是一个矩形两邻边的长．
（1）取何值时，方程有两个正实数根；
（2）当矩形的对角线长为时，求的值．
20．如图，与相切于点，交于点，的延长线交于点，是上不与，重合的点，．
第20题图
（1）求的度数；
（2）若点在的延长线上，且，求证：与相切．
21．如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示．
图1图2
（1）根据表中数据，求桌面所受压强与受力面积之间的函数表达式及的值；
（2）现想将另一长、宽、高分别为，，，且与该长方体相同重量的长方体按如图2所示的方式（即面向上）放置于该水平玻璃桌面上．若该玻璃桌面能承受的最大压强为，请你判断这种摆放方式是否安全？并说明理由．
22．在矩形中，，，是边上一点，连接，将沿直线翻折得．
图1 图2
（1）如图1，点恰好在上，求证：；
（2）如图2，当时，延长交边于点，求的长．
23．在2024年元旦即将到来之际，学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，小明同学对会场进行装饰．如图1，他在会场的两墙、之间悬挂一条近似抛物线的彩带，如图2，已知墙与等高，且、之间的水平距离为8米．
图1图2图3
（1）如图2，两墙、的高度是______米，抛物线的顶点坐标为______；
（2）为了彩带造型美观，小明把彩带从点处用一根细线吊在天花板上，如图3，点到墙距离为3米，抛物线的最低点距墙的距离为2米，离地面2米，求点到地面的距离；
（3）为了避免人的头部接触到彩带，小明将到地面的距离提升为3米，通过调整的位置，使抛物线对应的二次函数的二次项系数始终为，若设点距墙的距离为米，抛物线的最低点到地面的距离为米，探究与的关系式，当时，求的取值范围．
24．如图1，已知与轴交于、两点，与轴交于、两点，、两点的横坐标分别为和14，弦的弦心距为6．
图1 图2图3
（1）求的半径；
（2）如图2，在弦上，且，是上一动点，交直径于点，当时，
①判断线段与直径的位置关系，并说明理由；
②求的长；
（3）如图3，若点是弦上一动点，是上一动点，交直径于点，当与互余时，求面积的最大值．受力面积
1
0.5
0.25
0.2
桌面所受压强
100
200
400
500
800
总分：120分 考试时间：120分
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ）
A．B．C．D．
2．二次函数的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在中，为中点，交于点，则与的面积比为（ ）
第3题图
A．B．C．D．
4．如图，在中，，将绕点顺时针旋转一定角度得到，点恰好落在边上．若，则的度数为（ ）
第4题图
A．B．C．D．
5．如图，是的外接圆的直径，若，则等于（ ）您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高
第5题图
A．B．C．D．
6．反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
7．对于实数，定义运算“”为，例如：．若关于的方程没有实数根，则的值可以是（ ）
A．3B．2C．1D．0
8．已知，，是抛物线上的点，则（ ）
A．B．C．D．
9．如图，，是的中点，是以点为圆心，为直径的半圆上的一个动点（点与点，可以重合），连接，过作于点．设，，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（ ）
第9题图
A．B．
C．D．
10．如图，点是函数的图象上的点，点、的坐标分别为、，试利用性质：“函数的图象上任意一点都满足”求解下面问题：作的内角平分线，过作的垂线交于点，已知当点在函数的图象上运动时，点总在一个圆上运动，则这圆的半径为（ ）
第10题图
A．B．1C．2D．4
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．已知点与点关于原点对称，则点的坐标是______．
12．九年级某班学习小组在举行图书共享活动，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本，设全组共有名同学，可列出的方程是______．
13．如图，点在双曲线上，轴于点，且，则的值是______．
第13题图
14．如图，是的半径，分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和点，连接，交于点和点，交半径于点，连接，，，若把小于半圆的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为______．
第14题图
15．抛物线的对称轴是直线，与轴有两个交点，两个交点距离为4，方程有两个不相等的实数根，且，则的取值范围是______．
16．如图，在平面直角坐标系中，的一条直角边在轴上，点的坐标为．在中，，，，连接，点是中点，连接．将以点为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段的最小值是______．
第16题图
三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分，共66分）
17．解方程：（1）（2）
18．在平面直角坐标系中，的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）
（1）画出关于原点对称的；
（2）将绕点顺时针旋转，画出旋转后得到的；
（3）在（2）的条件下，请直接写出点运动的路径长度（结果保留）．
19．已知关于的一元二次方程的两根是一个矩形两邻边的长．
（1）取何值时，方程有两个正实数根；
（2）当矩形的对角线长为时，求的值．
20．如图，与相切于点，交于点，的延长线交于点，是上不与，重合的点，．
第20题图
（1）求的度数；
（2）若点在的延长线上，且，求证：与相切．
21．如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示．
图1图2
（1）根据表中数据，求桌面所受压强与受力面积之间的函数表达式及的值；
（2）现想将另一长、宽、高分别为，，，且与该长方体相同重量的长方体按如图2所示的方式（即面向上）放置于该水平玻璃桌面上．若该玻璃桌面能承受的最大压强为，请你判断这种摆放方式是否安全？并说明理由．
22．在矩形中，，，是边上一点，连接，将沿直线翻折得．
图1 图2
（1）如图1，点恰好在上，求证：；
（2）如图2，当时，延长交边于点，求的长．
23．在2024年元旦即将到来之际，学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，小明同学对会场进行装饰．如图1，他在会场的两墙、之间悬挂一条近似抛物线的彩带，如图2，已知墙与等高，且、之间的水平距离为8米．
图1图2图3
（1）如图2，两墙、的高度是______米，抛物线的顶点坐标为______；
（2）为了彩带造型美观，小明把彩带从点处用一根细线吊在天花板上，如图3，点到墙距离为3米，抛物线的最低点距墙的距离为2米，离地面2米，求点到地面的距离；
（3）为了避免人的头部接触到彩带，小明将到地面的距离提升为3米，通过调整的位置，使抛物线对应的二次函数的二次项系数始终为，若设点距墙的距离为米，抛物线的最低点到地面的距离为米，探究与的关系式，当时，求的取值范围．
24．如图1，已知与轴交于、两点，与轴交于、两点，、两点的横坐标分别为和14，弦的弦心距为6．
图1 图2图3
（1）求的半径；
（2）如图2，在弦上，且，是上一动点，交直径于点，当时，
①判断线段与直径的位置关系，并说明理由；
②求的长；
（3）如图3，若点是弦上一动点，是上一动点，交直径于点，当与互余时，求面积的最大值．受力面积
1
0.5
0.25
0.2
桌面所受压强
100
200
400
500
800
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