2023-2024学年浙江省绍初教育集团九年级上学期12月大单元教学效果检测数学试题

这是一份2023-2024学年浙江省绍初教育集团九年级上学期12月大单元教学效果检测数学试题，共12页。试卷主要包含了九年级等内容，欢迎下载使用。

1.本试题卷共4页，有三个大题，24个小题。全卷满分120分，考试时间120分钟。
2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效，
3.答题前，认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题。本次考试不能使用计算器.
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.若，则等于（ ）
A.B.5C.D.
2.已知的直径为5，同一平面内一点到圆心的距离为5，则点在（ ）
A.圆外B.圆上C.圆内D.不能确定
3.在英语句子“Wish yu success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“u”的概率为（ ）
A.B.C.D.
4.抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移方法正确的是（ ）
A.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
B.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
5.已知点是线段的黄金分割点，，若，则（ ）
A.B.C.D.
6.如图，为线段上一点，与交于，交于，交于，则图中相似三角形有（ ）
A.1对B.2对C.3对D.4对
7.如图，四边形的外接圆为，，，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在平面直角坐标系中，以为位似中心，在轴右侧将的边长放大为原来的2倍后得到，若点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
9.九年级（2）班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，则其中的最佳方案是（ ）
A.方案1B.方案2C.方案3D.方案1或方案2
10.如图，在矩形中，点为上一点，且，，，点为边上一动点，连结、，若与是相似三角形，则满足条件的点的个数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.若一个正边形的每个外角为，则这个正边形的边数是________.
12.如图，，已知，，则________.
13.已知点，，都在二次函数的图象上，则、、按从小到大排列________.
14.如图，，，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，分别以、、为直径作半圆，则当，时，阴影部分的面积为________.
15.如图，正方形的边在的边上，顶点、分别在边、上，如果，的面积是36，那么的长为________.
16.如图，二次函数（为常数，且）的图象过点，对称轴为直线，且，给出下列结论：
① ② ③ ④，为任意实数
⑤.
其中正确的是________.（填序号即可）
三、解答题（共72分）
17.（6分）为了加强对生活垃圾的管理，阳光花园小区设置了“可回收物”、“有害垃圾”、
“易腐垃圾”和“其他垃圾”四种垃圾箱，分别记为、、、.
（1）小明将“弃置药品”随机投放，则他投放正确的概率是________；
（2）小丽将两种垃圾“餐剭剩余食物”（属于易腐垃圾）和“打碎的陶瓷碗”（属于其他垃圾）
随机投放，请用树状图或列表等方式，求出她投放正确的概率.
18.（8分）如图，在菱形中，对角线、相交于点，，垂足为，交于点.
（1）求证：.
（2）若，，求的长.
19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，.
（1）的外接圆的半径为
（2）将绕点顺时针旋转后得到，请在图中画出；
（3）在（2）的条件下，求出线段扫过的区域面积.
20.（8分）如图，四边形内接于，是弧的中点，延长到点，使，连结，.
（1）求证：；
（2）若，，求的直径.
21.（8分）如图1，在光的反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角.这就是光的反射定律.
【问题解决】如图2，林舒同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒在点处，手电筒的光从平面镜上点处反射后，恰好经过木板的边缘点，落在墙上的点处，点到地面的高度，点到地面的高度，手电筒到木板的水平距离，木板到墙的水平距离为.图中，，，在同一条直线上.
图1 图2
（1）求的长；
（2）求灯泡到地面的高度AG.
22.（10分）在“互联网+”时代，网上购物越来越流行，某网店经营一种新上市的文具，进价为20元/件，当销售单价为25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.
（1）写出该网店销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与涨价（元）之间的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）
（2）若该网店每天要盈利2000元，且尽可能让顾客得到优惠，则需涨价多少元？
（3）该网店结合实际情况，决定该文具的销售单价不低于30元，且每天的销售量不得少于160件，那么该文具应涨价多少元，才能使每天的销售利润最大？最大利润是多少？
23.（12分）已知为的直径，点、为上的两个点，交于点，点在上，交于点，且.
图1 图2 图3
（1）如图1.求证：；
（2）如图2.若平分.求证：；
（3）如图3.在（2）的条件下，连接，若.
①求证：；
②若，求的长.
24.（12分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别为、，与轴交于点，直线，抛物线顶点为，作轴于点.
（备用图）
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；
（3）若点为轴上方的抛物线上一动点（点与顶点不重合），于点，当与相似时，求点的坐标.
2023年绍初九年级数学大单元检测试题答案
11.12 12. 13. 14.24 15.4 16.②④⑤
17.（1）（2）
18.（1）（1）证明：四边形是菱形，
，，，
，，，，
又，，；
（2）解：，，，，
，由勾股定理得：，
，，，
.
19.（1）（2）如图，即为所求
（3），，
扫过的面积.
20.（1）证明：，
四边形内接于，
，
在和中，
，.
（2）如图，连结并延长交于，连结，则，
，，，
，
，，的直径为10.
21.（1）光在镜面反射中的反射角等于入射角，
又，由题意可得：，
则
，
即，
解得：，
答：的长为；
（2）由题意可得：，
，
解得：，
答：点到地面的高度的长为.
22.（1）根据题意得，
即.
（2）依题意得，解得或，
尽可能让顾客得到优惠，
答：需涨价5元.
（3）销售单价不低于30元，且每天的销售量不得少于160件，
解得，
，
当时，取得最大值，最大值为，
答：该文具涨价9元，才能使每天的销售利润最大，最大利润是2240元.
23.（1）证明：如图1，为的直径，
，
，，
，
；
（2）证明：如图2，连接交于，连接，
图2
平分，
，
，，
，，
，
，
.
（3）①证明：如图3，作于，于，
图3
平分，
，
设，
，
，
，
，
，
（2）
24.（1）解：（1）直线，则点，
则抛物线的表达式为：，
故，解得：，
故抛物线的表达式为：①；
（2）设直线与交于点，
，
图1
则，解得：，
将代入①并解得：或，
故点的坐标为：或或；
（3）①若点在对称轴右侧（如图2），只能是，得，
图2
延长交轴于，
，
.
设，则，
，即，
设直线的解析式为，
直线的解析式②，
联立①②并解得：或（舍去）
故点；
②若点在对称轴左侧（如图3），只能是，得.
过作的垂线交于点，作轴于点，
图3
由得：，
由得：，
，，，，则，
点坐标为
设直线的解析式为：③，
联立①③并解得：或（舍去）
，
满足条件的点坐标为或.选择题答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
A
A
D
B
C
B
A
C
C