黑龙江省齐齐哈尔市龙江县育英学校2023-2024学年上学期11月 九年级数学阶段测试卷

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市龙江县育英学校2023-2024学年上学期11月 九年级数学阶段测试卷，共24页。试卷主要包含了对称轴为直线的抛物线等内容，欢迎下载使用。

1．在五千年的历史长河中，中华文化绚丽多彩从未断流，而“成语”则是中华文化的一大瑰宝，下列成语所描述的事件中，不可能事件是（ ）
A．百步穿杨B．瓮中捉鳖C．守株待兔D．水中捞月
2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，的半径为13，弦，于点，则的长为（ ）
A．10B．6C．5D．12

（4） （5） （6）
4．如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽（相邻两边互相垂直）内，测得的有关数据如图所示（单位：），则该铁球的直径为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，的内切圆与斜边相切于点D，，，则的面积为（ ）
A．8B．C．D．
7．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．且C．且D．且
8．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点A、B， 下列说法正确的是（ ）
A．点B的坐标为B．一次函数的表达式为
C．反比例函数的值随x值的增大而增大D．若，则或

（9） （10）
9．对称轴为直线的抛物线（a，b，c为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤（m为任意实数），⑥当时，y随x的增大而减小．其中结论正确的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．如图，在半圆中，直径，是半圆上一点，将弧沿弦折叠交于，点是的中点．连接，当取最小值时，的长为（ ）
A．B．C．D．
11．已知m，n是方程的两根，则 .
12．如图，在正六边形ABCDEF内作正方形BCGH，连接AH，则∠FAH= ．
13．已知一个扇形的半径为，面积为，则此扇形的弧长为 ．
14．已知圆锥侧面展开得到一个扇形，如果扇形的半径为，圆心角是，那么由它围成的圆锥的高是 ．
15．如图，点A是反比例函数的图象上一点，轴交x轴于点B，， ．

（15） （16） （17）
16．如图，P是反比例函数图象上一点，过P作x轴的垂线，若，则反比例函数的表达式为 ．
17．某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.8毫克时治疗有效，则服药后治疗疾病的有效时间为 小时.

18．解方程（8分）
(1) (2)
19．（8分）如图，的三个顶点都在格点上，．
(1)画出关于点O的中心对称图形，
并写出点的坐标．
(2)画出将绕点B顺时针旋转后得到的，
并写出点的坐标．
20．（10分）如图，已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于、两点，点的坐标是，点的坐标是．
(1)求出两个函数解析式；
(2)求的面积．
(3)直接写出满足的的取值范围．
21．（10分）某学校准备开设篮球、足球、排球、游泳等4项体育特色课程，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况（每人选报一个项目），小颖根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查的总人数为__________，请将图形补充完整．
(2)扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数为__________．若该学校共有学生1200名，请估计参加“游泳”的有多少人？
(3)通过初选有4名优秀同学（两男两女）顺利进入了游泳选拔赛，学校将推荐2名同学到市上参加新一轮比赛．请用画树状图或列表法求出到市上参加比赛的两人恰为一男一女的概率．
22．（10分）如图，是的直径，是弦，是的中点，与交于点．是延长线上的一点，且．
(1)求证：为的切线；
(2)连接．若，，求的长．
23．（11分）如图1，等腰和等腰中，，将绕点A旋转，连接，利用上面结论或所学解决下列问题：

(1)若，求证：；
(2)连接，当点D在线段上时．
①如图2，若，则的度数为 ；线段与之间的数量关是 ；
②如图3，若，为中边上的高，则的度数 及线段之间的数量关系 ．
24．（12分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，，．

（1）求抛物线的解析式；
（2）在第二象限内的抛物线上确定一点P，使四边形的面积最大．求出点P的坐标；
（3）在（2）的结论下，点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点Q．使点P、B、M、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在．请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
评卷人
得分
一、单选题（30分）
评卷人
得分
二、填空题（21分）
评卷人
得分
三、解答题
参考答案：
1．D
【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断．
【详解】A、百步穿杨，是随机事件；
B、瓮中捉鳖，是必然事件；
C、守株待兔，是随机事件；
D、水中捞月，是不可能事件；
故选：D．
2．B
【分析】本题主要考查了识别中心对称图形，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：B．
3．C
【分析】由于于点，所以由垂径定理可得，在中，由勾股定理即可得到答案．
【详解】解：在中，
∵，，
∴，
∵在中，，，
∴由勾股定理可得：
故选：C．
【点睛】本题考查了垂径定理的性质，熟练运用垂径定理并结合勾股定理是解答本题的关键．
4．C
【分析】本题考查圆的内接四边形的性质，利用圆的内接四边形对角互补的性质得是解决问题的关键．
【详解】解：∵四边形内接于，
∴，
又∵，
∴，
故选：C．
5．C
【分析】连接、、，根据题意可得，，再根据垂径定理得到，设，利用勾股定理建立方程解出x即可解决此题．
【详解】解：连接、、，交于点H，如图所示：
由题可得，，，
，
设，则，
在中，，
，
解得，
即，
∴铁球的直径为．
故选：C．
【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，解题的关键是能构造直角三角形利用勾股定理解直角三角形．
6．C
【分析】设，由切线长定理得出，，，根据勾股定理，得．整理得，再由三角形面积公式即可得出答案．
【详解】解：设，
根据切线长定理，得，，，
根据勾股定理，得，
整理，得，
∴，
则的面积为，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的内切圆、切线长定理、勾股定理以及三角形面积公式等知识；熟练掌握切线长定理和勾股定理是解题的关键．
7．B
【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两个不等式的公共部分即可．
【详解】解：根据题意得且，
解得且．
故选：B．
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
8．D
【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，待定系数法求函数解析式，反比例函数的增减性等等，把A、B横坐标代入反比例函数解析式求出A、B的坐标是解题的关键．
【详解】解：在中，当时，，
∴点B的坐标为，故A说法错误，不符合题意；
同理可得点A的坐标为，
把代入中得：，
∴，
∴一次函数的表达式为，故B说法错误，不符合题意；
∵在中，，
∴反比例函数经过第二、四象限，在每个象限内的值随x值的增大而增大，故C说法错误，不符合题意；
由函数图象可知，当时，或，故D说法正确，符合题意；
故选D．
9．C
【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与轴的交点确定．
由抛物线的开口方向判断的符号，由抛物线与轴的交点判断的符号，结合对称轴判断①，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况判断②，根据对称性求得时的函数值小于0，判断③；根据时的函数值，结合，代入即可判断④，根据顶点坐标即可判断⑤，根据函数图象即可判断⑥．
【详解】解：①由图象可知：，
∵对称轴为直线：，
∴，
∴，故①正确；
②∵抛物线与轴有两个交点，
∴，
∴，故②正确；
③∵对称轴为直线，则与的函数值相等，
∴当时，，故③错误；
④当时，，
∴，故④正确；
⑤当时，取到最小值，此时，，
而当时，，
所以，
故，即，故⑤正确，
⑥当时，y随的增大而减小，故⑥正确，
综上，正确的是①②④⑤⑥共5个，
故选：C．
10．D
【分析】本题考查了圆的相关知识的应用，折叠的性质，三角形三边关系，连接、，由三角形任意两边之差小于第三边得，当共线时，最小，设的弧度为，求出所对圆心角为，求出后再减去即可．
【详解】解：如图，连接、，
，
由三角形任意两边之差小于第三边得，当共线时，最小，
设的弧度为，
的弧度为，
，
的弧度为，
由折叠的性质可得：的弧度为，
的弧度为：，
点是的中点，
的弧度为：，
的弧度为：，即所对圆心角为，
，
半径为5，
，
，
，
故选：D．
11．2
【分析】此题考查一元二次方程根的定义，根与系数的关系，由此得到，，整体代入所求式子计算即可得到答案，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．
【详解】解：∵m，n是方程的两根，
∴，，
∴
∴
故答案为：2．
12．45°
【详解】∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴正六边形的一个内角=×(6-2)×180°=120°，
∴∠ABC=∠FAB=120°，AB=BC．
∵四边形BCGH是正方形，
∴∠HBC=90°，BC=BH，
∴AB=BH，∠ABH=30°，
∴∠HAB=∠AHB=(180°-30°)÷2=75°，
∴∠FAH=∠FAB-∠HAB=120°-75°=45°．
13．
【分析】本题考查了扇形面积的计算，解此类题目的关键是观察所给的已知条件：如果已知扇形的半径和圆心角，则利用公式解答；如果已知扇形的半径和弧长则利用公式解答．本题已知扇形的半径和弧长，则利用公式解答，把对应的数值代入即可求得弧长．
【详解】解：，
，
．
故答案为：．
14．
【分析】根据圆锥的底面周长就是侧面展开图的弧长，可求得圆锥底面圆的半径，又扇形的半径就是圆锥的母线，然后利用勾股定理即可求得该圆锥的高．
【详解】解：如图，
由题意可得：，
∵扇形的弧长就是圆锥的底面周长，
∴，
即：，
解得：，
∴，
在中，由勾股定理得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆锥的高、勾股定理，解题的关键是熟记圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．
15．3
【分析】本题考查了反比例函数与几何的综合，过点A作轴交y轴于点H，证明四边形是矩形，再证明，再根据四边形的面积等于矩形的面积，由反比例函数k的几何意义即可得解．
【详解】解：如图，过点A作轴交y轴于点H，

轴，
轴，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
在和中，
，
，
，
四边形的面积等于矩形的面积，
点A是反比例函数的图象上一点，
．
16．
【分析】因为过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得三角形面积是个定值，即，从而可得出的值，即能得出函数的解析式．
【详解】解：由题意得：，
，
又函数图象在第二、四象限，
．
则该双曲线的解析式为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，属于一般性题目，解答本题的关键是掌握过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得三角形面积是个定值，即．
17．4.8
【分析】将点分别代入，中，求出、，确定出函数关系式，再把代入两个函数式中求出对应的，把所求两个时间作差即可．
此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
【详解】解：由题意可得：
当时，，
当时，函数关系式为，
将代入可得：，
所以与的函数关系式为；
当时，函数关系式为，
将代入可得：，
所以与的函数关系式是：；
当时，将代入可得：，
解得：；
当时，将代入可得：，
解得：．
（小时），
所以成年人服药一次有效的时间是小时．
故答案为：．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元二次方程；
（1）根据直接开平方法解一元二次方程；
（2）根据公式法解一元二次方程；
【详解】（1）解：，
∴，
解得：；
（2）解：，
解：∵，
∴，
∴，
解得：
19．(1)见解析，
(2)见解析，
【分析】本题考查了中心对称图形的作图和旋转作图，熟练掌握中心对称的性质和旋转的性质是解题的关键．
（1）先找到点A、B、C关于原点对称的点、、，再顺次连接、、即可得到，进而可写出点的坐标；
（2）先找到点A、C绕点B顺时针旋转后得到的点、，再顺次连接即可得到，进而可写出点的坐标．
【详解】（1）解：由题图可知：，，，
关于点O的中心对称图形，
、、，
再顺次连接、、可得到如图：

即；
（2）解：由题图可知：，，，
将绕点B顺时针旋转后得到的，
、、，
再顺次连接、、可得到如图：

即；
20．(1)，
(2)
(3)或
【分析】此题是一次函数与反比例函数的综合，考查了待定系数法求函数解析式，三角形面积问题，结合图像求不等式的取值范围；
（1）利用待定系数法求解；
（2）求得一次函数与轴的交点坐标，进而根据三角形的面积即可求解；
（3）结合图像解答即可
【详解】（1）解：反比例函数的图像过点，
，
反比例函数的解析式为，
反比例函数的图像过点，
，
，
，
一次函数的图像过A，两点，
，
解得，，
一次函数的解析式为；
（2）解：∵一次函数的解析式为，其图像与轴的交点坐标为
∴
（3）解：由图象可得：
的的取值范围是或．
21．(1)40人，图见解析
(2)，参加“游泳”的有（人）
(3)选取的两人恰为一男一女的概率
【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，利用树状图或列表法求概率，根据题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键．
（1）先求出抽样调查的总人数，再求出 参加“排球”的学生的人数及所占百分比，参加“篮球”的学生所占百分比，即可求解；
（2）“排球”对应的圆心角的度数为乘以排球所占的百分比，用总人数乘以参加“游泳”的人数所占的百分比，即可求解；
（3）根据题意，列出表格，再根据概率公式计算，即可求解．
【详解】（1）解：抽样调查的总人数为（人），
参加“排球”的学生有（人），
参加“排球”的学生所占百分比，
参加“篮球”的学生所占百分比，
统计图补充如下：
故答案为：40人；
（2）解：“排球”对应的圆心角的度数为，
故答案为：；
参加“游泳”的有（人）；
（3）解：记两名男生分别为，两名女生分别为，列表如下：
由列表可得共有12种等可能结果，其中恰好选取一男一女的结果有8种，
∴选取的两人恰为一男一女的概率．
22．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）连接，．由，，可得，由是的直径，是的中点，，进而可得，即可证明为的切线；
（2）设，则，在中，，可得，再根据勾股定理可解决问题．
【详解】（1）证明：如图，连接，，
，
，
，
，
，
，
是直径，是的中点，
，
，
，即，
是半径，
是的切线．
（2）设，则，
在中，
，
解得，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．
23．(1)见解析
(2)①，；②，
【分析】（1）利用证明即可得证；
（2）①利用证明得出，，然后证明是等边三角形即可求解；
②利用证明得出，然后利用等腰三角形的性质求解即可．
【详解】（1）证明：连接，

∵，
∴，
在和中
，
∴，
∴；
（2）解：①∵，
∴，
在和中
，
∴，
∴，，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴．
故答案为：，；
②∵，
∴，
在和中
，
∴，
∴，，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴．
∵，，为中边上的高，
∴点M是的中点，
∴，
又，，
∴．
故答案为：，．
【点睛】本题是结合了旋转的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的性质与判定等知识的综合问题，熟练掌握知识点，由简入难，层层推进是解答关键．
24．（1）；（2）；（3）或或
【分析】（1）根据，，利用勾股定理求出，可得和，得到A，B，C的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；
（2）判断出四边形的面积最大时，的最大面积，过点P作y轴的平行线交于点H，求出直线的表达式，设点，利用三角形面积公式，即可求出S△BPC面积最大时点P的坐标；
（3）根据平行四边形的性质进行分类讨论，求出点Q的坐标．
【详解】解：（1）∵，，
∴，即，
解得：，，
∴，，，代入中，
则，解得：，
∴抛物线的解析式为；
（2）如图，四边形的面积＝的面积＋的面积，
而的面积是定值，故四边形的面积最大，只需要的最大面积即可，
过点P作y轴的平行线交于点H，
∵，，设直线的表达式为，
则，解得：，
∴直线的表达式为，
设点，则点，
，
∵，故S有最大值，即四边形的面积有最大值，
此时，代入得，
∴；

（3）由（1）、（2）得：，，
根据题意设，，
①若为平行四边形的对角线，
则，解得：或（此时P、Q重合，不合题意，舍去）
将代入抛物线得：，
∴；

②若为平行四边形的对角线，
则，解得：或（此时P、Q重合，不合题意，舍去）
将代入抛物线得：，
∴；

③若为平行四边形的对角线，
则，解得：或，
分别将，代入抛物线，求得，
∴，，

综上：点Q的坐标为或或．
【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的有关性质、一次函数的性质、平行四边形的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．